2012年高考真题文科数学解析分类汇编12概率

12012高考文科试题解析分类汇编：概率1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）45【答案】B【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,abbccc从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,ababacacacbbbcbcbcbcbcbccccccc15种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于621552.【2012高考辽宁文11】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A)16(B)13(C)23(D)45【答案】C【解析】设线段AC的长为xcm，则线段CB的长为(12x)cm,那么矩形的面积为(12)xxcm2，由(12)20xx，解得210x。又012x，所以该矩形面积小于32cm2的概率为23，故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.B..C.D.【答案】C2【解析】如图，不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=221(2)4aa①,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S32a②.①-②得S3=S4,由图可知S3=221()2OEDCEODSSSaa正方形扇形扇形COD,所以.222Saa阴影.由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=222221OABSaaSa阴影扇形.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.4.【2102高考北京文3】设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）4（B）22（C）6（D）44【答案】D【解析】题目中0202xy表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此2122244224p，故选D【考点定位】本小题是一道综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式、概率。5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取3两点，则该两点间的距离为22的概率是___________。【答案】25【命题意图】本题主要了以正方形中某些点为背景的随机事件的概率问题。【解析】若使两点间的距离为22，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为142542105CC.6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）。【答案】15【解析】先排其他三门艺术课有33A种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有34A种排法，所以所有的排法有3433AA。6节课共有66A种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为51663433AAA。7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）【答案】32.【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有27232323CCC中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有18122323CCC，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为322718。8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．【答案】35。【考点】等比数列，概率。【解析】∵以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是63=105。49.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E．【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有238C对相交棱。∴232128834(0)=6611CPC。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，∴212661(2)=6611PC，416(1)=1(0)(2)=1=111111PPP。∴随机变量的分布列是：012()P411611111∴其数学期望6162()=12=111111E。【考点】概率分布、数学期望等基础知识。【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率(0)P。（2）求出两条棱平行且距离为2的共有6对，即可求出(2)P，从而求出(1)P（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量的分布列，求出其数学期望。10．【2012高考新课标文18】（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：5日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.【解析】（Ⅰ）当日需求量17n时，利润y=85；当日需求量17n时，利润1085yn，∴y关于n的解析式为1085,17,()85,17,nnynNn；（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100=76.4；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p11.【2012高考四川文17】(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-101P=5049，解得P=51………………………………6分（2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D,那么P(D)=23C2502431000972)1011()1011(10132答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为250243.………………12分.[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.12.【2102高考北京文17】（本小题共13分）6近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,,其中a＞0，cba=600。当数据cba,,的方差2s最大时，写出cba,,的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：])()()[(1222212xxxxxxnsn，其中x为数据nxxx,,,21的平均数）考点定位】此题的难度集中在第三问，基他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻。（1）厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=23=++400400100100（2）设生活垃圾投放错误为事件A,则事件A表示生活垃圾投放正确。事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A),约为++=0.7400240601000。所以P(A)约为1－0.7=0,3。（3）当600a，0bc时，2S取得最大值.因为1()2003xabc，所以22221[(600200)(0200)(0200)]80003S．13.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）【解析】（Ⅰ）由已知得251055,35,15,20yxyxy，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值7为:1151.5302252.5203101.9100(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,AAA分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得123153303251(),(),()10020100101004PAPAPA.123123,,,AAAAAAA且是互斥事件，123123()()()()()PAPAAAPAPAPA33172010410.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.【点评】本题考查概率统计的