绝密★启用前试卷类型:B2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。参考公式:球的体积334RV,其中R为球的半径。锥体的体积公式为ShV31,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。一组数据x1,x2,…,xn的标准差])()()[(122221xxxxxxnsn,其中x表示这组数据的平均数。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位,则复数43ii=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i2设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}则MCU=A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U3若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则AC=A(4,6)B(-4,-6)C(-2,-2)D(2,2)4下列函数为偶函数的是Ay=sinxBy=3xCy=xeDy=ln21x5.已知变量x,y满足约束条件0111xyxyx,则z=x+2y的最小值为A.3B.1C.-5D.-66.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=A.43B.23C.3D.327.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于A.33B.23C.3D.19.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角),(24,且a·b和b·a都在集合Znn2中,则ba=A.52B.32C.1D.12二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.函数xxy1的定义域为__________。12.若等比数列{an}满足2142aa,则5231aaa13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为为参数))和为参数,ttytxyx(2222120(sin5cos5,则曲线C1与C2的交点坐标为15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O想切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA,若AD=m,AC=n,则AB=_________。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数),64cos()(xAxf,x∈R,且2)3(f。(1)求A的值;(2)设58)324(,1730)344(],2,0[,ff,求cos(α+β)的值。17(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=12AB,PH为△PAD边上的高。(1)证明:PH⊥平面ABCD;(2)若PH=1,AD=2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;(3)证明:EF⊥平面PAB。19.(本小题满分14分)设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N﹡。(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式。20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C1:22221(0)xyabab的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上。(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程。21.(本小题满分14分)设0<a<1,集合BADaxaxRxA},06)1(32xR{xB}0{2(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数axxaxxf6)1(32)(23在D内的极值点。