2013年小学数学教师招聘试卷

2013年小学数学教师招聘试卷一、选择题（共14个小题，每小题4分，共56分．在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（）．A．5B．C．D．－52．计算的结果是（）．A．－9B．－6C．D．3．计算的结果是（）．A．B．aC．D．4．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米，6000亿立方米用科学记数法表示为（）．A．亿立方米B．亿立方米C．亿立方米D．亿立方米5．下列图形中，不是中心对称图形的是（）．A．菱形B．矩形C．正方形D．等边三角形6．如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条7．如果反比例函数的图象经过点P（－2，3），那么k的值是（）．A．－6B．C．D．68．在△ABC中，∠C＝90°．如果，那么sinB的值等于（）．A．B．C．D．9．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于（）．A．55°B．90°C．110°D．120°10．如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（）．A．20pB．40pC．20D．4011．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）．A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞112．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（）．A．68，55B．55，68C．68，57D．55，5713．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E．如果AB＝10，CD＝8，那么AE的长为（）．A．2B．3C．4D．514．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是（）．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）15．在函数中，自变量x的取值范围是________．16．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD∶AB＝1∶4，那么△ADE的周长等于________cm．17．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是________米．18．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，……猜想：第n个等式（n为正整数）应为________．三、（共3个小题，共14分）19．（本小题满分4分）分解因式：．20．（本小题满分4分）计算：21．（本小题满分6分）用换元法解方程四、（本题满分5分）22．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连结________．（2）猜想：________＝________．（3）证明：五、（本题满分6分）23．列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．六、（本题满分7分）24．已知：关于x的方程的两个实数根是、，且．如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值．七、（本题满分8分）25．已知：在ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE∶FD＝4∶3．（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积．更多资料到八、（本题满分8分）26．已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题4分，共56分）1．A2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．B9．C10．B11．C12．A13．A14．B二、填空题（每小题4分，共16分）15．x≥－316．617．3018．9（n－1）＋n＝10n－9（或9（n－1）＋n＝10（n－1）＋1）三、（共14分）19．解：…………………………………………………………………2分………………………………………………………4分20．解：……………………………………………………………3分=．…………………………………………………………………………4分21．解：设，…………………………………………………………………1分则原方程化为．………………………………………………………2分∴．解得，……………………………………………………………3分当y＝－2时，．∴．解得，．…………………………………………………………………4分当y＝－3时，．∴∵△＝9－12＜0，∴此方程无实数根．………………………………………………………………5分经检验，，都是原方程的根．…………………………………………6分∴原方程的根为，．四、（本题满分5分）22．答案一：（1）BF……………………………………………………………………1分（2）BF，DE……………………………………………………………………………2分（3）证法一：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAE＝∠BCF．……………………………………………………………………3分在△BCF和△DAE中，∴△BCF≌△DAE．……………………………………………4分∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，DO＝OB．∵AE＝FC，∴AO－AE＝OC－FC．∴EO＝OF．……………………………………………………………………………3分∴四边形EBFD为平行四边形．………………………………………………………4分∴BF＝DE．……………………………………………………………………………5分答案二：（1）DF…………………………………………………………………………1分（2）DF，BE……………………………………………………………………………2分（3）证明：略（参照答案一给分）．五、（本题满分6分）23．解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，…………………………1分则高峰时段四环路的车流量为每小时（x＋2000）辆．………………………………2分根据题意，得3x－（x＋2000）＝2×10000．…………………………………………4分解这个方程，得x＝11000．…………………………………………………………5分x＋2000＝13000．答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．…………………………………………………………………………………………………6分解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆．…………………………………………………………………………………………………1分根据题意，得……………………………………………………………………4分解这个方程组，得……………………………………………………………………………5分答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．…………………………………………………………………………………………………6分六、（本题满分7分）24．解：∵，是方程①的两个实数根，∴，．∵，∴．∴．解得，………………………………………………………………3分（ⅰ）当m＝－1时，方程①为．∴，．方程②为．∴，．∵－5、3不在－3和1之间，∴m＝－1不合题意，舍去．…………………………………………………………5分（ⅱ）当m＝4时，方程①为．∴，．方程②为．∴，．∵2＜3＜5＜6，即，∴方程②的两根都在方程①的两根之间．∵m＝4．………………………………………………………………………………7分综合（ⅰ）（ⅱ），m＝4．注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分．七、（本题满分8分）25．解法一：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC．∵∠B＝∠CAE，∴∠BAD＋∠B＝∠DAC＋∠CAE．∵∠ADE＝∠BAD＋∠B，∴∠ADE＝∠DAE．∴EA＝ED．∵DE是半圆C的直径，∴∠DFE＝90°．∴AF＝DF．……………………………………………………………………………2分（2）解：连结DM．∵DE是半圆C的直径，∴∠DME＝90°．∵FE∶FD＝4∶3，∴可设FE＝4x，则FD＝3x．由勾股定理，得DE＝5x.∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．由切割线定理的推论，得AF·AD＝AM·AE．∴3x（3x＋3x）＝AM·5x．∴．∴．在Rt△DME中，．………………………………………………………5分（3）解：过A点作AN⊥BE于N．由，得．∴．在△CAE和△ABE中，∵∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，∴△CAE∽△ABE．∴．∴．∴．解得x＝2．∴，．∴．…………………………………………8分解法二：（1）证明：同解法一（1）．（2）解：过A点作AN⊥BE于N．在Rt△DFE中，∵FE∶FD＝4∶3，∴可设FE＝4x，则FD＝3x．由勾股定理，得DE＝5x．∴AE＝DE＝5x，AF＝FD＝3x．∵，∴．∴．∴∴由勾股定理，得．∴．…………………………………………………5分（3）解：在△CAE和△ABE中，∴∠CAE＝∠B，∠AEC＝∠BEA，∴△CAE∽△ABE．∴．∴∴．解得x＝2．∴，．∴．…………………………………………8分八、（本题满分8分）26．解法一：（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．…………………………………………………………………………………………………2分（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），∴．∴t＝3a．∴．∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9，∴．∴．∴a±1．∴所求抛物线的解析式为或…………………5分（3）设点E坐标为（，）依题意，，，且．∴．①设点E在抛物线上，∴．解方程组得∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（，）．设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的解析式为，∴解得∴直线