2012年菏泽市中考数学试卷及答案解析

2012年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2012菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标。解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．2．（2012菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2012菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．故选B．4．（2012菏泽）已知12yx是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则nm2的算术平方根为（）A．±2B．2C．2D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方根。解答：解：∵12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，∴2821mnnm，解得：32mn，∴2m﹣n=4，∴nm2的算术平方根为2．故选C．5．（2012菏泽）下列图形中是中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形。解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（2012菏泽）反比例函数2yx的两个点为11(,)xy、22(,)xy，且12xx，则下式关系成立的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征。解答：解：反比例函数2yx中，k=2＞0，①两点在同一象限内，y2＞y1；②A，B两点不在同一象限内，y2＜y1．故选D．7．（2012菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32323032303232323029则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．8．（2012菏泽）已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。解答：解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数ayx位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）9．（2012菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=cm．考点：两点间的距离。解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．若点C在线段BC上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为5或11．10．（2012菏泽）若不等式组3xxm的解集是3x，则m的取值范围是．考点：不等式的解集。解答：解：∵不等式组的解集是3x，∴m≤3．故答案为：m≤3．11．（2012菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=度．考点：切线的性质。解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB，又∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA==67°，又PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．故答案为：2312．（2012菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．考点：列表法与树状图法。解答：解：列表得：红1，黄3红2，黄3黄1，黄3黄2，黄3﹣红1，黄2红2，黄2黄1，黄2﹣黄3，黄2红1，黄1红2，黄1﹣黄2，黄1黄3，黄1红1，红2﹣黄1，红2黄2，红2黄3，红2﹣红2，红1黄1，红1黄2，红1黄3，红1∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=．故答案为：．13．（2012菏泽）将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式．若11811xxxx，则x．考点：整式的混合运算；解一元一次方程。解答：解：根据题意化简11811xxxx，得：22(1)(1)8xx，整理得：2221(12)8xxxx，即48x，解得：2x．故答案为：214．（2012菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235；337911；3413151719；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．考点：规律型：数字的变化类。解答：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．故答案为：41．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（2012菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．222()111aaaaa，其中2012(1)tan60a．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。解答：解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1aaaaaaaaaaaa．当a＝2012(1)+tan60°=1+3时，原式33=31+313．（2）解方程：(1)(1)2(3)8xxx．考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为2230xx．∴（x+3）（x﹣1）=0，∴x1=﹣3，x2=1．16．（2012菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定。解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C．（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，22221086BEAEAB，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，，∴OD=5，∴D（0，5）．17．（2012菏泽）（1）如图，一次函数2y=23x的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数2y=23x中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则BC的解析式是：125yx．（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。解答：解：设文学书的单价是x元/本．依题意得：1200080004xx解得：8x，经检验8x是方程的解，并且符合题意.412x所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得55081210000y，解得24663y，由题意取最大整数解，466y.．新课标第一网所以，至多还能够进466本科普书．18．（2012菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形；（2）△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2．===，∴△ABC∽△DEF．（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，∴===，∴，△ABC∽△P2P4P5．19．（2012菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。解答：解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%（2）参赛的总人数为：20÷10%=200人，xkb1.com这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人；（3）（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=110．20．（2012菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（