2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷

2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•铜仁地区）﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）（2010•包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（4分）（2012•铜仁地区）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，154．（4分）（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6xD．5（x+21）=6x5．（4分）（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（4分）（2012•铜仁地区）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm27．（4分）（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．98．（4分）（2012•铜仁地区）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠KB．BC=2HIC．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL9．（4分）（2012•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方公里用科学记数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A．3×106B．0.3×107C．3.0×106D．2.99×10610．（4分）（2012•铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54B．110C．19D．109二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2012•铜仁地区）|﹣2012|=_________．12．（4分）（2012•铜仁地区）当x_________时，二次根式有意义．13．（4分）（2006•无锡）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_________．14．（4分）（2012•铜仁地区）已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为_________．15．（4分）（2012•铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_________．16．（4分）（2010•双鸭山）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为_________．17．（4分）（2008•莆田）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是_________．18．（4分）（2012•铜仁地区）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_________．三、解答题（共4小题，满分40分）19．（10分）（2012•铜仁地区）（1）化简：；（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20．（10分）（2012•铜仁地区）如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．21．（10分）（2010•黑河）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）在频数分布表中，a的值为_________，b的值为_________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_________；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22．（10分）（2012•铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°=_________；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．23．（12分）（2012•铜仁地区）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．24．（12分）（2012•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25．（14分）（2012•铜仁地区）如图已知：直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．2012年贵州省铜仁地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2011•铜仁地区）﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．﹣2D．2考点：相反数．2696387分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．解答：解：∵2+（﹣2）=0，∴﹣2的相反数是2．故选D．点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．2．（4分）（2010•包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．2696387分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）（2012•铜仁地区）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，15考点：众数；中位数．2696387专题：常规题型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共6人，所以众数是15，18名队员中，按照年龄从大到小排列，第9名队员的年龄是15岁，第10名队员的年龄是16岁，所以，中位数是=15.5．故选B．点评：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．4．（4分）（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6xD．5（x+21）=6x考点：由实际问题抽象出一元一次方程．2696387分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．故选A．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．5．（4分）（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：反比例函数系数k的几何意义．2696387专题：数形结合．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．6．（4分）（2012•铜仁地区）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2考点：圆锥的计算．2696387专题：计算题．分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．解答：解：圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．故选A．点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．7．（4分）（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．2696387分析：由∠ABC、∠ACB的平分