2012年高考文科数学试题分类汇编--概率

2012高考文科试题解析分类汇编：概率1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）45【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,abbccc从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,ababacacacbbbcbcbcbcbcbccccccc15种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于621556.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。【答案】15【解析】先排其他三门艺术课有33A种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有34A种排法，所以所有的排法有3433AA。6节课共有66A种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为51663433AAA。7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）【答案】32.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27232323CCC中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有18122323CCC，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为322718。11.【2012高考四川文17】(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-101P=5049，解得P=51………………………………6分（2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=23C2502431000972)1011()1011(10132答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为250243.………………12分.[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.14.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P.15.【2012高考全国文20】（本小题满分12分）（注意：在．试题卷上作答无效．．．．．．．．）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。解：记iA为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则123()0.6,()0.6,()0.4PAPAPA。（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为123123123AAAAAAAAA，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得123123123()PAAAAAAAAA0.60.40.60.40.60.60.40.40.40.352。即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352（Ⅱ）五次发球甲领先时的比分有：3:1,4:0这两种情况开始第5次发球时比分为3:1的概率为：22112222220.60.40.60.60.40.40.17280.07680.2496CCCC开始第5次发球时比分为4:0的概率为：2222220.60.40.0576CC故求开始第5次发球时，甲得分领先的概率为0.24960.05760.3072。【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时间，容易丢情况。16.【2012高考重庆文18】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响。（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率。独立事件同时发生的概率计算公式知112211223()()()pDpABABpABABA112211223()()()()()()()()()pApBPAPBpApBPAPBpA2222212114()()()()323232717.【2012高考天津文科15】（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【解析】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目之比为21:14:73:2:1得：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1（2）（i）设抽取的6所学校中小学为123,,AAA，中学为45,AA，大学为6A；抽取2所学校的结果为：1213141516{,},{,},{,},{,},{,}AAAAAAAAAA，23242526343536{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},AAAAAAAAAAAAAA454656{,},{,},{,}AAAAAA共15种；（ii）抽取的2所学校均为小学的结果为：121323{,},{,},{,}AAAAAA共3种抽取的2所学校均为小学的概率为31155八、概率（一）选择题（全国新课标文）（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）（A）（13）（B）12（C）23（D）34（浙江文）（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A．110B．310C．35D．910【答案】D（二）填空题（重庆文）14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为730（湖北文）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为___28145_______。（结果用最简分数表示）（三）解答题（四川文）17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则111()1424PA，111()1244PA．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则1111111111113()()()()4244222442444PC．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为34（山东文）18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解析】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155.（江西文）16.(本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．解：（1）员工选择的所有种类为35C，而3杯均选中共有33C种，故概率为1013533CC.（2）员工选择的所有种类为35C，良好以上有两种可能：3杯均选中共有33C种；：3杯选中2杯共有1223CC种。故概率为10735122333CCCC.解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。（全国大纲文）19．（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率