2014-2015-2线性代数试题A

山东建筑大学试卷共4页第1页2014至2015学年第二学期考试时间：120分钟课程名称：线性代数（A）卷考试形式：（闭卷）年级：2014专业：各专业；层次：（本）题号一二三总分分数一、选择题(每小题4分，共20分)1.设542333221222212)(xxxxxxxxxxf，则方程0)(xf的根的个数为（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。2.设BA,均为n阶矩阵，0A且0AB，则下列结论成立的是（）（A）0B；（B）0B或0||A；（C）0BA；（D）222BABA。3.设,,233322322131131211232221333231232221131211aaaaaaaaaaaaBaaaaaaaaaA101010001,10000101021PP，则必有（）。（A）BPAP21；（B）BPAP12；（C）BAPP21；（D）BAPP12。4.设A为nm矩阵，B是mn矩阵，则对齐次线性方程组0)(xAB，下列说法正确的是()(A)当mn时仅有零解;(B)当mn时必有非零解;(C)当nm时仅有零解;(D)当nm时必有非零解。5．设向量组,,线性无关,,,线性相关，则()(A)向量组,,线性相关;(B)向量组,,线性无关;(C)可用,,线性表示;(D)可用,线性表示。二、填空题（每小题4分，共20分）1.若向量T2,5,4,0能由向量组TTt0,,0,2,1,1,2,121线性表示，则t。2.已知BA,均为三阶矩阵，且8||,2||BA，则|2|1*BA。3.若二次型3221232221321422),,(xxxxkxxxxxxf是正定的，则k的取值范围。4.设2,1,1,3,,121b是三阶实对称矩阵两个不同特征值对应的特征向量，则b。5.已知4阶矩阵A与B相似，A的特征值为2,1,3,1，E为四阶单位矩阵，则|2|EB。考场班级姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第2页三．综合题（共60分）1.（8分）计算四阶行列式kkkkA111111111111，并讨论当k取何值时，3)(AR。2.（10分）设n阶矩阵BA,满足ABBA。（1）证明EA为可逆矩阵，并求出其逆矩阵，其中E是n阶单位矩阵；（2）证明BAAB；（3）已知200120112B，求矩阵A。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第3页3.（6分）向量组A：T)5,0,3,1(1，T)4,1,2,1(2，T)3,2,1,1(3，T)1,6,3,1(4，求向量组A的秩和一个最大无关组，并将其余向量用该最大无关组表示。4.（12分）问,ab取何值时，线性方程组bxxxxxxxaxxxxxxxx4321432432143213345322231（1）无解？；（2）有解？并求出它的通解。姓名学号装订线装订线装订线山东建筑大学试卷共4页第4页5.（12分）已知111是矩阵2135212baA的一个特征向量。（1）试确定参数ba,及特征向量所对应的特征值；（2）问A是否与对角矩阵相似？并说明理由。6.（12分）设实二次型3123222132142,,xxaxxxxxxf，其中二次型矩阵的特征值之和为1，（1）求a的值。（1）求正交变换Pyx，化二次型321,,xxxf为标准形。姓名学号装订线装订线装订线