2013数学高考题分类选编解三角形

正弦定理和余弦定理一、选择题1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=()A.15B.59C.53D.12.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）A.232B.31C.232D.313.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，02coscos232AA，7a，c=6，则b（）A.10B.9C.8D.54.（2013·陕西高考文科·Ｔ9）【备注：（2013·陕西高考理科·Ｔ7）与之题干相同】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若coscossinbCcBaA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定5.（2013·安徽高考文科·Ｔ9）【备注：（2013·安徽高考理科·Ｔ12）与之题干相同】设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,则3sinA=5sinB,则角C=()A.π3B.2π3C.3π4D.5π66.（2013·山东高考文科·Ｔ7）ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，若2BA，1a，3b，则c（）A.23B.2C.2D.17.（2013·湖南高考理科·Ｔ3）在锐角ABC中，角,AB所对的边长分别为,ab.若2sin3,aBbA则角等于（）A．12B．6C．4D．38.（2013·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中,,2,3,4ABBCABC则sinBAC=()A.1010B.105C.31010D.559.（2013·湖南高考文科·Ｔ5）在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=3b，则角A等于（）A.3B.4C.6D.12二、填空题10.(2013·浙江高考理科·T16)在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若1sin3BAM,则sin∠BAC=.11.（2013·上海高考理科·T4）已知△ABC的内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角C的大小是(结果用反三角函数值表示).12.（2013·上海高考文科·T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.三、解答题13.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ18）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ18）相同设ABC的内角A，B，C的对边分别为cba,,，accbacba))((（I）求B;（II）若413sinsinCA,求C.14.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ17）如图，在ABC中，90ABC，3AB，1BC，P为ABC内一点，90BPC.（Ⅰ）若21PB，求PA；（Ⅱ）若150APB，求PBAtan.15.（2013·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知sin3sinbAcB,a=3,2cos3B.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求sin23B的值.16.(2013·浙江高考文科·T18)与(2013·浙江高考理科·T18)相同在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(1)求角A的大小.(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.17.（2013·江西高考理科·Ｔ16）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知错误!未找到引用源。.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围.18.（2013·江西高考文科·Ｔ17）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若C=23错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。ab的值.19.（2013·北京高考理科·Ｔ15）在△ABC中，a=3，b=26，∠B=2∠A.(I)求cosA的值，(II)求c的值20.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.解三角形应用举例一、填空题1.(2013·福建高考理科·T13)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=错误!未找到引用源。,AB=32,AD=3,则BD的长为.二、解答题2.（2013·重庆高考理科·Ｔ20）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2222ababc．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）设32coscos5AB，2cos()cos()2cos5AB，求tan的值．3.（2013·重庆高考文科·Ｔ18）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+3ab.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=错误!未找到引用源。,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.4.（2013·山东高考理科·Ｔ17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=97.（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值.5.（2013·福建高考文科·Ｔ21）如图,在等腰直角OPQ中,90POQ,22OP,点M在线段PQ上.（I）若5OM,求PM的长;（II）若点N在线段MQ上,且30MON,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.6.(2013·江苏高考数学科·T18)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,1312cosA，53cosC.(1)求索道AB的长.(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?