2012年重庆文科数学高考题

第1页共6页2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）（文史类）数学一、选择题（每题5分，共50分）1.命题“若p则q”的逆命题是（）A.若q则pB.若﹃p则﹃qC.若﹃q则﹃pD.若p则﹃q2.不等式021xx的解集为（）A.),1(B.)2,(C.)1,2(D.),1()2,(3.设A，B为直线xy与圆122yx的两个交点，则|AB|=（）A.1B.2C.3D.24.5)31(x的展开式中3x的系数为（）A.270B.90C.90D.2705.17cos30cos17sin47sin（）A.23B.21C.21D.236.设Rx,向量a=(x,1),b=（1，2），且a⊥b,则|a+b|=（）A.5B.10C.52D.107.已知3log3log22a，3log9log22b，2log3c，则cba,,的大小关系是（）A.cbaB.cba第2页共6页C.cbaD.cba（8）设函数)(xf在R上可导，其导函数为)('xf，且函数)(xf在2x处取得极小值，则函数)('xxfy的图像可能是（）9.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A.)2,0(B.)3,0(C.)2,1(D.)3,1(10.设函数34)(2xxxf，23)(xxg，集合}0))(({xgfRxM，}2)({xgRxN，则NM为()A.),1(B.)1,0(C.)1,1(D.)1,(二、填空题（每空5分，共25分）11.首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4s=________。0yxx-2A0y-2xxB0-2xxyD0-2xxyC第3页共6页12.若)4)(()(xaxxf为偶函数，则实数a=_____。13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为cba,,，且a=1，b=2，且41cosC则sinB=_________。14.设P为直线xaby3与双曲线)0,0(12222babyax左支的交点，1F是左焦点，1PF垂直于x轴，则双曲线的离心率e=___________。15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为____________（用数字作答）三、解答题（共75分）16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。）已知{na}为等差数列，且831aa，1242aa.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）记{na}的前n项和为ns，若21,,kksaa成等比数列，求正整数k的值。第4页共6页17.(本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分。)已知函数cbxaxxf3)(在点2x处取得极值16c。（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若)(xf有极大值28，求)(xf在]3,3[上的最小值。18.(本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分。)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球。约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束。设甲每次投篮投中的概率为31，乙每次投篮投中的概率为21，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。第5页共6页19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。）设函数)(xf=Asin（x）（其中A＞0，＞0，＜≤）在6x处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为2。（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）求函数)6(1sincos6)(24xfxxxg的值域。20.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)如图（20），在直三棱柱111CBAABC中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线1CC和AB的距离；（Ⅱ）若1AB⊥CA1，求二面角1A—CD—1B的平面角的余弦值。CAB1A1B1C第（20）题图D第6页共6页21.(本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分)如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为1F，2F，线段1OF，2OF的中点分别为1B，2B，且△21BAB是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B作直线交椭圆于P，Q两点，使2PB⊥2QB，求△QPB2的面积。2FQPA2B1B1FOxy第（21）题图l