2013随机信号分析试题

1《随机信号分析》试题考试时间120分钟题号一二（1）二（2）二（3）二（4）二（5）二（6）总分得分1.考试形式：闭卷；2.考试日期：2013年11月27日；3.本试卷共7大题，满分100分。班级学号姓名任课教师一．填空与简答题（共30分，每小题3分）1．随机过程3()tXtVe，其中V是均值为5的随机变量，设0()()tYtXd，则()EYt。2．平稳随机过程()Xt的自相关函数为9()8181cos981XRe，则()EXt，()DXt。3．十字路口的车流是一个泊松过程，设1分钟没有车辆通过的概率为0.1，已知ln0.12.3，则2分钟内有多于1辆车通过的概率为。4．设随机过程0()cos()Xtat，其中a和0均是实常数，是服从(0,)2上均匀分布的随机变量，则()Xt的平均功率Q。5．设平稳随机过程()Xt的自相关函数为()XR，则其导数过程()Xt的自相关函数()XR。6．拟构造一个稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下输出谱为2422549()109YS，则其传输函数()Hs。7．低通滤波器1()1Hj的等效噪声带宽e。8．全波线性检波器()()ZtXt的输入为零均值平稳正态随机过程，其方差为2，则2输出的一维概率密度函数(,)Zfzt。9．确定性信号分析中，使用傅里叶变换来获得信号的频谱，进而进行频域分析。而在随机信号分析中，为什么要定义功率谱密度？10．对于待估计参数a，设其估计值为ˆa。在什么条件下称ˆa为a的无偏估计？如何全面的表示估计质量？3二．计算题（共70分）1．已知齐次马氏链的状态空间为1,2,3,4G，其转移概率矩阵为13114884001000011000P（1）画出状态转移图；（2）求迟早概率11f和平均返回时间1；（3）结合定义说明该马氏链的遍历性。（本题12分）42．有一随机游动过程,1nYn，其中1nnkkYX，kX相互独立同分布，1kPXp，11kPXqp。试讨论,1nYn的平稳性。（本题12分）53．已知正态平稳随机过程()Xt的功率谱密度为2421414()54XG，求（1）()Xt的自相关函数；（2）()Xt的均值和方差；（3）()Xt的一维概率密度函数。（本题12分）64．正弦随机信号0()cos()XtAt，其中随机变量A的均值为Am，方差为2A，服从特征函数为()Cv的某种分布，且A与统计独立，试讨论()Xt的广义平稳条件。（本题12分）75．随机信号0()cos()()XtatNt，其中a、0与为确定量，()Nt的功率谱为02N，讨论：RC()Xt（1）通过如图所示的RC低通电路前、后的信噪比；（2）当1RC为何值时输出信噪比最大。（本题12分）86．随机电报信号()Xt满足下述条件：（1）任何时刻t，()Xt只能取0或1两个状态且等概；（2）在任何0,t上，()Xt在0和1之间的随机翻转次数服从强度为的泊松分布且翻转与初值独立，求其功率谱密度。（本题10分）