2012年高考理科数学试题分类汇编—导数

第1页（共4页）2012年高考真题理科数学解析分类汇编3导数一、选择题1.【2012高考重庆理8】设函数()fx在R上可导，其导函数为,()fx，且函数)(')1(xfxy的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（B）函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f（C）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f（D）函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f2.【2012高考新课标理12】设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则PQ最小值为（）()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)3.【2012高考陕西理7】设函数()xfxxe，则（）A.1x为()fx的极大值点B.1x为()fx的极小值点C.1x为()fx的极大值点D.1x为()fx的极小值点[学4.【2012高考辽宁理12】若[0,)x，则下列不等式恒成立的是(A)21xexx„(B)21111241xxx(C)21cos12xx…(D)21ln(1)8xxx…5.【2012高考湖北理3】已知二次函数()yfx的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为A．2π5B．43C．32D．π26.【2012高考全国卷理10】已知函数cxxy33的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1第2页（共4页）二、填空题7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。8.【2012高考江西理11】计算定积分dxxx112)sin(___________。9.【2012高考山东理15】设0a.若曲线yx与直线,0xay所围成封闭图形的面积为2a，则a______.10.【2012高考广东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．11.【2012高考上海理13】已知函数)(xfy的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)5,21(B、)0,1(C，函数)(xxfy（10x）的图象与x轴围成的图形的面积为。12.【2012高考陕西理14】设函数ln,0()21,0xxfxxx，D是由x轴和曲线()yfx及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2zxy在D上的最大值为.三、解答题13.【2012高考广东理21】（本小题满分14分）设a＜1，集合}0|{xRxA，2{|23(1)60}BxRxaxa，BAD。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数axxaxxf6)1(32)(23在D内的极值点．14.【2012高考安徽理19】（本小题满分13分）设1()(0)xxfxaebaae。（I）求()fx在[0,)上的最小值；（II）设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx；求,ab的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。15.【2012高考福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使曲线y=f（x）上存在唯一点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.16.【2012高考全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在．试题卷上作答无效．．．．．．．．）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].第3页（共4页）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.17.【2012高考北京理18】（本小题共13分）已知函数2()10fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当24ab时，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间,1上的最大值.18.【2012高考新课标理21】（本小题满分12分）已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值.19.【2012高考天津理20】本小题满分14分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中.0a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的),,0[x有)(xf≤2kx成立，求实数k的最小值；（Ⅲ）证明nini12)12ln(122（*Nn）.20.【2012高考江苏18】（16分）若函数)(xfy在0xx处取得极大值或极小值，则称0x为函数)(xfy的极值点。已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．21.【2012高考辽宁理21】本小题满分12分)设()ln(1)1(,,,)fxxxaxbabRab为常数，曲线()yfx与直线32yx在(0，0)点相切。(Ⅰ)求,ab的值。(Ⅱ)证明：当02x时，9()6xfxx。22.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）第4页（共4页）设13()ln1,22fxaxxx其中aR，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()fx的极值.23.【2012高考浙江理22】(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数342fxaxbxab．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数fx的最大值为|2a－b|﹢a；(ⅱ)fx＋|2a－b|﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤fx≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．24.【2012高考山东理22】(本小题满分13分)已知函数ln()xxkfxe（k为常数，2.71828e是自然对数的底数），曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设2()()'()gxxxfx,其中'()fx为()fx的导函数.证明：对任意20,()1xgxe.25.【2012高考真题湖南理22】（本小题满分13分）已知函数()fx=axex，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，()fx≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数()fx的图像上取定两点11(,())Axfx，22(,())Bxfx12()xx，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使0()fxk成立？若存在，求0x的取值范围；若不存在，请说明理由.来进行分析判断.