2013年秋季数值分析试题

2013年秋季数值分析得分1.要使30的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？（5分）得分2.求a的取值范围，使得利用Jacobi迭代法求解下列线性方程组是收敛的。111232131321xxxaaa。（15分）得分3.证明方程20xxe在区间0,1内有唯一的根，写出收敛的迭代公式并证明之。（15分）得分4.设5()fxx，利用Lagrange插值误差余项定理，构造以-2，-1,0，1,2为插值节点的插值多项式。（10分）得分5.对于给定的插值条件x-101()fx-101'()fx0-1试求出满足上述条件的插值函数。（15分）得分6.设函数21fxx，求其在区间0,1上的一次最佳平方逼近多项式。（15分）得分7.构造下列积分的Gauss型求积公式)()()(110011-xfAxfAdxxxf（10分）得分8.证明中点公式1,,22nnnnnnhhyyhfxyfxy具有二阶精度，并利用它求解初值问题（保留小数点后4位数字）（15分）2)0(1042-yxxyy，2.0h取