2013年国赛国家一等奖建模论文

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：四川理工学院参赛队员(打印并签名)：1.陈静2.张方丽3.唐夕晴指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：江治杰（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013年9月16日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文对城市道路通行能力问题进行了研究，采用了单因素方差分析和控制变量等方法，建立了通行能力评价、车辆排队等模型，解决了题目中提出的问题。针对问题一，首先，在事故发生至撤离期间等距取13个时间点，并对视频1进行定点统计,提取出在每个时间点选取道路段的车辆数，再将其换算成标准车当量数，且对缺失数据进行插值处理。其次，先利用基于跟驰理论的通行能力计算模型得到了通行能力与车流速度的二次函数关系；再利用Drake在1965年提出的速度-密度模型得到了车流速度与密度的关系。最后，综合得到的两种关系建立了通行能力评价模型，并用matlab软件求解出结论（具体见正文图3）。针对问题二，首先，利用问题一的通行能力评价模型对事故二发生至撤离期间，通行能力的变化进行研究。其次，通过单因素方差分析得到两次事故对实际通行能力的影响不存在显著性差异。最后，就交通事故位置示意图中标识的车道流量比例对两次事故对通行能力造成的影响为：从事故发生瞬间来看，事故一大于事故二；从持续占道的时间段来看，事故一小于事故二。针对问题三，首先，统计出各时段上游车流量的数据，并对其进行了统计学分析，得到上游车流量是服从自由度为2的2分布的。然后，通过考虑车辆排队形成的原因及过程，建立了车辆排队长度数学模型。再根据此模型对题目中所提出的区域性拥堵进行讨论，得出：在没有第三方介入疏散的情况下，占道持续时间达到十分钟时，将造成区域性拥堵。最后，通过控制变量和进行基于2分布的模拟仿真，获得导致区域性拥堵因素（通行能力、上游车流量、事故持续时间）的临界值。针对问题四，首先，根据题目条件将道路通行能力修正为spcu/39.0。由于事故持续不撤离，可将车道二、车道三视为完全瘫痪，此时从上游路口驶进该路段的车辆都在车道一进行排队，由此建立事故发生后车辆排队时间与排队长度的数学模型，得到事故发生后约16分钟，车辆排队队伍到达上游路口。论文最后，分析了所有结论的合理性，并对模型进行了评价与推广。关键字：跟驰理论通行能力单因素方差分析模拟仿真2一、问题的提出车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，就可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。附件中的视频一和视频二中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。要求研究以下问题：1、根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2、根据问题一所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3、构建数学模型，分析视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4、假如视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500hpcu/，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。注意，在计算交通流量时只考虑四轮及以上机动车、电瓶车，且要求将其换算成标准车当量数。二、基本假设1、没有发生交通事故时道路不会出现堵塞现象；2、不考虑天气等环境因素对通行能力的影响；3、视频中的道路为城市主干路；4、车辆在排队时前后两辆车的平均间距为0.5米；5、下游路口的转向流量比能代表每条车道流量比。三、模型的建立与求解3.1问题一3.1.1问题一的分析问题一要求根据视频一描述出交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力变化过程。首先，我们对视频1进行分析与研究，将事故发生至撤离期间以60秒为一个间隔分为13个时间点，并统计出了各时间点一定范围内受影响车辆。其中对于视频卡屏造成的数据缺失进行了插值处理，得到了完整的数据，为下文的研究做好了数据基础。从视频1中可以看出，该路段车流已基本形成一辆接一辆的连续跟车行驶状态，因此在讨论实际通行能力时，采用交通流跟驰理论建立的模型更能反映真实情况。在这里，我们考虑采用我国著名交通专家杨佩昆教授课题组提出的基于跟驰理论的通行能力计算模型来描述实际通行能力变化过程[1]。但事故发生后车流的速度并不好确定，因此采用上述方法只能得出实际通行能力的大致变化趋势。考虑到若将其量化后能从数值上对实际通行能力变化过程有更好的体现，我们引进Drake在1965年提出的速度-密度模型3[2]来进行进一步的讨论，此模型将帮助我们利用车流密度来体现车流速度，从而得到密度-通行能力模型。而通过对数据的处理，可以得到各个时间点的车流密度。最后，结合两个模型得出的关系式可计算在事故发生至撤离期间的13个时间点的通行能力数值，画出图像对事故所处横断面实际通行能力变化进行直观说明。3.1.2问题一数据的提取为了得到事故所处横断面实际通行能力变化过程，我们对视频一进行了分析与研究，提取出了所需要的数据。事故发生于当天16:42:40秒左右，结束于16:55:40秒左右。上游路口信号周期为60秒，因此我们以60秒为一个周期，分为13个时间点，并统计出了各个时间点一定范围内受影响的车辆。统计范围如下图所示：图1所示的范围是指自事故发生处开始往路段上游延展120米所包括的路段，此范围面积23km10171759120S..。应题目的要求，我们进行统计时将被统计车辆分为大型车辆和小型车辆，再乘以各自的换算系数，得到标准车当量数作为衡量依据。其中，大型车辆的换算系数为2.0，小型车辆的换算系数为1.0[3]。从事故开始至结束以60秒为一个周期共计13周期，统计出在此范围内受影响的车辆情况如下：表1各周期规定范围内受影响车辆情况车型12345678910111213小型车283933324652324455426750大型车902010004552由于视频1是经过剪辑的，所以导致第2周期数据缺失无法进行统计。这里，我们对缺失数据进行插值处理。由于缺失数据较少，我们直接取相邻前后的平均值作为第2周期的受影响车辆数量，结果是受影响的小型车为31辆，大型车为2辆。完善数据后，算出标准车当量数，结果如下表所示：表2完整的统计数据和换算后的标准车当量数车型12345678910111213小型车28343933324652324455426750大型车9502010004552标准车当量数)(pcu46443937324852324463527754在这里的标准车当量数所反映的并不是事故横断面的车流量，而是从事故发生处起120m路段上游图1统计受影响车辆的范围9.75m车道一车道二车道三4至往上游延展120米止这个范围内的车的当量数。在下文的讨论中，凡是提到车的辆数均是标准化后的当量数。3.1.3基于跟驰理论的通行能力计算模型1、跟驰理论跟驰理论是探索在无超车的单一车道上车辆排队行驶时后车跟随前车的行驶状态，并用数学模型加以分析阐述的一种理论。跟驰理论对现代交通的模拟、评价和车辆运行运营监控有着重要意义。跟驰理论的基本形式为：反应=灵敏度刺激。但由于影响灵敏度的因素有很多，对各因素的影响程度和方式的讨论非常复杂，难以确切的描述影响的定量关系。因此，将距离和车速的影响通用化，形成跟驰模型的一般形式[4]：txtxtxtxattxnnmnnn1111（1）其中，tx、tx、txiii分别表示第i辆车在t时刻的位置、速度和加速度；t表示反应时间；a表示反应强度系数，量纲为1s；m为参数。其中m与a都与车辆的车型有关，可针对不同车型对其进行标定。2、通行能力计算模型我国著名交通专家杨佩昆教授的课题组基于跟驰理论模型，提出了一种计算通行能力的改进方法[1]。此模型已经在北京市海淀区学院路通过实测验证表明了其准确性。在考虑交通流量时，要求根据车型换算成标准车当量数，而小型车的换算系数为1，因此，我们以小型车为标准进行讨论，即选择m2，a98。其模型推导过程如下：step1：将式（1）两边取积分得：ctxtxattxnnn1111（2）step2：讨论考虑初始条件0t的情况下，确定10Lac。其中0L为初始车头间距，取城镇道路行驶中的安全距离。将c代入式（2）得：101111Ltxtxattxnnn（3）step3：令速度ttxvn，车头间距txtxhnn1，mL70，得到车头间距与车速的关系模型：hv17198（4）step4：由于车头时距vhht，将其代入式（4）可得车头时距与速度的关系模型：vvht1498step5：由计算通行能力的经典公式thN1得到基于跟驰理论的实际通行能力计算公式：59814vvN（5）根据式（5），利用matlab软件(程序见附件1)绘制出速度-通行能力图像：通过式（5）可以看出，实际通行能力随着速度的变化而变化。在速度达到sm/7前，实际通行能力随着速度的增加而增加；在速度达到sm/7后，实际通行能力随着速度的增加而减少。由此，我们得出结论：市镇道路上行驶的车辆速度过小与过大都会降低实际通行能力。在视频1中，交通事故发生至撤离期间，车流速度被持续影响，从正常行驶速度急速下降甚至接近于0。因此该路段的实际通行能力随着速度的下降而下降。3.1.4速度-密度模型1、模型的提出1965年，由Drake提出的速度-密度模型[2]，表述出车流密度与速度之间的关系，模型如下：])/(5.0exp[2mmkkvv（6）其中，v为车流速度；mv为规定最大速度；k为实时车流密度；mk为理想密度。根据前面已统计出的事故发生至撤离期间13个周期时间点受影响车辆的标准车当量数，我们