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第一章1、对术语“测试”的理解。测试是人们认识客观事物的方法。测试过程是从客观事物中获取有关信息的认识过程。测试包括测量与实验。在测试过程中，需要借助专门设备，通过合适的实验和必要的数据处理，求得所研究对象有关的信息量。2、信息技术的三大支柱？测试控制技术、计算机技术、通信技术3、物质世界的三大支柱？物质、能量、信息4、测试系统主要由哪几部分组成（画出示意图）？简述各组成部分的作用。举一个实际测试系统的例子，说明其工作过程和原理。传感器将被测物理量检测出并转化为电量；中间变换对接受到的电信号用硬件电路进行处理（包括调制与解调、放大、滤波、阻抗变换、A/D转换等），以供后续的记录、显示和分析处理；显示、记录、存储应用指针式仪表、数显仪表、示波器、磁带记录器、数字记录器等对被测量的量值或信号波形及分析结果进行显示、记录和存储。特别注意，计算机加A/D采集卡是目前最广泛应用的显示、记录、存储和分析处理的手段；分析处理应用软件或硬件对存储结果进行分析和特征识别，滤除干扰噪声，以提取更多的有用信息，便于对所研究的事物做出估计；激励当被测对象无法产生载有所需信息的信号时，要选用合适的方式对被测对象进行激励。例如摄影时，若环境光照太弱，需用闪光灯照射（激励）被拍摄的目标。第二章1、能量信号、功率信号和物理可实现信号。能量信号：在所分析的区间（-∞，+∞）内，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：∫𝑥2∞−∞(t)dt∞功率信号：有许多信号，如周期信号、随机信号，它们在区间（-∞,+∞）内能量不是有限值。此时，研究信号的平均功率更合适。在区间（t1，t2）内，信号的平均功率为P=1𝑡2−𝑡1∫𝑥2𝑡2𝑡1(t)dt若区间变为无穷大，上式仍大于零，那么信号具有有限的平均功率，称之为功率信号。具体的讲，功率信号满足条件：0limT→∞12𝑇∫𝑥2𝑡2𝑡1(t)dt∞显而易见，一个能量信号具有零平均功率而一个功率信号具有无情大的能量。物理可实现信号：物理可实现信号又称为单边信号，满足条件t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零，信号完全由时刻大于零的一侧确定。在实际中出现的信号，大量的是物理可实现信号，因为这种信号反映了物理上的因果律。实际中所能测得的信号，许多都是由一个激发脉冲作用于一个物理系统滞后所输出的信号。2、连续时间信号、离散时间信号、采样信号、数字信号？连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值，除若干个第一类间断点外，都可以给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或模拟信号。离散时间信号又称为时域离散信号或时间序列，它是在所讨论的时间区间，在所规定的不连续的瞬时给出函数值。可分为两种情况：时间离散而幅值连续时，称为采样信号；时间离散而幅值量化时，称为数字信号。3、复指数函数est（s=σ+jω）可以概括信号分析中所遇到的多种信号，请给出详细分析，并画出示意图。复指数函数est(-∞t∞)又称为永存指数,在信号分析中亦占有特殊地位。其指数s=σ+jω,是一个复数，依据其取值不同，函数est可以概括信号分析中所遇到的多种波形，例如：(1)当s为实数即ω=0，如果σ≠0，则est表示升、降指数函数，如果σ=0，则表示直流信号；(2)当s为虚数，即σ=0，ω≠0时，𝑒±𝑗𝜔𝑡=cos𝜔𝑡±𝑗sin𝜔𝑡实数Re[𝑒𝑗ωt]=cos𝜔𝑡，表示余弦，虚部Im[𝑒𝑗ωt]=sin𝜔𝑡，表示正弦。(3)当s为复数，即σ≠0，ω≠0时，𝑒𝑠𝑡=𝑒𝜎𝑡∙𝑒𝑗𝜔𝑡=𝑒𝜎𝑡cos𝜔𝑡+𝑗𝑒𝜎𝑡sin𝜔𝑡实部Re[𝑒𝑠𝑡]=𝑒𝜎𝑡cos𝜔𝑡，表示余弦指数，虚部Im[𝑒𝑠𝑡]=𝑒𝜎𝑡sin𝜔𝑡，表示正弦指数。如果将上述各种情况表示在s平面上，可以看出，s平面上的每一点都和一定的指数函数模式相对应。4、测试系统的分类。连续时间系统与离散时间系统：若系统的输入和输出都是连续时间信号，则称此系统为连续时间系统；若系统的输入和输出都是离散时间信号，则称此系统为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是微分方程式，而离散时间系统则用微分方程式描述；即时系统与动态系统：如果系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则称此系统为即时系统；如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且与它过去的工作状态有关，则这种系统称为动态系统。即时系统可用代数方程式描述，动态系统的数学模型是微分或差分方程式；线性系统与非线性系统：线性系统具有叠加行、齐次性。不满足叠加性、齐次性的系统是非线性系统；时变系统与非时变系统：如果系统的参数不随时间而变化，则称此系统为时不变系统（定常系统），反之，则称为时变系统；因果系统与非因果系统：因果系统没有预知未来的能力，只有在激励加入之后，才有响应输出，即如果tt0，输入x(t)=0，则相应在tt0时刻，输出y(t)=0。不满足这一条件的系统即为非因果系统。也可以说，激励是产生响应的前因，而响应是激励引起的后果，这种特性亦称为因果性。5、时域分析与频域分析的基本方法。分析方法独立变量研究对象使用的数学工具时域分析法时间变量的函数时间响应特性卷积积分等经典方法变换域分析法(将时域函数变换成相应变换域的某种变量函数)频率变量的函数复频率s的函数复变量z的函数频率特性s域特性z域特性傅立叶变换拉式变换z变换两种分析方法是统一的，无本质区别。二者都是把激励信号分解为某种基本单元，在这些单元信号分别作用的条件下，求得系统响应。例如，在时域卷积方法中，这种分解单元是脉冲函数；在傅氏变换中，是正弦或复频率函数；在拉氏变换中，则是复指数函数；均有明确的物理意义。6、时域统计分析（均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数）均值均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即𝜇𝑥=E[𝑥(𝑡)]=lim𝑇→∞1𝑇∫𝑥(𝑡)𝑑𝑡𝑇0均方值信号x(t)的均方值E[x2(t)]，或称平均功率ψ𝑥2，其表达式为𝜓𝑥2=E[𝑥2(𝑡)]=lim𝑇→∞∫𝑥2(𝑡)𝑑𝑡𝑇0𝜓𝑥2称为均方根值。方差信号x(t)的方差定义为𝜎𝑥2=𝐸[(𝑥(𝑡)−E[𝑥(𝑡)])2]=lim𝑇→∞1𝑇∫[𝑥(𝑡)−𝜇𝑥]2𝑑𝑡𝑇0𝜎𝑥称为均方差或标准差。可以证明，𝜎𝑥2、𝜓𝑥2、𝜇𝑥2具有下列关系，即𝜓𝑥2=𝜎𝑥2+𝜇𝑥2式中𝜎𝑥2表示信号的波动量；𝜇𝑥2表示信号的静态量。概率密度函数随机信号的概率密度函数定义为𝑝(𝑥)=lim∆𝑥→0𝑃[𝑥𝑥(𝑡)≤𝑥+∆𝑥]∆𝑥式中：𝑃[𝑥𝑥(𝑡)≤𝑥+∆𝑥]表示瞬时值落在增量∆𝑥范围内可能出现的概率。概率分布函数概率分布函数是瞬时值x(t)小于或等于某值X的概率，其定义为𝐹(𝑥)=∫𝑝(𝑥)𝑑𝑥0−∞概率分布函数又称为累积概率，表示了落在某一区间的概率，亦可写成：𝐹(𝑥)=𝑃(−∞𝑥𝑋)7、吉布斯现象。吉布斯现象是由于展开式在剪短点邻域不能均匀收敛所引起的，当用傅立叶级数的谐波分量之和来表示具有间断点的波形时可清楚观察到的现象。吉布斯现象表明，当用有限项级数之和重现原波形时，所取项数越多，其合成波形越接近原波形，并随N增加，波形顶部逐渐平坦，而跳变峰向间断点靠近，跳变峰所包面积减小，并且当N很大时，跳变峰所包面积趋于零，而跳变峰高度趋近于间断点处幅值的0.08948。还表明，信号中的低频分量影响脉冲顶部，而高频分量影响间断点处的波形。这一现象也可以使人们得到一个启示：当从时域角度观察一个信号时，从波形变化的缓急程度就可以看出所包含频率的成分，即变化越平缓的信号其频带越窄，信号变化越快则其频带越宽。8、相关函数的概念及其性质。相关函数描述了两个信号之间的关系或其相似程度，也可以描述统一信号的现在值与过去值的关系，或者根据过去值、现在值来估计未来值。数学表达式为𝜌𝑥𝑦=∫𝑦(𝑡)𝑥(𝑥)𝑑𝑡∞−∞[∫𝑦2(𝑡)𝑑𝑡∞−∞∫𝑥2(𝑡)𝑑𝑡∞−∞]12根据定义，相关函数有如下性质。(1)自相关函数是τ的偶函数，满足下式：𝑅𝑥(𝜏)=𝑅𝑥(−𝜏)互相关函数不是τ的偶函数，也不是奇函数，而满足下式：𝑅𝑥𝑦(−𝜏)=𝑅𝑦𝑥(𝜏)(2)当τ=0时，自相关函数具有最大值，此时能量信号𝑅𝑥(𝜏)=∫𝑥2(𝑡)𝑑𝑡∞−∞功率信号𝑅𝑥(𝜏)=lim𝑇→∞1𝑇∫𝑥2(𝑡)𝑑𝑡𝑇2⁄−𝑇2⁄显然，在τ=0点，功率信号的平均功率就等于自相关函数。如果均值𝜇𝑥=0，此时信号的平均功率、自相关函数、方差都相等。(3)周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。(4)两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，但保留了原信号的相位信息。(5)两个非同频的周期信号互不相关，可根据正（余）弦函数的正交特性予以证明。9、说明时域分析与频域分析的关系，画出示意图。时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率成分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。频域分析：信号的频谱x(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能提供比时域信号波形更直观丰富的信号，见下图。10、逆傅里叶变换中的吉布斯现象。分析逆傅立叶分析中，信号x(t)在间断点处存在吉布斯现象。分析逆傅立叶变换式𝑥(𝑡)=12𝜋∫𝑋(𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔∞−∞可知，当用频域函数𝑋(𝜔)恢复原信号𝑥(𝑡)时，存在下述三种情况：(1)在信号𝑥(𝑡)的任意连续点t处，由上式算得的值等于原信号𝑥(𝑡)在t点的值；(2)在信号𝑥(𝑡)的间断点处，由上式计算出的值是间断点处左极限与右极限之和的1/2(3)当上式的积分取限为有限值时（相当于频域截断），由上式计算出的𝑥(𝑡)值在时域间断点附近呈现波动形状，此即为逆傅立叶变换的吉布斯现象。11、功率谱概念及功率谱密度函数与相关函数的关系？功率谱随机信号是不可积的，即能量是无限的，但它的功率却是有限的。换言之，它在不同时刻的取值虽不能确定，但在单位时间内所提供的能量（功率）却基本确定。由此引出功率谱这一概念。12、卷积积分的物理意义和时域卷积定理。函数𝑥(𝑡)与ℎ(𝑡)的卷积积分定义为𝑦(𝑡)=∫𝑥(𝜏)ℎ(𝑡−𝜏)𝑑𝜏=𝑥(𝑡)∗ℎ(𝑡)∞−∞或𝑦(𝑡)=∫ℎ(𝜏)𝑥(𝑡−𝜏)𝑑𝜏=ℎ(𝑡)∗𝑥(𝑡)∞−∞利用卷积运算，描述线性时不变系统的输出与输入的关系，在物理概念上是十分清楚的，即系统的输出𝑦(𝑡)是任意输入𝑥(𝑡)与系统脉冲响应函数ℎ(𝑡)的卷积。这一运算过程可概括为三个方面：(1)信号𝑥(𝑡)可以表示为许多宽度为∆𝑡的窄条面积之和，𝑡=𝑛∆𝑡时的第n个窄条高度为𝑥(𝑛∆𝑡)，在∆𝑡→0的情况下，窄条可以看作强度等于窄条面积的脉冲；(2)如果已知系统的单位脉冲响应是ℎ(𝑡)，根据线性系统的齐次性与时不变性，在𝑡=𝑛∆𝑡时刻，窄条脉冲引起的响应为lim∆𝑡→0[𝑥(𝑛∆𝑡)∆𝑡ℎ(𝑡−∆𝑡)](3)根据线性系统的叠加性，有所有脉冲分量引起的响应是许多窄条脉冲相应之和，即𝑦(𝑡)=lim∆𝑡→0∑𝑥(𝑛∆𝑡)∆𝑡ℎ(𝑡−∆𝑡)∞𝑛=0当∆𝑡→0时，离散和变为积分，并令∆𝑡→𝑑𝜏，𝑛∆𝑡→𝜏则有𝑦(𝑡)=∫𝑥(𝜏)ℎ(𝑡−𝜏)𝑑𝜏∞0第三章1、掌握“信息”、“信息技术”、“信源”、“自信息”、“信息熵”的概念。2、掌握“自信息”、“信息熵”的计算。3、信息熵的性质？4、对信息熵与热力学熵的认识、区别。5、谈谈对广义信息系统的认识，并举例。6、