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绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。2.回答Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⑴已知集合{1,2,3,4,5},{(,)|,,}ABxyxAyAxyA,则B中所含元素的个数为(A)3(B)6(C)8(D)10⑵将2名教师，4名学生分为个小组。分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种⑶下面是关于复数21zi的四个命题：1:||2pz,22:2pzi,3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1其中真命题为：(A)23,pp(B)12,pp(C)24,pp(D)34,pp(4)设12,FF是椭圆2222:1xyEab（ab0）的左、右焦点，P为直线32ax上的一点，21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(A)12(B)23(C)34(D)45(5)一直{}na为等比数列，41562?8aaaa＝8，则110aa(A)7(B)5(C)-5(D)-7(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)NN和实数12,,...,Naaa，输出,AB，则(A)AB为12,,...,Naaa的和(B)2AB为12,,...,Naaa的算术平均数(C)A和B分别是12,,...,Naaa中最大的数和最小的数(D)A和B分别是12,,...,Naaa中最小的数和最大的数(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为(A)2(B)22(C)4(D)8(9)已知0，函数()sin()4fxx在(,)2单调递减，则ω的取值范围是：(A15[,]24)(B)13[,]24(C)1(0,]2(D)(0,2]=(10)已知函数1()ln(1)fxxx，则()yfx的图像大致为)(11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为(A)26(B)36(C)23(D)22(12)设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则||PQ的最小值为(A)1ln2(B)2(1ln2)(C)1ln2(D)2(1ln2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4个小题。每小题5分。(13)已知向量,ab夹角为45°，且||1,|2|10aab,则|b|=____________(14)设,xy满足约束条件则2zxy的取值范围为____________(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正太分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为____________(16)数列{}na满足1(1)21nnnaan，则{}na的前60项和为____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角的对边cos3sin0aCaCbc，（I）求A；（II）若a=2,的面积为3，求b,c.(18)（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作为垃圾处理。（I）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）的函数解析式；（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的频率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花。X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。(19)（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，11,2ACBCAAD是棱的中点，1DCBD（I）证明：1DCBC（II）求二面角11ABDC的大小。(20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为准线为A为C上一点，已知F为圆心，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若90,OBFDABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；（II）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。(21)（本小题满分12分）已知函数()fx满足'121()(1)(0)2xfxfefxx（I）求()fx的解析式及单调区间；（II）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。做答时请填写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D,E分别为ABC边AB,AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点。若//CFAB，证明：（I）CDBC（II）BCD∽GBD（23）（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程式2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A,B,C,D依逆时针依次排列，点A的极坐标为(2,)3（I）求点A,B,C,D的直角坐标。（II）设P为1C上的任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|fxxax（I）当3a时，求不等式()3fx的解集；（II）若的解集()|4|fxx包含[1,2]，求a的取值范围。声明：本次为手工录入，难免有错误，敬请谅解。