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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．化简[3（－5）2]34的结果为()A．5B.5C．－5D．－5解析：[3（－5）2]34＝(352)34＝522×34＝512＝5.答案：B2．函数y＝logx(1＋x)＋(1－x)12的定义域是()A．(－1，0)B．(－1，1)C．(0，1)D．(0，1]解析：由题意得x0，且x≠1，1＋x0，1－x≥0，∴0x1.答案：C3．若f(x)＝(2a－1)x是增函数，那么a的取值范围为()A．a12B.12a1C．a1D．a≥1解析：由题意，即2a－11知a1.答案：C4．下列函数中，其定义域与值域相同的是()A．y＝2xB．y＝x2C．y＝log2xD．y＝2x答案：D5．已知函数f(x)＝3x，x≤0，log2x，x0，则f[f(12)]的值是()A．－3B．3C.13D．－13解析：f(12)＝log212＝－1，f(f(12))＝f(－1)＝3－1＝13.答案：C6．若a0，则函数y＝(1－a)x－1的图象必过点()A．(0，1)B．(0，0)C．(0，－1)D．(1，－1)解析：根据指数函数y＝ax的图像恒过定点(0，1)知，函数y＝(1－a)x－1恒过定点(0，0)．答案：B7．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是()A．f(x)＝log2|x|B．f(x)＝(1π)|x|C．f(x)＝2|x|D．f(x)＝x12解析：f(x)＝(1π)|x|的定义域为R，f(－x)＝(1π)|－x|＝(1π)|x|＝f(x)，且f(0)＝(1π)0＝1.当x0时，f(x)＝(1π)x在(0，＋∞)上为减函数．∴B满足条件．答案：B8．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次性购买同样的商品，则应付款()A．608元B．574.1元C．582.6元D．456.8元解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×109＝480元.如果一次购买标价176＋480＝656元的商品，应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．答案：C9．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln0.3大小的顺序是()A．abcB．acbC．bacD．cab解析：a＝70.31，0b＝0.371，c＝ln0.30，∴abc.答案：A10．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()解析：根据题意得f(x)＝1⊕2x＝2x，x≤0，1，x0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数y＝log2(2x＋1)的值域为________．解析：∵2x0，∴2x＋11，∴log2(2x＋1)0.答案：(0，＋∞)12．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值是________．解析：由f(x)＝ax的图象过点(2，4)可得a＝2，所以f(－3)＝18.答案：1813．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)＝－1，则m的值为________．解析：由题意知y＝g(x)应为y＝ex的反函数，即y＝g(x)＝lnx，而y＝f(x)与y＝g(x)＝lnx图象关于y轴对称，故可得y＝f(x)＝ln(－x).又f(m)＝－1，所以ln(－m)＝－1，得－m＝e－1，即m＝－1e.答案：－1e14．下列说法中，正确的是________．①任取x0，均有3x2x;②当a0，且a≠1时，有a3a2；③y＝(3)－x是增函数；④在同一坐标系中，y＝2x的图象与y＝2－x的图象关于y轴对称．解析：②中，当a＝12时，a3＝18，a2＝14，不满足a3a2；③中，y＝(3)－x＝(33)x是减函数．答案：①④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值：(1)(32×3)6＋(2×2)43－(－2012)0；(2)lg5×lg20＋(lg2)2.解：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)12×43－1＝213×6×312×6＋232×12×43－1＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1＝109.(2)原式＝lg5lg(5×4)＋(lg2)2＝lg5(lg5＋lg4)＋(lg2)2＝(lg5)2＋lg5lg4＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg5lg2＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝1.16．(本小题满分12分)20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻．这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表．应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳动力都有工作且作物预计总产值达到最高？作物劳动力/亩产值/亩蔬菜120.6万元棉花130.5万元水稻140.3万元解：设种x亩水稻(0x≤50)，y亩棉花(0≤y50)时，总产值为h，且每个劳动力都有工作．∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，且x、y满足x4＋13y＋12[50－(x＋y)]＝20，即h＝－320x＋27,4≤x≤50，x∈N，且x＝4k，k∈N.欲使h为最大，则x应为最小，故当x＝4时，hmax＝26.4，此时y＝24.故安排1个劳动力种4亩水稻，8个劳动力种24亩棉花，11个劳动力种22亩蔬菜时，作物总产值最高且每个劳动力都有工作．17．(本小题满分12分)求函数y＝loga(a－ax)(a0且a≠1)的定义域和值域．解：∵a－ax0，∴aax.当a1时，x1，则f(x)的定义域为(－∞，1)；当0a1时，x1，则f(x)的定义域为(1，＋∞)．∵ax0，∴0a－axa.当a1时，loga(a－ax)logaa＝1，函数f(x)的值域为(－∞，1)；当0a1时，loga(a－ax)logaa＝1，函数f(x)的值域为(1，＋∞)．综上所述，当a1时，函数f(x)的定义域与值域均为(－∞，1)；当0a1时，函数f(x)的定义域与值域均为(1，＋∞)．18．(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝(12)x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出f(x)的单调区间．解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.当x0时，－x0，来源：高考资源网高考资源网()f(x)＝－f(－x)＝－(12)－x＝－2x.所以函数的解析式为：f(x)＝－2x，x0，0，x＝0，（12）x，x0.(2)函数图象如图所示.通过函数的图象可以知道，f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．