2012年物理一轮精品复习学案:第五章动能及机械能守恒定律第1节功和功率【高考目标定位】1、功和功率Ⅱ2、动能和动能定理Ⅱ3、重力做功与重力势能Ⅱ4、功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ【考纲知识梳理】一、功1、概念:一个物体受到力.的作用,并且在这个力.的方向上发生了一段位移,就说这个力.对物体做了功。2、做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上的位移3、公式:W=FScosα(α为F与s的夹角).功是力的空间积累效应。4、功的正负判断0≤θ<90°力F对物体做正功,θ=90°力F对物体不做功,90°<θ≤180°力F对物体做负功。二、功率1、功率的定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率,它表示物体做功的快慢.2、功率的定义式:tWP,所求出的功率是时间t内的平均功率。3、计算式:P=Fvcosθ,其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时,要求F为恒力。(1)当v为即时速度时,对应的P为即时功率;(2)当v为平均速度时,对应的P为平均功率。(3)重力的功率可表示为PG=mgv⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。(4)若力和速度在一条直线上,上式可简化为Pt=F·vt【要点名师精解】一、几种求功的方法:1、按照定义求功。即:W=Fscosθ。公式中F是做功的力;S是F所作用的物体发生的位移;而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是:功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。具体求功时可以有两种处理办法(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移(2)W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力在高中阶段,这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算,通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。2、W=Pt3、用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时,高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是:做功的过程就是能量转化的过程,功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值,那么也就知道了该过程中对应的功的数值4、能量的转化情况求,(功是能量转达化的量度)5、F-s图象,图象与位移轴所围均“面积”为功的数值.6、多个力的总功求解(1)用平行四边形定则求出合外力,再根据w=Fscosα计算功.注意α应是合外力与位移s间的夹角.(2)分别求各个外力的功:W1=F1scosα1,W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和.7、做功意义的理解问题:做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。【例1】如图所示,带有光滑斜面的物体B放在水平地面上,斜面底端有一重G=2N的金属块A,斜面高153hcm,倾角α=600,用一水平推力F推A,在将A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动,且B运动距离L=30cm,求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功.解析:此题应先求出两个力的大小,再由公式W=Fscosa求解,如图所示.由物体平衡条件:F=Gtanα=2tan600=23N,024coscos60NGFN斜面的水平宽度l=hcotα0153cot6015cm由勾股定理得金属块A的位移22303shlLcm,F与s的夹角设为α2,则23tan3hll,α2=300力F做功:W1=Fscosα2=2022330310cos6090310J或.W1=Fscosα2=F(l+L)290310JFN与s的夹角α1=900+(α一α2)=900+(600一300)=1200故克服支持力N所做的功WN=一FNscos1200202430310cos6060310J二、汽车的两种起动问题汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时,有两种不同的加速过程,但分析时采用的基本公式都是vFP牵和F-f=ma1、恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值fPFPvmmm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。2、恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。这时匀加速运动结束,其最大速度为mmmmvfPFPv,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别【例2】质量为m=4000kg的卡车,额定输出功率为P=60kW。当它从静止出发沿坡路前进时,每行驶100m,升高5m,所受阻力大小为车重的0.1倍,取g=10m/s2.试求:(1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶?(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大?这时牵引力为多大?(3)如果卡车用4000N牵引力以12m/s的初速度上坡,到达坡顶时,速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?平均功率是多少?分析:汽车能否保持牵引力为8000N上坡要考虑两点:第一,牵引力是否大于阻力?第二,汽车若一直加速,其功率是否将超过额定功率,依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到Ff+mgsinθ后,立即做出结论:汽车可以保持牵引力8000N不变上坡;而没有考虑到汽车由于加速,速度不断增大,其功率不断增大,如果坡路足够长,这种运动方式是不允许的。解:分析汽车上坡过程中受力情况如图所示:牵引力F,重力mg=4×104N,f=kmg=4×103N,支持力N,依题意sinθ=5/100。(1)汽车上坡时,若F=8000N,而f+mgsinθ=4×103+4×104×1/20=6×103N,即Ff+mgsinθ,汽车将加速上坡,速度不断增大,其输出功率P=Fv也不断增大,长时间后,将超出其额定输出功率,所以,汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率,当牵引力F=f+mgsinθ=6×103N时,汽车加速度为零,速度增大到最大,设为vm,则P=Fv=(f+mgsinθ)·vm;3601010/,sin6000mPvmsfmgF=f+mgsinθ=6×103N(3)若牵引力F=4000N,汽车上坡时,速度不断减小,所以最初的功率即为最大,P=Fv=4000×12=48×103w。整个过程中平均功率为12440002PFv=32×103W【感悟高考真题】1.(2010·新课标卷)16.如图所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断A、在10~t时间内,外力做正功B、在10~t时间内,外力的功率逐渐增大C、在2t时刻,外力的功率最大D、在13~tt时间内,外力做的总功为零答案:AD解析:选项B错误,根据P=Fv和图象斜率表示加速度,加速度对应合外力,外力的功率先减小后增大。选项C错误,此时外力的功率为零。2.(2010·上海理综)43.纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg,在16s内从静止加速到100km/h(即27.8m/s),受到恒定的阻力为1500N,假设它做匀加速直线运动,其动力系统提供的牵引力为N。当E1概念车以最高时速120km/h(即33.3m/s)做匀速直线运动时,其动力系统输出的功率为kW。答案:3.1×103;503.(09·广东理科基础·9)物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是(A)A.在0—1s内,合外力做正功B.在0—2s内,合外力总是做负功C.在1—2s内,合外力不做功D.在0—3s内,合外力总是做正功解析:根据物体的速度图象可知,物体0-1s内做匀加速合外力做正功,A正确;1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内,1—2s内合外力做功为零。4.(09·宁夏·17)质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则(BD)A.03t时刻的瞬时功率为mtF0205B.03t时刻的瞬时功率为mtF02015C.在0t到03t这段时间内,水平力的平均功率为mtF423020D.在0t到03t这段时间内,水平力的平均功率为mtF6250205.(08天津理综20)一个静止的质点,在0~4s时间内受到力F的作用,力的方向始终在同一直线上,力F随时间t的变化如图所示,则质点在()A.第2s末速度改变方向B.第2sC.第4sD.第4s答案D解析由图象知物体在前2s内加速,2~4s内减速,因为前2s与后2s受力情况是大小相等、方向相反,所以第4s末速度为零.物体前4s内始终沿一个方向运动.6.(09·上海·46)与普通自行车相比,电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下,质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶,所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时,牵引力为N,当车速为2s/m时,其加速度为m/s2(g=10mm/s2)规格后轮驱动直流永磁铁电机车型14电动自行车额定输出功率200W整车质量40Kg额定电压48V最大载重120Kg额定电流4.5A答案:40:0.67.(09·海南物理·7)一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动,合外力方向不变,大小随时间的变化如图所示。设该物体在0t和02t时刻相对于出发点的位移分别是1x和2x,速度分别是1v和2v,合外力从开始至ot时刻做的功是1W,从0t至02t时刻做的功是2W,则(AC)A.215xx213vvB.122195xxvvC.212158xxWWD.212139vvWW8.(09·四川·23)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求:(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。解析:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。P0=F0vm①P0=mg②代入数据,有:P0=5.1×104W③(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=F0v1④F-mg=ma⑤V1=at1⑥由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5s⑦T=2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at⑧P=Fv2⑨由⑤⑧⑨,代入数据,得:P=2.04×104W。【考点精题精练】1、关于重力做功下列说法中正确的是()A.克服重力做功,物体的重力势能减少B.将物体竖直上抛,不计空气阻力,动能与重力势能的转化是通过重力做功实现的C.平抛运动物体在运动过程中,初速度越大,重力做功越多D.物体从较高A点移动到较低的B点,A、B间距越大重力做功越多答案:B2、列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即2kvf.设提速前速度为80km/h,提速后速度为120km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为()A.32B.94C.278D.8116答案:C3、一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始