2012年高考(山东卷)针对性训练数学(理工类)

第1页共9页2012年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率：pn(k)=Cnk𝑝k(1−𝑝)n−k(k=0,1,2,…,n).第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集R，集合，｛｝，则A.B．C.D．2．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A．B．C．D．∥3.是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中“同簇函数”的是A．①②B．①④C．②③D．③④5．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积等于()A．B．C．D．U{235}AxxB3|log(2)xyx()UCAB14xxx或14xxx或12xxx或12xxx或ababab2ab||||abababnS{}nannSn{}na()sincosfxxx()2sin()4fxx()sin3cosfxxx()2sin21fxx22221(0,0)xyabab3yxe(1,2)(1,2](1,5)(1,5]46812第2页共9页第6题图第7题图7．已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为A．B．C．D．8.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+3，则f（x）·g（x）的图象只可能是9．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A．B．C．D．10.过抛物线（p＞0）焦点作直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A．6种B．12种C．18种D．24种12.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．B．C．D．[0,8]xx1412345423211()2(,)32fxxaxbxabR(0,1)32ba2(,)52(,1)5(1,)2(,)(1,)522ypxFl()fx'(1)()0xfx(1)yfx1211xx12(2)(2)fxfx12(2)(2)fxfx12(2)(2)fxfx12(2)(2)fxfx△AOB为(1,2)俯视图侧视图正视图2222第3页共9页2012年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，所有题目的答案考生务须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡各题区域内作答；不能写在试题卷上；如有改动，先划掉原来的答案；不能使用涂改液i、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效；作图时，可用2B铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知是虚数单位，则能使得成立的最小正整数是.14．已知函数，若成立的，则＝________.15.在中，角A、B、C所对的边为，若成等差数列，则角B的最大值是_____________16.下列正确命题的序号是____________（１）“”是直线与直线相互垂直的必要不充分条件；（２），使得函数是偶函数；（３）不等式：≥，≥，≥…；（４）若二项式（x+2x2）n的展开式中所有项的系数之和为，则展开式中的系数是.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.17.（本题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数f(2x)的周期及单调增区间.i2(1)2nnii2()321fxxx11()2()(0)fxdxfaaaABCcba,,cba,,2m(2)10mxmy(2)(2)30mxmyRa|||1|axxy1212111311314121215131141614121(1n)21n2434x40)3cos(sin3)(xbxaxf).0,67(),21,3(ba,第4页共9页18.（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第２小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设x表示体重超过60公斤的学生人数，求x的分布列和数学期望.19、（本题满分12分）第１８题图在斜三棱柱中，侧,,,,.(１)求证：；(２)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.第１９题图20.（本题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.21.已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等,椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分14分)设函数表示导函数。(1)求函数的单调递增区间；(2)当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(3)当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.31:2:312111CBAABCABCAACC面11aAA21aABCACA1ACAB中点为1AAD11AABBCD面1BBEACAE113ftft1t1:xyl23:22yxO圆l)0(1:2222babyaxC23eCM013lCABTlABTT2'()2(1)ln(),()kfxxxkNfx()fx()fxkna'2111,()3nnnaafaa2nak12nbfnnnbnnS111nbnben20121Sln2012第5页共9页2012年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）参考答案一．选择题1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.A8.C9.B10.C11.A12.A二、填空题：13.314.1315.π316.（2）（3）三、解答题17．解：函数的图象经过点…………………………………………………3分解得：…………………………………………………6分(2)由(1)知……………………………………………………………………………………9分函数f(x)的周期……………………………………………（10分）由2kπ－π2≤2x－π6≤2kπ＋π2，解得2kπ－π3≤2x≤2kπ＋2π3k∈Z.即函数的增区间k∈Z.………………………（12分）18．解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得………………………4分又因为，故……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为…………………………8分所以服从二项分布,，随机变量的分布列为：0123)1(1,1baTn321,,pppnp1225.0248nxxxp51227512135512225512125)3cos(sin3)(xbxaxf),0,67(),21,3(0232321233aba)62sin(2cos212sin23)32cos(2sin3)2(xxxxxxf32,6kk15)013.0037.0(323211312ppppppp375.0,25.0,125.0321ppp855)013.0037.0(3ppkkkCkxp33)83()85()(第6页共9页则……………12分(或:)19.(1)证：，，即有；又，为中点，则……………………………4分(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,则有，设，且，即有，所以点坐标为.……………………………………………7分由条件易得面地一个法向量为……………8分设平面地一个法向量为，由可得令，则有，…………………………10分则,得所以，当时，二面角的大小为………12分20.解：（1）……………………………4分=…………………………………6分（2）当，（t=5时取最小值）…9分当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=……………………………………………………11分815512125351222525121351512270Ex815853ExABCAACC面面11ACAB11AACCAB面CDABCAAC1D1AA1AACD11AABBCD面CCAx1CAzxyzC),,0(),,0,0(),0,,(),0,0,(11aaBaAaaBaA),0,(1aaC),,(zyxE1BBBE),0,(),,(aazayaxE),,)1((aaaACA11)0,1,0(1n11CEA),,(2zyxnEAnCAn11120)1()1(0azayaxax1y)11,1,0(2n21)1(1113cos22121nnnn3313311BBBEACAE1132012014tttgtftW302041405592011004401tttttt20,1t441100424011004140tttt3020，，ttttW414055932443第7页共9页所以时，W(t)的最小值为441万元……………………12分21．解：(1)则由题设可知，2分又3分所以椭圆C的方程是.………………………………4分(2)解法一：假设存在点T（u,v）.若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得．…………5分设点A、B的坐标分别为，则因为及所以………………………………8分当且仅当恒成立时，以AB为直径的圆恒过定点T，……9分所以解得此时以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）.…………………………10分当直线𝑙的斜率不存在，𝑙与y轴重合，以AB为直径的圆为也过点T（0，1）.综上可知，在