2013统计复习及答案

一.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（05.0）：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanceF回归4008924.78.88341E-13残差——总计2913458586.7———参数估计表Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept7589.10252445.02133.10390.00457XVariable1-117.886131.8974-3.69580.00103XVariable280.610714.76765.45860.00001XVariable30.50120.12593.98140.00049（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。（3）检验回归方程的线性关系是否显著？（4）计算判定系数2R，并解释它的实际意义。计算估计标准误差ys，并解释它的实际意义。方差分析表变差来源dfSSMSFSignificanceF回归312026774.14008924.772.808.88341E-13残差261431812.655069.7——总计2913458586.7———（2）多元线性回归方程为：3215012.06107.808861.1171025.7589ˆxxxy。8861.117ˆ1表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；6107.80ˆ2表示：在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；5012.0ˆ3表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加0.5012个单位。（3）由于SignificanceF=8.88341E-1305.0，表明回归方程的线性关系显著。（4）%36.897.134585861.120267742SSTSSRR，表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。（5）67.2347.550691MSEknSSEse。表明用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为234.67。一.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入（y）、行使时间（1x）和行驶的里程（2x）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（05.0）：方程的截距0ˆ42.38截距的标准差59.360ˆs回归平方和29882SSR回归系数1ˆ9.16回归系数的标准差78.41s残差平方和5205SSE回归系数2ˆ0.46回归系数的标准差14.02ˆs—（1）写出每天的收入（y）与行使时间（1x）和行驶的里程（2x）的线性回归方程。（2）解释各回归系数的实际意义。（3）计算多重判定系数2R，并说明它的实际意义。（4）计算估计标准误差yS，并说明它的实际意义。（5）若显著性水平＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？（注：59.3)17,2(05.0F）（1）回归方程为：2146.016.938.42ˆxxy。（2）16.9ˆ1表示：在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的收入平均增加9.16元；46.0ˆ2表示：在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里，每天的收入平均增加0.46元。（3）%17.85520529882298822SSTSSRR。表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%，说明回归方程的拟合程度较高。（4）50.17122052051knSSEse。表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为17.50元。（5）提出假设：0H：021，1H：21，至少有一个不等于0。计算检验的统计量F：80.48122052052298821knSSEkSSRF于59.3)17,2(80.4805.0FF，拒绝原假设0H。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义分行编号不良贷款(亿元）各项贷款余额（亿元）本年累计应收贷款（亿元）贷款项目个数（个）本年固定资产投资额（亿元）10.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.8173.07.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720.2812.5185.427.11843.891.096.11.71055.9102.672.89.11464.3.....................................................................................1.以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：回归统计MultipleR*****RSquare0.79760399标准误差1.77875228观测值*****方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析*************************1.03539E-06残差*****************总计******312.6504Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept-1.02163980.78237236-1.3058229250.20643397各项贷款余额（亿元）******0.010433723.837495340.00102846本年累计应收贷款（亿元）0.14803389*******1.8787377980.07493542贷款项目个数（个）0.014529350.08303316*******0.86285269本年固定资产投资额（亿元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.06703008回归统计MultipleR0.89308678RSquare0.79760399AdjustedRSquare0.75712479标准误差1.77875228观测值25方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析4249.37120662.3428015619.70404421.03539E-06残差2063.27919383.163959689总计24312.6504Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept-1.02163980.78237236-1.3058229250.20643397各项贷款余额（亿元）0.040039350.010433723.837495340.00102846本年累计应收贷款（亿元）0.148033890.078794331.8787377980.07493542贷款项目个数（个）0.014529350.083033160.1749825370.86285269本年固定资产投资额（亿元）-0.02919290.01507297-1.9367689210.067030082、写出回归方程，并分析其回归系数的意义3、设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进行检验4、计算残差平方和决定系数5、对回归系数2ˆ进行显著性检验。某工厂近年的生产数据如下表所示：序号产量（千件）Q技术改进支出T（万元）单位产品成本AC（元/件）总成本TC（万元）1327221.6253.270353756948.34956760.35866854.46976659.47107.864648119.56470.491310.26280.610151160902.以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：回归统计MultipleR0.989028061RSquare0.978176505AdjustedRSquare0.971941221标准误差0.625760222观测值10自由度平方和均方Fp值回归分析____________________________0.0000残差_____________________总计_______128.6系数标准误差t统计量P-值截距79.26543089_______126.94344024.96E-13产量（千件）-0.754565450.236593469______0.018259技术改进支出（万元）_______0.281584338-1.354693770.2176093.根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。4.设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进行检验。5.写出回归方程，并分析其回归系数的意义。（15分）某企业生产情况如下表产品名称计量单位生产量价格报告期基期报告期基期甲台36030015001100乙件2002001000800丙只160140250250要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算（1）三种产品的产量总指数和价格总指数。解：根据已知资料计算得：单位：元产品名称00pq01pq11pq甲330000396000540000乙160000160000200000丙308004000040000合计520800596000780000（1）产量总指数：%43.4114431.15208000600590001pqpqIq（2分）价格总指数：%87.0130873.10060597800000111pqpqIp（2分）什么是回归分析中的随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。（2.5分）。残差ｅt是Ｙt与按照回归方程计算的tYˆ的差额，它是Ｙt与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅt的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。（2.5分）某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？变差来源dfSSMSFSignificanceF回归11422708.61422708.6B2.17E-09残差10220158.07A总计111642866.672、A=SSE/(n-2)=220158.07/10=22015.8072分B=MSR/MSE=1422708.6/22015.807=64.62212分21422708.6086.60%1642866.67SSRRSST1分表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。1分某家具公司生产三种产品的有关数据如下：产品名称总生产费用/万元报告期产量比基期增长（%）基期报告期写字台45.453.614.0椅子30.033.813.5书柜55.258.58.6计算下列指数：①拉