2013第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组(C++)

2013第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛提高组C++语言试题竞赛时间：2013年10月13日14:30~16:30选手注意：试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）1.一个32位整型变量占用（）个字节。A.4B.8C.32D.1282.二进制数11.01在十进制下是（）。A.3.25B.4.125C.6.25D.11.1253.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：?从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’?A.枚举B.递归C.贪心D.分治4.1948年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。A.冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）B.图灵（AlanTuring）C.欧拉（LeonhardEuler）D.克劳德·香农（ClaudeShannon）5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。A.1006B.1007C.1023D.10246.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。A.2B.3C.4D.57.斐波那契数列的定义如下：F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2(n≥3)。如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（）。intF(intn){if(n=2)return1;elsereturnF(n-1)+F(n-2);}A.O(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)8.二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（），将不会产生冲突，其中amodb表示a除以b的余数。A.xmod11B.x2mod11C.2xmod11D.10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。因此，它正逐渐被使用（）位地址的IPv6协议所取代。A.40B.48C.64D.12811.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。A.18B.24C.36D.6612.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。目前它已经收录了超过十万个不同字符。A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG513.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。A.大于原数B.小于原数C.等于原数D.与原数符号相反14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。A.O(mn+n3)B.O(n2)C.O((m+n)logn)D.O((m+n2)logn)15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。如果T(1)为常数，且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n，那么T(n)=（）。A.Θ(n)B.Θ(nlogn)C.Θ(n2)D.Θ(n2logn)二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。A.for(i=1;i=100;i++)sum+=i;B.i=1;while(i100){sum+=i;i++;}C.i=1;do{sum+=i;i++;}while(i=100);D.i=1;do{sum+=i;i++;}while(i100);2.（）的平均时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序的元素个数。A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。A.A1B.A2C.A3D.A44.（）属于NP类问题。A.存在一个P类问题B.任何一个P类问题C.任何一个不属于P类的问题D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题5.CCFNOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。A.源程序文件名大小写错误B.源程序保存在指定文件夹以外的位置C.输出文件的文件名错误D.只提交了可执行文件，未提交源程序三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有不得分）1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0或1。该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：就破解出了密码s1=_________，s2=_________，s3=_________，s4=_________。2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。则当n=5时，平均一共跳_________次。四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1.#includeiostream#includestringusingnamespacestd;intmain(){stringStr;cinstr;intn=str.size();boolisPlalindrome=true;for(inti=0;in/2;i++){if(str[i]!=str[n-i-1])isPlalindrome=false;}if(isPlalindrome)cout”Yes”endl;elsecout”No”endl;}输入：abceecba输出：_________2.#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){inta,b,u,v,i,num;cinabuv;num=0;for(i=a;I=b;i++)if(((i%u)==0)||((i%v)==0))num++;countnumendl;return0;}输入：110001015输出：_________3.#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){constintSIZE=100;intheight[SIZE],num[SIZE],n,ans;cinn;for(inti=0;in;i++){cinheight[i];num[i]=1;for(intj=0;ji;j++){if((height[j]height[i])&&(num[j]=num[i]))num[i]=num[j]+1;}}ans=0;for(intI=1;in;i++){if(num[i]ans)ans=num[j];}Coutansendl;}输入：832511127410输出：_________4.#includeiostream#includestringusingnamespacestd;constintSIZE=100;intn,m,p,a[SIZE][SIZE],count;voidcolour(intx,inty){Count++;a[x][y]=1;if((x1)&&(a[x-1][y]==0))colour(x-1,y);if((y1)&&(a[x][y-1]==0))colour(x,y-1);if((xn)&&(a[x+1][y]==0))colour(x+1,y);if((ym)&&(a[x][y+1]==0))colour(x,y+1);}intmain(){inti,j,x,y,ans;memset(a,0,sizeof(a));cinnmp;for(i=1;I=p;i++){cinxy;a[x][y]=1;}ans=0;for(i=1;i=n;i++)for(j=1;j=m;j++)if(a[i][j]==0){count=0;colour(i,j);if(anscount)anscount;}countansendl;return0;}输入：659142324324143455464输出：_________五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：ConstintSIZE=100;inta[SIZE],n;它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。现在需要一个函数，以整数p(1≤p≤n)为参数，实现如下功能：将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(n)：voidswap1(intp){inti,j,b[SIZE];for(i=1;i=p;i++)b[(1)]=a[i];//（2分）for(i=p+1;i=n;i++)b[i-p]=a[i];for(i=1;i=n;i++)a[i]=b[i];}我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为O(n2)、空间复杂度为O(1)的算法：voidswap2(intp){inti,j,temp;for(i=p+1;i=n;i++){temp=a[i];for(j=i;j=(2);j--)//（2分）a[j]=a[j-1];(3)=temp;//（2分）}}事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)：voidswap3(intp){intstart1,end1,start2,end2,i,j,temp;start1=1;end1=p;start2=p+1;end2=n;while(true){i=start1;j=start2;while((i=end1)&&(j=end2)){temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;i++;j++;}if(i=end1)start1=i;elseif((4)){//（3分）start1=(5)//（3分）endl=(6)//（3分）start2=j;}elsebreak;}}2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。例如，序列“11232323311131”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){constintSIZE=100;intn,i,j,a[SIZE],cur1,cur2,count1,count2,ans_length,ans_start,ans_end;//cur1,cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数//count1,count2分别表示cur1