2013级固体物理试题及答案

12013级固体物理及答案一．（36分，每小题6分）请简要回答下列问题：1.如何描述晶格的周期性特性？答：晶格的共同特点是具有周期性，通常用原胞和基矢来描述晶格的周期性。在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量。2.请简要说明晶体的对称性和各向异性。答：晶体的对称性：晶体的外形或物理性质在不同方向上有规律地重复的现象。晶体的各向异性：即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同。3.请简要说明原子结合成晶体的几种典型结合方式及吸引力的主要来源。答：原子结合成晶体的几种典型结合方式有：离子键、共价键、金属键、分子键和氢键。离子键：吸引力来源于正、负离子间的静电库仑力。共价键：吸引力来源于共用电子对的交换作用能（量子效应）。金属键：吸引力来源于带正电的金属原子实与带负电的自由的价电子（电子云）间的静电库仑力。分子键：吸引力来源于分子间的范德瓦尔斯力，即电偶极矩间的相互作用力力。氢键：吸引力来源于裸露的氢核（带正电）与电负性较大的原子之间作用力。4.如何描述晶体中原子的振动及振动状态？答：晶体中的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动，而是围绕其平衡位置作微振动。用格波表述原子的各种振动模式。用波矢来表述晶体中原子的振动状态。格波：晶格中原子的集体振动模式形成格波。5.半导体中的杂质对半导体的能带结构和电学性质有何影响？答：掺杂之后的半导体能带会有所改变。依照掺杂物的不同，本征半导体的能隙之间会出现不同的能阶。施主原子会在靠近导带的地方产生一个新的能阶，而受主原子则是在靠近价带的地方产生新的能阶。掺杂物对于能带结构的另一个重大影响是改变了费米能阶的位置。深能级杂质对半导体导电性质影响较小，浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。6.什么是非平衡载流子？请简要说明非平衡载流子的主要运动形式。答：半导体处于非平衡态时，比平衡态时多出来的那一部分载流子称为非平衡载流子，Δp=Δn。非平衡载流子的运动：因为作为少数载流子的非平衡载流子能够产生浓度梯度，所以，非平衡载流子的扩散是一种重要的运动形式；相对来说，非平衡载流子受电场作用而产生的漂移电流却往往较小。二、（16分）试由自由电子的量子模型（Sommerfeld模型）说明金属为什么具有2良好的导电性？如何金属由N个一价原子组成，试求金属中自由电子的波函数，能量，能态密度及T=0K时电子系统的费米能量及每个电子的平均能量。答：三、（16分）由紧束缚近似模型，1）说明晶体中电子能谱如何由孤立原子的分离能级扩展成晶体中的能带。答：紧束缚近似是把原子间的相互影响当作微扰的简并微扰法。微扰后的状态是由这N个简并态的线性组合组成，即用原子轨道紧束缚电子模型得到的结果是：0expsjssEJJi近邻RkRkR电子在孤立原子中的能量；J0为电子在其它原子和电子的势场中的平均能量；近邻原子间的交迭积分。在简约区中，波矢k共有N个准连续的取值，即可得N个电子的本征态，。2）求简立方晶体S电子的能谱，能带宽度，电子速度和带底、带顶处电子的有效质量。答：由紧束缚的结果：01()nikRatssnEkEJJe，简立方每个原子有六个最近邻原子，其坐标为：aaa,0,0;0,,0;0,0,，将其代入E（k），即可得到：010101()2(coscoscos)nyyzzxxikRatssnikaikaikaikaikaikaatsatsxyzEkEJJeEJJeeeeeeEJJkakaka(1)能带宽度：max001min001maxmin1,()60,()6()()12xyzxyzkkkEkEJJakkkEkEJJEEkEkJ（2）K态电子运动速度：1111()()()1(2)[(sin)(sin)(sin)]2[(sin)(sin)(sin)]kxyxxyyxyzEEEVkEkijkkkkJakaiakajakakJakaikajkak3(3)能带底部和能带顶部电子的有效质量。由001()2(coscoscos)xyzEkEJJkakaka知a)能带底部位于0zyxkkk，将能谱在底部附近展开，有：00122200122220011min*()2(coscoscos)1112[1()1()1()]2226()2xyzxyzbEkEJJkakakaEJJkakakakEJJJakEkm与自由电子能谱比较，有2*212bmJab)能带顶底部位于xyzkkka，令xxyyzzkkakkakka则式中,,xyzkkk均为小量，将其带入能谱表达式，并在带顶附近展开：00100100122200120011()2coscoscos2coscoscos2coscoscos1112[1()1()1()]2226xyzxyzxyzxyzEkEJJkakakaEJJkakakaaaaEJJkakakaEJJkakakaEJJJa222max*()2tkkEkm所以，在能带顶部2*212tmJa四、（20分）证明1）面心立方和体心立方互为倒格子。证明：2）在晶体中运动的电子波函数满足布洛赫（Bloch）定理。证明：五、（12分）作图1）试画出n-型半导体在平衡态下的能带结构示意图；4EFEcEvn型半导体2）试画出n-型半导体在非平衡态下的能带结构示意图；EFEcEvn型半导体EFnEFp3）试画出直接带隙和间接带隙半导体能带结构示意图。5直接带隙间接带隙