KS5U2012年陕西省高考压轴卷数学文一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.复数31ii等于A.12iB.12iC.2iD.2i2.条件:(1)(3)0pxx,条件2:11qx,则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.一个棱锥的三视图如右图所示,则它的体积为A.12B.32C.1D.134.在△ABC中,22sinsinAC(sinsin)sinABB,则角C等于A.6B.3C.56D.235.已知,xy的值如表所示:如果y与x呈线性相关且回归直线方程为72ybx,则bA.12B.12C.110D.1106.在等差数列{}na中,有35710133()2()48aaaaa,则此数列的前13项和为:A.24B.39C.52D.1047.已知函数()fx在R上可导,且2()2'(2)fxxxf,则函数()fx的解析式为A.2()8fxxxB.2()8fxxxC.2()2fxxxD.2()2fxxx8.在三棱锥ABCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,ABC、ACD、ADB的面积分别为22、32、62,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为A.2B.6C.6D.469.若双曲线22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F,线段1F2F被抛物线22ybx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为A.98B.63737C.324D.3101010.在区间0,10内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是:A.110B.1010C.4D.40二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知集合}0)1ln({},2{xxBxxA,则AB=.12.若平面向量(2,1)a和(,3)bx互相平行,其中xR.则ab.13.某算法流程图如图所示,则输出的结果是.14.已知偶函数()()yfxxR在区间[1,0]上单调递增且满足(1)(1)0fxfx,给出下列判断:(1)(5)0f;(2)()fx在[1,2]上是减函数;(3)函数()yfx没有最小值;(4)函数()fx在0x处取得最大值;(5)()fx的图像关于直线1x对称.其中正确的序号是.15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分).A.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.B.(不等式选讲)已知关于x的不等式12011(xaxaa是常数)的解是非空集合,则a的取值范围.C.(几何证明选讲)如图:若PAPB,2APBACB,AC与PB交于点D,且4PB,3PD,则ADDC.三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)ABDPC已知函数2π()cos12fxx,1()1sin22gxx.(I)求函数()yfx图像的对称轴方程;(II)求函数()()()hxfxgx的最小正周期和值域.17.(本题满分12分)如图,已知四边形ABCD与''ABBA都是正方形,点E是AA'的中点,ABCDAA平面'.(I)求证:CA'//平面BDE;(II)求证:平面ACA'⊥平面BDE.18.(本题满分12分)数列na中,12a,1nnaacn(c是常数,123n,,,),且123aaa,,成公比不为1的等比数列.(I)求c的值;(II)求na的通项公式.19.(本题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155,160.第二组160,165;…第八组190,195,右图是按上述分组得到的条形图.(I)根据已知条件填写下表:组别12345678样本数(II)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;(Ⅲ)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?20.(本题满分13分)已知1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点,1254PFPF,求点P的坐标;(II)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.21.(本题满分14分)设()ln,()()()fxxgxfxfx.(Ⅰ)求()gx的单调区间和最小值;(Ⅱ)讨论()gx与1()gx的大小关系;(Ⅲ)求m的取值范围,使得1()()gmgxm对任意x>0成立.。KS5U2012年陕西省高考压轴卷数学文参考答案一、选择题:题号12345678910答案DCABBCBCCD二、填空题:11.|02xx;12.25;13.16;14.⑴⑵⑷.15(选做题)A.cos3;B.1005a;C.7.三、解答题:16.(本题满分12分)解:(I)由题设知1π()[1cos(2)]26fxx.令π26xπk,所以函数()yfx图像对称轴的方程为ππ212kx(kZ).…………6分(II)1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x.所以,最小正周期是T,值域[1,2]…………………………12分17.(本题满分12分)(1)设BD交AC于M,连结ME.ABCD为正方形,所以M为AC中点,……2分又E为AA'的中点ME为ACA'的中位线CAME'//……4分又BDECABDEME平面平面',//'CA平面BDE.……6分(2)ACBDABCD为正方形18.(本题满分12分)解:(I)12a,22ac,323ac,因为1a,2a,3a成等比数列,所以2(2)2(23)cc,解得0c或2c.当0c时,123aaa,不符合题意舍去,故2c.…………6分(II)当2n≥时,由于21aac,322aac,1(1)nnaanc,所以1(1)[12(1)]2nnnaancc。又12a,2c,故22(1)2(23)nannnnn,,.当n=1时,上式也成立,所以22(12)nannn,,……………………………………12分19.(本题满分12分)解:(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.∴第七组的人数为3人.……………………………………3分组别12345678样本中人数24101015432(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).……………………………………7分(3)第二组四人记为a、b、c、d,其中a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中1、2为男生,3为女生,基本事件列表如下:abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7个,因此实验小组中,恰为一男一女的概率是712.…………………12分20.(本题满分13分)(I)因为椭圆方程为2214xy,知2,1,3abc,12(3,0),(3,0)FF,设(,)(0,0)Pxyxy,则22124(3,)(3,)35PFPFxyxyxy,又2214xy,联立22227414xyxy,解得22113342xxyy,3(1,)2P………………………………………………………6分(II)显然0x不满足题意,可设l的方程为2ykx,设1122(,),(,)AxyBxy,联立22221(14)1612042xykxkxykx1212221216,1414kxxxxkk,且△2223(16)4(14)120,4kkk又AOB为锐角,0OAOB,12120xxyy,1212(2)(2)0xxkxkx,222121222212164(4)(1)2()4(1)2()40141414kkkxxkxxkkkkk24,k又234k,2344k,33(2,)(,2)22k…………13分21.(本题满分14分)