2012年镇江市中考数学试题及答案

2012年镇江市中考数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）1．12的倒数是．2．计算：(－2)×3＝．3．化简：3a－5a＝．4．若x2＝9，则x＝．5．化简：(m＋1)2－m2＝．6．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是．7．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于．8．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是．9．写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y＝k－2x的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．10．如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，CEAB＝13，则CF的长为．11．若1m＋1n＝7m＋n，则nm＋mn的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(－4，0)、B(0，4)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13．若式子3x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥43B．x＞43C．x≥34D．x＞3414．下列运算正确的是【】A．x2·x4＝x8B．3x＋2y＝6xyC．(－x3)2＝x6D．y3÷y3＝y15．二元一次方程组2x＋y＝82x－y＝0的解是【】A．x＝2y＝－4B．x＝2y＝4C．x＝－2y＝4D．x＝－2y＝－416．若二次函数y＝(x＋1)(x－m)的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【】A．m＜－1B．－1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞117．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为【】A．a52131B．a53121C．a62131D．a63121三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（本题满分8分）(1)计算：2－4sin45º＋(－2012)0；(2)化简：x－1x2－2x＋1÷(x＋1)．19．（本题满分10分）(1)解方程：1x－2＋1＝x＋12x－4；(2)解不等式组：2x－1＞1，5x＋12≤x＋5．20．（本题满分5分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是；(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．（本题满分6分）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．23．（本题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC＝FE．(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，cos∠ECF＝25，求弦AC的长．24．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝4x在第一象限内交于点C(1，m)．(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝4x交于点P、Q，求△APQ的面积．25．（本题满分6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，直线OP位于一、三象限，∠AOP＝45º(如图1)，设点A关于直线OP的对称点为B．(1)写出点B的坐标；(2)过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①如图1，当直线l顺时针旋转10º到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是，线段OC的长为；②如图2，当直线l顺时针旋转55º到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是；③直线l顺时针旋转nº(0＜n≤90)，在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为(用含n的代数式表示)．26．（本题满分8分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象．27．（本题满分9分）对于二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把y＝t(x2－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A(2，0)和抛物线E上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t＝2时，抛物线E的顶点坐标是；(2)判断点A是否在抛物线E上；(3)求n的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是．【应用1】二次函数y＝－3x2＋5x＋2是二次函数y＝x2－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．28．（本题满分11分）等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N(如图1)．(1)求证：AM＝AN；(2)设BP＝x．①若BM＝38，求x的值；②求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2)．当x为何值时，∠BAD＝15º？此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由．