2012年菏泽数学中考辅导

亿库教育网百万教学资源免费下载2012年菏泽数学中考辅导函数及其图象一、学习目标1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，根据点的坐标找出点，由点求出点的坐标。2、能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范围，并会求出函数值。3、能画出简单函数的图象；知道不仅可以用解析法，而且还可以用列表法和图象法表示函数。二、教材简析函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。函数不仅是一个重要的概念，也是一种很重要的数学思想方法。通过函数概念和图象的学习可以用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于理解，另一方面，也可以用代数方法来研究几何问题。本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。(本讲主要学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作准备。学习函数概念，首先要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系就是函数与自变量的对应关系。函数关系中自变量的取值范围是函数存在的不可缺少的部分。了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情况。本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进行数与形之间的变换是难点。三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有1、掌握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特征。2、懂得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。3、对函数概念的理解和自变量取值范围的确定。4、函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。四、基本内容及应注意的问题1、平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能马上反映出相关的图形。如对“象亿库教育网百万教学资源免费下载限”的理解，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。2、对于函数的意义，在初中阶段主要应领会两点：一是有两个变量，二是一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化。3、关于函数自变量的取值范围问题，主要包含两个方面：一是自变量的取值使函数解析式有意义，这是常用的一个方面，也是以前学过的知识；二是自变量的取值使实际问题有意义，这一方面虽然用的不多，但需要对实际问题作具体分析，有一定难度。4、关于函数值的问题，可以和求代数式的值的问题联系起来，注意运算的熟练与准确程度。5、对于函数的三种常用的表示方法，应该有这样的认识：给出一种函数关系，根据需要，有时可以写出它的解析表达式，有时可以列出函数与其自变量的对应数值表，有时也可以画出它的图象；反过来，也可以用一个解析式，或一个反映两个变量的对应关系的数值表，或一个图象，来表示一个函数关系。6、关于函数图象的意义，要注意到是“把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标。”五、例题例1：若点P(3m-2,5-2m)在第二象限，求m的取值范围解：∵点P(3m-2,5-2m)在第二象限∴3m-2＜0解得：m＜235-2m＞0注：根据各象限内点的横纵坐标的特征列出两个不等式，组成不等式组即可求得。例2：若A点坐标为(m,n)，它关于原点的对称点为A1，而A1关于x轴的对称点为A2，且点A2的坐标为(3,-4)，求m、n的值。解：∵A点坐标为(m,n)∴A点关于原点的对称点A1的坐标为(-m,-n)，A1点关于x轴的对称点A2的坐标为(-m,n)又∵点A2的坐标为(3,-4)∴-m=3即：m=-3n=-4n=-4注：本题是按题意中的对称关系顺次由点A的坐标推得点A2的坐标。由于点的轴对称和中心对称关系是相互的，所以本题也可由点A2的坐标逆方向求点A的坐标，即：A2(3,-4)→A1(3,4)→A(-3,-4)→m=-3,n=-4例3：已知点P(a,a-b)在第四象限，求：(1)Q(-a,b)所在象限。(2)若a=b，则P点和Q点在什么位置？解：(1)∵P(a,a-b)在第四象限∴a＞0,且a-b＜0∴b＞a＞0-a＜0则：Q(-a,b)在第二象限(2)当a=b时，P、Q两点坐标可分别表示为亿库教育网百万教学资源免费下载P(a,0)Q(-a,a)又∵a＞0∴P点在x轴正半轴上，Q点在第二象限角平分线上(原点除外)。注：(1)因为P点在第四象限，横坐标a为正值，纵坐标a-b应为负值，所以b必大于a，也为正数；(2)当点的横、纵坐标相同时，该点在一、三象限角平分线上。而点的横、纵坐标互为相反数时，点必在二、四象限角平分线上。本例有前提P在第四象限a＞0，所以Q只能在第二象限角平分线上，且原点要除外。例4：求下列各函数的自变量取值范围(1)yxx31572(2)yx156(3)yxx35(4)yxx23(5)yxx33(6)yxx321(7)yxxx0223解：(1)∵不论x取什么值，原函数都有意义∴x为全体实数(2)要使函数有意义，必须使15-6x≥0∴x≤52(3)要使函数有意义，只须3x+5＞0，∴x＞-53(1)要使函数有意义，必须使x+2≥0∴x≥-2且x≠3x-3≠0(5)要使函数有意义，必须使x-3≥0即x≥3∴x=33-x≥0x≤3(6)要使函数有意义，必须使3-2x≥0∴x≤32且x≠±11-x≠0(7)要使函数有意义，必须使x≠0∴x≠0,x≠-1且x≠3x2-2x-3≠0例5：如图，锐角ABC中，BC=10，高AD=6，EFGH是它的内接矩形，设EF为x，EH为y.求y与x的函数关系式分析：①学会在图中标注数据②EFGH是ABC的内接矩形，本身隐含着EH∥BC这一条件③EH∥BC提供AEM∽ABDAMADAEABAMADEHBC亿库教育网百万教学资源免费下载AEH∽ABCEHBCAEAB即：6610xy，变形即得：yx356()④x是矩形一边EF的长度，因此0＜x＜6，这里x≠0且x≠6因为x=0或x=6时矩形都不存在，也就失去了该题的实际意义了。解：∵EFGH为矩形∴EH∥BCAEM∽ABDAMADAEABAEH∽ABCEHBCAEABAMADEHBC6610xy∴yx356()(0＜x＜6)注：对根据实际问题得到的函数关系，它的自变量取值不仅要使函数解析式有意义，而且还要使实际问题有意义，应根据实际问题的限制，确定自变量的取值范围。例6：求yxx1232，当x=12时的函数值分析：实质上是当x=12时，求代数式xx1232的值。解：当x=12时yxx1232＝12123122123123163131342363122()()()()例7：当x为何值时，yxx212与y=1-x的函数值相等分析：此题即x为何值时xxx1122成立解：当xxx1122时即：x2+x=0∴x1=-1,x2=0经检验：x1=-1，x2=0都是原方程的根。亿库教育网百万教学资源免费下载∴当x=-1或x=0时，两函数值相等。六、练习及作业（一）、选择题1、点M在第二象限，且M点到x轴距离为2，到y轴距离为3，则M点坐标是：A、(2,3)B、(3,2)C、(-2,3)D、(-3,2)2、点P(m,-5)在第二、四象限夹角平分线上，则m的值为：A、15B、－15C、5D、－53、已知点A(5m-4,3-m)在第二象限，则m的取值范围是：A、m＜3B、m＜45C、m＞3D、45＜m＜34、已知点M(a,0)在x轴的负半轴上，则点N(1+a2,-a)在：A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、已知ab≠0，则坐标平面上四个点A(a,b)、B(-a,-b)、C(a,-b)、D(-a,b)中关于x轴对称的点是：A、A与B，C与DB、A与C，B与DC、A与D，B与CD、A与B，B与C6、在下列函数中，与y=x-2图像完全相同的函数是：A、yx()22B、yx()22C、yx()233D、yxx242（二）、填空题：7、已知点P的坐标是(m-n,m+n)，则点P关于x轴的对称点坐标是______，点P关于x轴的对称点坐标是______，点P关于原点的对称点坐标是______。8、在x轴上的点_____坐标是零；在第四象限夹角的平分线上的点P坐标为(m,n)，则m、n的关系是______。9、以(4,0)为圆心，5为半径画一圆，则此圆与y轴的交点坐标为______。10、把等腰三角形的一个底角的度数y表示成顶角度数x函数解析式是______，自变量x的取值范围是______。（三）、解答题：11、求下面各函数中自变量取值范围(1)yxx1(2)yxx13（3）yxx111212、ABC的BC和两角的角平分线交于点D，设BDC度数为y，A度数为x，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。13、已知点M坐标为(-5,0)，点N在第三象限坐标为(x,y)且x+y=-6，设OMN面积为S。(1)求S关于x的函数表达式亿库教育网百万教学资源免费下载(2)求x的取值范围(3)当S=10时，求N点坐标七、答案及解题指导1、D2、C3、B4、A5、B6、C解题指导：1、设M点坐标为(x0，y0)则由题意有x0＜0，y0＞0及yx0023,，得x0＝－3，y0＝2。2、第二、四象限夹角平分线上的点，其横坐标和纵坐标互为相反数，故m+(-5)=0得m=5。3、由5m-4＜0得m＜453-m＞04、点(a,0)在x轴负半轴上，则a＜0，则-a＞0，又1+a2＞0,则点N(1+a2,-a)在第一象限。1、关于x轴对称的点应横坐标相同，纵坐标相反，故为A(a,b)与C(a,-b)，B(-a,-b)与D(-a,b)。2、y=x-2，自变量x可取任何实数，而Ayxx()22取值范围是x≥2。Byxx()222与y=x-2是不同的解析式，Dyxx242，x≠－2，它们或是自变量的取值范围或是解析式不与y=x-2完全相同，只有Cyxx()2233，且x可取任何实数，故选C。3、(m-n,-m-n)，(n-m,m+n)，(n-m,-m-n)。4、纵，互为相反数解题指导：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故m＞0,n＜0即m、n符号相反，又在第四象限角平分线上，横纵坐标绝对值相等，故mn，所以m、n互为相反数。9、(0，3)、(0，－3)1、y9020＜x＜1802、(1)x≥-1且x≠0(2)x＞-3(3)x＞1且x≠23、y9020＜x＜180解题指导：BDCABCACBA1801218012180000()()即y902