2013线性代数期中试题

第1页，共4页线性代数期中试题（2013.5）学院班级姓名学号得分试卷说明：设A是矩阵，TA表示A的转置矩阵，*A表示A的伴随矩阵，||A表示A的行列式，E表示单位矩阵．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．设yx21,3421BA，则BAAB的充分必要条件是（）(A)1yx(B)1yx(C)yx(D)yx22．设BA，是3阶矩阵，若||1,||2AB，则2AAOB（）(A)4(B)4(C)16(D)163．设,,ABAB均为n阶可逆矩阵，则111()AB＝()．(A)AB(B)11AB(C)1()AB(D)1()AABB4．若向量组s,,,21的秩为r，则（）(A)sr(B)向量组中任意r个向量线性无关(C)sr(D)向量组中任意1r个向量线性相关5．设齐次线性方程组0AX有非零解，则矩阵A有可能为()(A)初等矩阵(B)对称矩阵(C)单位矩阵(D)非奇异矩阵6．设123(,,)A，其中321,,ααα为3维列向量，则（）与||A的值相等．(A)112123|,,|(B)321|,,|(C)122331|,,|(D)2313|,,|7．设CB,A,是n阶矩阵，由AB=AC能推出B=C，则A满足（）（A）AO（B）AO（C）|A|0（D）|AB|08．设A是nm矩阵，若线性方程组0AX只有零解，则不一定成立的是（）(A)nm(B)AX有唯一解(C)矩阵的列向量组线性无关(D)矩阵的行向量组的秩为n第2页，共4页二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如果n阶方阵A满足,||0TAAEA,则||A_________．2．111001100110cbda．3．矩阵1832A的伴随矩阵*A．4．设矩阵A的秩为3，2100720014124221B，则秩)(BA．5．设A为3阶方阵，|A|=-21，则1|32|AA．6．设0540321kkD，若余子式1023M，则D．7．设A为n阶反对称矩阵，则矩阵1*,,(mAAAm是正整数）中一定是反对称矩阵．8．设54431132aaaaalk是五阶行列式中带“－”的一项，则lk,分别为．三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1．计算四阶行列式D=5021011321014321．第3页，共4页2．设350211,101111010BA,如果矩阵X满足等式BAXX,求X．、3．设向量组)1,1,1(),3,4,2(),0,1,1(),2,4,0(4321αααα，求该向量组的一个极大线性无关组，并用此极大线性无关组表示其余向量．4．已知矩阵12211202312A，求*1||,()AA．第4页，共4页5．设12341234123422302264126xxxxxxxxxxxxk，问k为何值时方程组有解？并求线性方程组的通解．四、证明题（第1题4分，第2题8分，共12分）1．设,AB为n阶方阵，且ABAB－　，证明：ABBA．2．设向量组12,,,s线性无关，而12,,,,s线性相关，证明：可以唯一地由向量组12,,,s线性表示．第5页，共4页线性代数期中考试（2013）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B２．D3．D4．D5．B6．A7．C8．B二、填空题（每小题3分，共24分）1．12．bcad3．28314．35．128276．407．1A8．2,5lk三、计算题（每小题8分，共40分）1．-24………………..………....………...………...………...……….….....(8分)2．BAEX1)(=372839……..………...………...………...………...(8分)3．21,为一个极大线性无关组…...………...…...………...…...………...….(4分)31312412222,………...………...…...…..……….....(8分)4．1||,4A…...…...………...…...………...….(4分)*1()A2442240624A.………...……….……………..(8分)5．2k…….…...………...…...………...…...………...…...……….....(４分)通解2121,,)1,0,1,1()0,1,1,4()0,0,21,1(kkkkTTT为任意常数……...…(8分)四、证明题（第1题4分，第2题8分，共12分）1．证明：由ABAB－　得()()()()AEEBEEBAEEBAABABBA．2．证明：可以由向量组12,,,s线性表示．..…....…...………...…...…（4分）唯一……......…...…....…...…....…...…....…...…....…...……………...（6分）