202(第4节RLC串联交流电路).

uRLCRuLuCui第四节RLC串联交流电路CLRUUUU)(CLjXIjXIRIZIjXRIXXjRICL)()]([。位称为电路的复阻抗，单。称为电抗，单位，式中，ZCLXXXCL1端电压、电流的相位关系：（一）URUCUULCLUU00arctanLCuiRUUUUC+(1)ULI.U...CLRUUU、、为矢量和0ULURUIUC+ULLCUU00arctan0LCuiRUUULCUU000uiULURUCIUUCUC(2)(3)RLC串联电路的阻抗关系：RCL2CL2arctan)(UUUUUUURCLXUUU（二）RUICULUCLUUU电压三角形由矢量图UURUX其中由于CLRUUUUIZ22ZRX由令电路的复阻抗模（）LCXXX电抗（）2CL2)(UUUURIXXRCL22)(IXR22RLC串联电路欧姆定律ZUIZ是一个复数，不是相量，上面不能加点。注意阻抗角电压三角形各条边同除以电流I，可得到一个阻抗三角形如右图示：|Z|X=ωL－ωC1RUURUX电压三角形阻抗三角形IUZIURRIUXX由于（1）当CLXX时，X0，0，电路呈感性。（2）当CLXX时，X0，0，电路呈容性。（3）当CLXX时，X=0，0，电路呈电阻性。电路性质分析：RXXRXCLarctanarctanRLCRULUCUIU假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XLXC，或XLXC,或XL=XC。CXLXCL1、问题与讨论问题与讨论22LC()ZRXXR若多参数串联的正弦交流电路中出现了电压、电流同相的情况，电路中将出现哪些情况？多参数串联电路出现u、i同相是一种特殊情况，称作串联谐振。串联谐振发生时：电路阻抗最小；电压一定电流最大；L和C两端出现过电压。例1：一个线圈的电阻，电感和一个电容的电容器相串联，外加频率=150kHz,通过电路的电流为I=2mA。求：（1）电路中电压的有效值及初相；（2）电压以及他们与电流的相位差（3）画出矢量图kR1mHL5.0FC4105fRULUCU4710105.01015014.32332LXfLfCXC2121231051015031421103（1）解：22()LCZRXX5.2773)21234710(100022RXXCLarctan9.6810002590arctanIZUVV547.51025.27733RIURVV210210003IXULLVV420.910247103IXUCCVV246.410221223（2）电阻两端电压电路中电压的有效值初相电感两端电压电容两端电压RUI与同相LUI超前90CU滞后I90例2在电阻、电感和电容串联电路中，电路中电流为6A，电源频率为50Hz。试求：（1）电源电压有效值U；（2）电路参数R、L和C；（3）电流与电压的相位差。80,180,240RCLUVUVUV2222()80(240180)100RLCUUUUV8013.36RURI解：（1）（2）240406LLUXI400.13223.1450LXLHf180306CCUXI110.000106223.145030CCFfX4030arctanarctan36.913.3LCXXR（3）电路的感抗大于容抗，电路呈感性，电压超前电流36.92.功率关系RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i(1)平均功率P（有功功率）RIIUUIPR2cos总电压总电流u与i的夹角单位:Wcos称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。电阻消耗的电能URUXU(2)无功功率Q单位：varsinUIQ总电压总电流u与i的夹角)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(3)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。22QPSQPSP、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。例：正误判断在RLC串联电路中，ZUIZUIZUIuiZZUICXLXRUICLRUUUUCLRuuuu)CLXXRZj(CLXXRZ思考题:对于RCL串联电路什么时候它呈感性？什么时候它呈容性？什么时候它呈电阻性？UIIUUI（a）(b)(c)RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_icos1.RLC串联电路的是否一定小于1？UURUUU,UCL2.RLC串联电路中是否会出现，的情况？3.在RLC串联电路中，当LC时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分析对吗？小结：sin314tV25u1练习：移相电路中，若C=0.2uF，输入电压现欲使输出电压u2超前u160°，试求R和u2。RCI1U2U练习：已知:)V20314(sin2220tuF40μ127mH,,Ω30CLR求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：,Ω40101273143LωXL,Ω801040314116-CωXC,Ω5080)(4030)(2222CLXXRZ(1)4.4AA50220ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL,uii-5373因为所以(2)方法1：)V73314(sin2132tuR132V30V4.4IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4LLIXU方法1：)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是(3)相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cosUIP或580.8W2RIIUPR(4)-774.4var)var53(sin4.4220sinUIQ或-774.4var)()(2CLCLXXIIU-UQ呈容性方法2：复数运算Ω5350j40)30()(jCLXXRZA734.4A53-5020220ZUIV7313230V734.4RIURV163176V7340j4.4jLLXIUV17-352V7380j4.4jCCXIUV20220U解：问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下:当U、P一定时希望将cos提高功率因数的提高IURULURL+++–UILURU消耗有功功率为：cosRUIPPcosI供电线路功耗供电局一般要求用户的cos0.85，否则受处罚25纯电阻电路)0(1cos1cos0R-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路)90(电动机空载满载3.0~2.0cos9.0~7.0cos日光灯（R-L串联电路）6.0~5.0cos常用电路的功率因数0cos2640W白炽灯1cos40W日光灯5.0cosA364.05.022040cosUPIA182.022040UPIcosUIP此例说明：同样功率的电器，功率因数越小，线路电流越大。27(2)提高功率因数的措施:功率因数的提高1ICIIU1必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容cosIcos(1)提高功率因数的原则：CIC+U-RLI1I结论并联电容C后：(3)电路总的有功功率不变1IIU1CI因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数Icos电路总视在功率S(2)原感性支路的工作状态不变:1cos不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流1I设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos，须并联多大电容？（设U、P、为已知）UCIRLIICIURL+–LCIRLI30分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：sinsinLRLCIIILRLcosUIPcosUIPCUXUICCsincossincosLLUPUPCUUCIRLIIL)tan(tanL2UPC解得：CIURL+–CIRLI31呈电容性1cosIURLICI呈电感性1cos功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因数补偿问题讨论1cos呈电阻性0IURLICI=0IURLICI0一般补偿为电感性思考：哪一种情况补偿电容数值较大？32