2013级周三作业

A，B,C组做实验3.1,3.4;D，E,F组做实验3.2,3.5;,G,H组做实验3.3,3.4;I，K组做实验3.3,3.5实验3.1Gauss消去法的数值稳定性实验实验目的：观察和理解高斯消元过程中出现小主元即()kkka很小时，引起方程组解的数值不稳定性．实验内容：求解线性方程组(1,2)iiAxbi其中（1）1510.31059.14315.2916.1301211.29521211A，159.1746.7812b（2）21070132.0999999999996251510102A185.900000000000151b实验要求：（1）计算矩阵的条件数，判断系数矩阵是良态的还是病态的（2）用高斯列主元消去法求得L和U及解向量（3）用不选主元的高斯消去法求得L和U及解向量（4）观察小主元并分析对计算结果的影响实验3.2直接法的时间复杂性实验实验目的：比较方程组直接解渡过难关的时间复杂性。实验内容：生成方程组Axb中矩阵A和右端项b,分别用Gauss消去法、Gauss列主元消去法和追赶法计算，并分别记录所花费的CPU，进行分析比较。实验要求：（1）用Matlab语言自编一个追赶法的M文件，其中，三条对角线元素分别用三个一维数组存储；(2)取300n,随机生成A和b。分别用\,(,),(,)xAbxluipdsAbxlupdsvAb求解方程组，并分别记录所花费的CPU时间；（3）生成A的一条主对角线元素和二条次对角线元素，使A为严格对角占优的三对角阵，分别用\xAb，Gauss列主元消去法和追赶法求解这三对角方程组，并分别记录所花费的CPU时间；（4）分析结果，得出你的结论。实验3.3Lagrange插值法和Newton插值法实验目的：掌握Lagrange插值法和Newton插值法问题提出：221()2txfxedt设，已知()fx的函数值表如下x00.10.20.30.4()fx0.50000.53980.57930.61790.7554用插值法求(0.13)f和(0.36)f的近似值。实验内容：（1）分别用Lagrange插值法和Newton插值法编程求解；（2）求出插值多项式系数，对比计算结果。实验要求：（1）分析这两种插值法的时间复杂度；（2）测量计算时间，并与理论分析结果对比。为测量计算时间，可计算出很多点的函数值。（3）用数学软件绘制函数曲线，观察插值函数与被插值函数的接近程度。实验3.4：复化求和公式计算定积分实验内容：计算下列各式右端定积分的近似值31222011(1)ln22(2)=411dxdxxx122012(3)3(4)eln3xxdxxedx实验要求：（1）分别用复化梯形公式、复化Simpson公式计算，要求绝对误差限为70.510；（2）将计算结果与精确解作比较，并比较各种算法的计算量。实验3.5：Romberg积分法实验目的：掌握Romberg积分法实验内容：用Romberg积分法计算下列定积分：144002312(1)(2)cos(sin())1(3)(4)ln(3)xxdxxdxxedxxxdxx实验要求：要求计算结果的误差不超过1010，并与Simpson方法比较计算量。