2013电路与电子技术基础NEW第03章动态电路的时域分析.

第3章动态电路的时域分析第1节储能元件电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器固定电容器实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可变电容器电力电容一、电容1、定义：+-u+q-qciuqcqu0电容元件是一种动态元件，其端口电压、电流关系为微分（或积分）关系。当电容器填充线性介质时，正极板上存储的电荷量q与极板间电压u成正比Cuq电容[系数]，单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法)及pF(皮法)，分别表示为10-6F及10-12F。2、伏安关系dtducdtdqi电压变，电流现。①②tttidcuidcidcidctu0001)0(111)(uqc3、功率dtduucuip假定u0①当du/dt0,p0,电容吸收功率;②当du/dt0,p0,电容提供功率;③当du/dt=0,p=0,电容既不提供功率也不吸收功率.4、储能)]()([21)()()()(),(1222)()(2121212121tutucuducddducudiudpttWtututtttttc)(21)(2tcutWc讨论：WC与p的关系P0,Wc增长;P0,WC减小;P=0,WC不变.[解]电阻消耗的电能为2002220()dd(e)d0.5RRtRCWpttiRtIRtRIC电容最终储存的电荷为0()(0)dCCqCuitRCI由此可知CRWW[补充]图示RC串联电路，设uC(0)=0，i(t)=Ie-t/RC。求在0t∞时间内电阻消耗的电能和电容存储的电能，并比较二者大小。iR_+CuCu电容最终储能为CIRCqCuWCCC22225.022)(解在直流电路中电容相当于开路，据此求得电容电压分别为11232V24V(124)U2132V8VUU所以两个电容储存的电场能量分别为21111144J;2wCU222218J2wCU10.5FC20.25FC图示电路，设，，电路处于直流工作状态。计算两个电容各自储存的电场能量。图5.7412201C2C1u2u32VtiCuutt25V30Ad5F2.01V30d)(1)0(00(3s)(30253)V105Vu并且设0.2F电容流过的电流波形如图(a)所示，已知。试计算电容电压的变化规律并画出波形。(0)30Vu03s7sti5A2A(a)(1)：，电容充电03st5A0i电容电压计算如下解例题iuC二、电感几种实际的电感线圈如图所示。几种实际电感线圈示例电抗器二、电感1、定义：iLΨi0Li+-u2、伏安关系dtdiLdtdu电流变，电压现。①②tttudLiudLudLudLti0001)0(111)(3、功率dtdiiLuip假定i0①当di/dt0,p0,电感吸收功率;②当di/dt0,p0,电感提供功率;③当di/dt=0,p=0,电感既不提供功率也不吸收功率.关联参考方向！4、储能)]()([21)()()()(),(1222)()(2121212121titiLidiLdddiLidiudpttWtututtttttL)(21)(2tLitWL讨论：WL与p的关系P0,WL增长;P0,WL减小;P=0,WL不变.解根据电流的变化规律，分段计算如下:s20)1(tA51t.i(a)uLiW225.0tuip电路如图(a)所示，0.1H电感通以图(b)所示的电流。求时间电感电压、吸收功率及储存能量的变化规律。0t例题V15.0V)5.11.0(dtdiLuJ1125.02122tLiwmtis2s4A3O(b)s6:s4s2)2(tA3id0diuLt0uip2m10.45J2wLi:s6s4)3(tA35.1tid0.11.5V0.15VdiuLt(0.2251.35)Wpuit22m1(0.11251.350.45)J2wLitt:s6)4(t电压、功率及能量均为零。各时段的电压、功率及能量的变化规律如右图(c)、(d)、(e)所示。小结：本题可见，电流源的端电压决定于外电路，即决定于电感。而电感电压与电流的变化率成正比。因而当时，虽然电流最大，电压却为零。s4s2tts2s4A30(b)s6utV15.0V15.00ptW45.0W45.00tJ45.0mw0(c)(d)(e)i电容、电感的串连和并联附加(1)电感的串联tiLudd11tiLtiLLuuudddd)(212121LLLu1uL2L1u2+++--iiu+-LtiLudd22等效等效电感L的串联、并联tξξuLid)(111u+-L1L2i2i1iu+-L等效tξξuLid)(122tξξuLLiiid)(111121tξξuLd)(1212111111LLLLLLL电感的并联等效电感作业：6-3(1)电容的串联tξξiCud)(111tξξiCud)(122tξξiCCuuud)()11(2121tξξiCd)(1等效电容电容串、并联等效简化u1uC2C1u2+++--i-C2121CCCCiu+-C等效u1uC2C1u2+++--ii2i1u+-C1C2ituCidd11tuCidd22tuCCiiidd)(2121tuCddCCC21iu+-C等效2.电容的并联等效电容动态电路的方程及其解动态方程列写微分方程经典求解换路定则引例：+-uSRC+-uCKVL方程为：SccUudtduRC其通解为：)1(ptceKU特解为：ptcAeU解=奇次方程的通解+非奇次方程的特解一阶电路2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；重点4.一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3.稳态分量、暂态分量求解；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；一阶电路概念电路的方程是一阶方程+-uSRC+-uCKVL方程为：SccUudtduRC+–uLuS（t）RLi(t0)CuC＋－＋－)(tuuuRiScLtdduCictddiLuL)(22tuutdduRCdtudLCSccc补充说明：二阶电路的概念动态电路的分析方法（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程复频域分析法时域分析法（2）求解微分方程经典法状态变量法数值法卷积积分拉普拉斯变换法状态变量法付氏变换本章采用工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的一般解任意激励SUxadtdxa010dtdxtSUxa0电路中的过渡过程及换路定则一、过渡过程1、过渡过程的概念s+-USR+-URis+-USC+-UCiUCt0Us电路从一个稳态到另一个稳态所经历的随时间变化的电磁过程称之为过渡过程（暂态）。过渡过程稳态稳态2、过渡过程产生的原因①内因：含有动态元件（L或C）；②外因：换路---电路的结构或参数发生了变化。本质：换路前后电路中的储能不等，而储能的变化需要一段时间。00-0+（换路）（换路前）（换路后）二、换路定则ttcccdictutu0)(1)()(0取t=0+,t0=0-,则有：00)(1)0()0(dicuuccc若ic为有限值，则)0()0(ccuu同理，若uL为有限值)0()0(LLiitcttCidcuidcidcidctu0001)0(111)(动态电路的方程及其初始条件一、动态电路的方程+-uSRC+-uC以电容电压uc为变量的方程为：SccUudtduRCLRiLiSSlliidtdiRL以为变量的微分方程为：一阶微分方程求解，初始条件：li二、初始条件1、概念：电压、电流在t=0+时刻的值。2、初始条件的分类：独立的初始条件：uc(0+)、il(0+)非独立的初始条件：除uc(0+)、il(0+)之外的如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+)3、初始条件的确定：SccUudtduRCSlliidtdiRL①独立的初始条件的确定：步骤：作t=0-时刻的电路图，找到uc(0-)或il(0-),根据换路定则可得到uc(0+)或il(0+).②非独立的初始条件的确定：步骤：作t=0+时刻的电路图，其图中电容用值为uc(0+)的压源代替，电感用值为il(0+)的流源代替，在该图中求出所需要的初始条件。例：图示电路中直流压源的电压为U0。当电路中的电压和电流恒定不变时打开开关S。试求uc(0+)、il(0+）、ic(0+)、ul(0+）和uR2(0+).-CR2R1L+-ucilic+-ul+-uR2S(t=0)+U0一、零输入响应一阶电路的零输入响应动态电路在没有外加激励作用，仅由电路初始储能引起的响应。二、RC电路的零输入响应1、物理过程：icRC+-uCS(t=0)+-uRC放电，Q减小，uc(t)减小，ic减小，ic(∞)=0,uc(∞)=0,wc(∞)=020021)0()0(CUWUuCC2、过程分析：RCuu初始条件uc0+)=uc(0-)=U0其通解为：uc=Aept根据数学知识可知：)/(1RCp代入初始条件，可得：A=U0满足初始条件的微分方程的解为：)0()(0teUtuRCtc其电流：)0()(10teRUdtduCtitRCccuctU00ict0RU0例：①RC放电电路，uc(0-）=100v,c=10μF,R=1MΩ,求t=10s时的uc(t);②uc(0-）=100v,c=50μF,R=1MΩ，求uc(t)=36.8v时所需时间。3、时间常数①定义τ=RCR是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电路中的等效电阻。如：3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)6KΩ2μF3KΩt≥0τ=RC=4×10-3S②τ=-1/P同一个电路只有一个时间常数。④电路衰减的快慢程度取决于时间常数。③τ是RC放电过程中电压值衰减到初始值36.8%时所需时间。uctU00τ36.8%U0例t=0时,开关K闭合，已知uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t。解？50010F+-100VK+－uCi这是一个RC电路零状态响应问题！50例t=0时,开关K闭合，已知uC（0－）=100，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝36.8V时的充电时间t。解50010FK+－uCi(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：)0(V100e)0(200t-teUuRCtCcsRC3510510500tuCiddC（2）设经过t1秒，uC＝80Vms200t100e8.631-200t1V100)0(V,0)(ccUU例:C=30μF的高压电容器,需从电网中切除退出工作,切除瞬间电容器的电压为3000V,而后电容经自身的120MΩ的泄漏电阻放电.试求电容电压衰减到500V时所需时间.120M30FK+－uCi三、RL电路的零输入响应R12R0+-U0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=U0/(R0+R)=I0WL(0-)=1/2LI021、物理过程：L释放能量，WL减小，iL(t)减小减小，iL(∞)=0,wL(∞)=02、过程分析：0LLLLRidtdiLRiu初始条件iL(0+)=iLc(0-)=I0其通解为：iL=Aept根据数学