2012年辽宁省朝阳市中考数学试题及答案

-1-2012年辽宁朝阳中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.有理数15的绝对值为【】A.15B.－5C.15D.5【答案】A。2.下列运算正确的是【】A.3412aa=aB.323692ab=2abC.633aa=aD.222a+b=a+b【答案】C。3.如图，C、D分别EA、EB为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【】A.080B.090C.0100D.0110【答案】A。4.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【】A.51.2510B.51.210C.51.310D.61.310【答案】C。5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是【】-2-A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆【答案】C。6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【】A.平均数是30B.众数是29C.中位数是31D.极差是5【答案】C。7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】A。8.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数2k+4k+1y=x的图象上，若点A的坐标为（－2，－3），则k的值为【】A.1B.－5C.4D.1或－5【答案】D。二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.函数x+3y=x1中，自变量x的取值范围是▲。【答案】x3x1且。10.分解因式32x9xy=▲。【答案】xx+3yx3y。11.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为▲。-3-【答案】5。12.一元二次方程2ax2x+40有两个不相等的实数根，则a的取值范围为▲。【答案】a＜14且a≠0。13.如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费▲元。【答案】7.4。14.如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是▲单位长度。【答案】34。15.下列说法中正确的序号有▲。①在Rt△ABC中，∠C=900，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为10800；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；-4-④分式方程13x1=xx的解为2x=3；⑤已知菱形的一个内角为600，一条对角线为23，则另一对角线为2。【答案】①②③④。16.如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为▲。【答案】80160。三、解答题（共10小题，满分102分）17.计算（先化简，再求值）：223a121a+1a1a2a+1，其中a=2+1。【答案】解：原式=223a12a+21a+1=a1=a1a+1a1a+1a1a1，当a=2+1时，原式=2+11=2。18.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F点，AB=BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明。你添加的条件是▲。【答案】解：添加的条件是：∠F=∠CDE（答案不唯一）。理由如下：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF。在△DEC与△FEB中，∵∠DCE=∠EBF，CE=BE，∠CED=∠BEF，∴△DEC≌△FEB（AAS）。∴DC=BF。∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形。19.某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、-5-篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。（1）在这次调查活动中，一共调查了▲名学生，并请补全统计图。（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是▲度。（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】解：（1）200。∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人），喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）；喜欢排球的20人，应占20100%10%200，喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%。∴根据以上数据补全统计图：（2）108°。（3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人）。20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一动点（不与B、C重合）。连接AE，过点E作EF⊥AE，交DC于点F。（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）连接AF，试探究当点E在BC什么位置时，∠BAE=∠EAF，请证明你的结论。-6-【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠BEA=90°。∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°。∴∠BEA+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF。（2）E是中点时，∠BAE=∠EAF。证明如下：连接AF，延长AE于DC的延长线相交于点H，∵E为BC中点，∴BE=CE。∵AB∥DH，∴∠B=∠ECH。∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCE（AAS）。∴AE=EH。∵EF⊥AH，∴△AFH是等腰三角形。∴∠EAF=∠H。∵AB∥DH，∴∠H=∠BAE。∴∠BAE=∠EAF。∴当点E在BC中点位置时，∠BAE=∠EAF。21．在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0和（0，2））两点）。【答案】解：（1）列表得：-7-第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∴共有16种等可能的结果。（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）9点（如图），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：916。22．如图已知P为⊙O外一点。PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧AB上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC。（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若2tanBCA3，⊙O的半径为13，求弦AB的长。【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，OB，∵AP为圆O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°。在△OAP和△OBP中，∵AP=BP(已知)，OA=OB(半径相等)，OP=OP(公共边)，∴△OAP≌△OBP（SSS）。∴∠OAP=∠OBP=90°。∴OB⊥BP，即BP为圆O的切线。（2）延长线段BO，与圆O交于E点，连接AE，-8-∵BE为圆O的直径，∴∠BAE=90°。∵∠AEB和∠ACB都对AB，∴∠AEB=∠ACB。∴2tanAEBtanBCA3。设AB=2x，则AE=3x，在Rt△AEB中，BE=213，根据勾股定理得：2222x3x213。解得：x=2或x=－2（舍去）。∴AB=2x=4。23．为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【答案】解：（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，根据题意得，ab100180a2b80，解得a160b120。答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。（2）∵A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，∴B地运往C县的物资是（160－x）吨，A地运往D县的物资是（100－x）吨，B地运往D县的物资是120－（100－x）=（20＋x）吨，根据题意得，160x2100x20x63＞，解得x40x43＞。∴不等式组的解集是40＜x≤43。∵x是整数，∴x取41、42、43。∴方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，则B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；-9-方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，则B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，则B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。24．一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.50方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos410=0.75）。【答案】解：（1）线段BQ与PQ相等。理由如下：∵∠PQB=90°－41°=49°，∠BPQ=90°－24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°－49°－65.5°=65.5°。∴∠BPQ=∠PBQ。∴BQ=PQ。（2）∵∠AQB=180°－49°－41°=90°，∠PQA=90°－49°=41°，∴0PQ2400AQ==32000.75cos41。∵BQ=PQ=2400，∴2222ABAQBQ32002400=4000。答：A、B的距离为4000m。25．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示-10-销售单价x（元/kg）……7075808590……销售量w（kg）……10090807060……设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】解：（1）w=－2x＋240。（2）y与x的关系式为：2yx50wx502x2402x340x12000（）（）（）∵22y2x340x120002x852450（），∴当x=85时，y的值最大为2450元。（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，∴第1个月还有300