2012年聊城市九年级第一次中考模拟考试数学试题(含答案)

年聊城市九年级第一次中考模拟考试数学试题（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列运算中，结果正确的是（）A．a6÷a3=a2B．(2ab2)2=2a2b4C．a·a2=a3D．(a+b)2=a2+b22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51800000000元人民币.将51800000000用科学记数法表示正确的是（）A.5.18×1010B.51.8×109C.0.518×1011D.518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨5．已知下列命题：①若22ab，则ab；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A.②③④B.①②④C.③④⑤D.①③⑤6．如图,一艘旅游船从A点驶向C点.旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（）题号一二三1三2三3三4三5总分得分．如下左图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A.42B.32C.5D.78．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A、4cmB、3cmC、2cmD、1cm二、填空题：（本大题共8小题，共32分，每小题填对得4分．）9．9的平方根是_____________。10．分解因式：244xyxyy.11．解不等式组xxxx14214)23(的解集为12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是.13．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知ABCDEFO时间距离O(A)时间距离O(B)ABD(第6题)C时间距离O(C)时间距离O(D)OPQxy（第12题）EAB′CFB（第13题）GFEDCBA12（第15题）＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．14．已知两圆的圆心距8d,两圆的半径长是方程0562xx的两根,则这两圆的位置关系是______.15．如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一的规律性.若把第一个三角形数记为1a，第二个三角形数记为2a，……，第n个三角形数记为na，计算213243aaaaaa，，，……，由此推算，100a__________.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）先化简，再求值：xxxxxxxxx416)44122(2222，其中x=22.18．（本小题满分8分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=2x上的概率．．（本小题满分8分）在德州市第二届汽车展期间，某汽车经销商推出ABCD、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？20．（本小题满分10分）AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线.型号200DC20%B20%A35%各型号参展轿车数的百分比已售出轿车/辆ABCD15010050098130168（图2）（图1）(第20题)．（本小题满分10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的13，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的41，求a、b的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？．（本题满分10分）如图，一次函数122yx的图象分别交x轴、y轴于AB、两点，P为AB的中点，PCx轴于点C，延长PC交反比例函数(0)kyxx的图象于点Q，且1tan2AOQ．（1）求k的值；（2）连结OPAQ、，求证：四边形APOQ是菱形．ycQcAcCcPcBcOcxc．（本题满分12分）在一平直河岸l同侧有AB，两个村庄，AB，到l的距离分别是3km和2km，kmABa(1)a．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图23-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d，且1(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图23-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)dPAPB（其中点A与点A关于l对称，AB与l交于点P）．观察计算：（1）在方案一中，1d＝km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d的长，作了如图23-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d＝km（用含a的式子表示）．探索归纳：（1）①当4a时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；②当6a时，比较大小：12_______dd（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考方法指导，就a（当1a时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？【方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：2()()mnmnmn，0mn，22()mn与()mn的符号相同．当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；】ABPllABPAC图23-1图23-2lABPAC图23-3K参考答案及评分标准一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678答案CABCBBDC二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）9、310、2(2)yx11、231x12、xy313、724或414、外离15、54°16、5050三、解答题：（共66分）17、（共6分）解：原式=)4()4)(4()2(1)2(22xxxxxxxxx=xxxxxxxxxx4)2()1()2()2)(2(22=4·)2()1()2()2)(2(22xxxxxxxxxx=2)2(1x当x=2+2时，原式=2118、（本题共8分）(1)证明:连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC……………4分(2)连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC又DE⊥AC，∴OD⊥DE∴DE为⊙O的切线.……………4分19、（本题共8分）（1）或BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4)2(2,-2)(2,-3)(2,-4)················……………4分（对1个得1分；对2个或3个，对2分；对4个或5个得3分；全对得4分）（2）落在直线y=2x上的点Q有：(1,-3)；(2,-4)……………2分∴P=62=31………·····································……2分20、（本题满分8分）（1）100025%250（辆）…………………………………2分9.如图，（100020%50%100）…………………………………2分（3）四种型号轿车的成交率：16898A100%48%B100%49%350200：：C50%：130D100%52%250：D种型号的轿车销售情况最好．…………………………………4分21、（本小题满分8分）(1)由题意，得32×12a＋31×12b＝6.48a＋4b＝6.443×16a＋41×16b＝8.812a＋4b＝8.8……………4分（列对1个得2分）解得a＝0.6b＝0.4……………6分（每个1分）（2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k．由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6……………8分解得0.35＜k＜0.5……………9分答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）．……………10分22．解：（1）122yx，令0y，得4,x即(4,0)A．令0x，得2,y即(02)B，．42OAOB，．2分型号200销售轿车辆数ABCD15010050098130168100轴，90AOB°，PCBO∥．····························································································4分又P为AB的中点，C为AO中点．PC是ABO△的中位线，ACCO．1122PCBOOC，．········································································5分又11tan22QCAOQCO，．1(21)QCQ．，．·······································