2012年高考真题理科数学解析分类汇编9(直线与圆)

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费2012年高考真题理科数学解析分类汇编9直线与圆1.【2012高考重庆理3】任意的实数k，直线1kxy与圆222yx的位置关系一定是A．相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1kxy恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21d，即定点在圆内部，所以直线1kxy与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2012高考浙江理3】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1a时，直线1l：02yx，直线2l：042yx，则1l//2l；若1l//2l，则有012)1(aa，即022aa，解之得，2a或1a，所以不能得到1a。故选A.4.【2012高考陕西理4】已知圆22:40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则（）A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22yx，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.5.【2012高考天津理8】设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是（A）]31,31[（B）),31[]31,(（C）]222,222[（D）),222[]222,(【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】圆心为)1,1(，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费1)1()1(|2)1()1|22nmnm（，即2)2(1nmmnnm，设znm，即01412zz，解得,222z或,222z6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．【答案】43。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】∵圆C的方程可化为：2241xy，∴圆C的圆心为(4,0)，半径为1。∵由题意，直线2ykx上至少存在一点00(,2)Axkx，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；∴存在0xR，使得11AC成立，即min2AC。∵minAC即为点C到直线2ykx的距离2421kk，∴24221kk，解得403k。∴k的最大值是43。7.【2012高考全国卷理21】（本小题满分12分）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(12y)2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.【命题意图】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。解：（1）设200(,(1))Axx，对2(1)yxx求导得2(1)yx，故直线l的斜率02(1)kx，当01x时，不合题意，所心01x由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费圆心为1(1,)2M，MA的斜率2001(1)21xkx由lMA知1kk，即20001(1)22(1)11xxx，解得00x，故(0,1)A所以2215||(10)(1)22rMA（2）设2(,(1))aa为C上一点，则在该点处的切线方程为2(1)2(1)()yaaxa即22(1)1yaxa若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为52，即2221|2(1)11|522[2(1)](1)aaa，化简可得22(46)0aaa求解可得0120,210,210aaa抛物线C在点2(,(1))(0,1,2)iiaai处的切线分别为,,lmn，其方程分别为21yx①2112(1)1yaxa②2222(1)1yaxa③②－③得1222aax，将2x代入②得1y，故(2,1)D所以D到直线l的距离为22|22(1)1|6552(1)d。【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。8.【2012高考湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费【解析】（Ⅰ）解法1：设M的坐标为(,)xy，由已知得222(5)3xxy，易知圆2C上的点位于直线2x的右侧.于是20x，所以22(5)5xyx.化简得曲线1C的方程为220yx.解法2：由题设知，曲线1C上任意一点M到圆心2C(5,0)的距离等于它到直线5x的距离，因此，曲线1C是以(5,0)为焦点，直线5x为准线的抛物线，故其方程为220yx.（Ⅱ）当点P在直线4x上运动时，P的坐标为0(4,)y，又03y，则过P且与圆2C相切得直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),yykx0即kx-y+y+4k=0.于是02543.1kykk整理得2200721890.kyky①设过P所作的两条切线,PAPC的斜率分别为12,kk，则12,kk是方程①的两个实根，故001218.724yykk②由101240,20,kxyykyx得21012020(4)0.kyyyk③设四点A,B,C,D的纵坐标分别为1234,,,yyyy，则是方程③的两个实根，所以0112120(4).ykyyk④同理可得0234220(4).ykyyk⑤由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费于是由②，④，⑤三式得0102123412400(4)(4)ykykyyyykk2012012124004()16ykkykkkk22001212400166400yykkkk.所以，当P在直线4x上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到,,,ABCD四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.