2012广东肇庆中考数学

2012年广东肇庆中考解析一、选择题(每小题3分，共30分)1.（2012广东肇庆，1，3分）计算－3+2的结果是()A.1B.－1C.5D.－5答案:B.2.（2012广东肇庆，2，3分）点M(2，－1)向上平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(2，0)B.(2，1)C.(2，2)D.(2，－3)答案:B.3.（2012广东肇庆，3，3分）如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，∠A的度数为()A.100°B.90°C.80°D.70°答案:C.4.（2012广东肇庆，4，3分）用科学记数法表示5700000，正确的是()A.5.7×610B.5.7×710C.5.7×710D.5.7×710答案:A.5.（2012广东肇庆，5，3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案:A.6.（2012广东肇庆，6，3分）如图2是某几何体的三视图，则该几何体是()A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥答案:A.7.（2012广东肇庆，7，3分）要使式子2x有意义，则x的取值范围是()A.x＞0B.x≥－2C.x≥2D.x≤2答案:D.8.（2012广东肇庆，8，3分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是()A.5B.4C.3D.2答案:C.9.（2012广东肇庆，9，3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()A.16B.18C.20D.16或20答案:C.10.（2012广东肇庆，10，3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是()A.扇形甲的圆心角是72°B.学生的总人数是900人C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人答案:D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.（2012广东肇庆，11，3分）计算1205的结果是_________答案:2.12.（2012广东肇庆，12，3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图重合，则这个角至少为_________度.答案:90.13.（2012广东肇庆，13，3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_________.答案:20.14.（2012广东肇庆，14，3分）扇形的半径是9cm，弧长是3πcm，则此扇形的圆心角为_________度.答案:60.15.（2012广东肇庆，15，3分）观察下列一组数:23，45，67，89，1011，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_________.……答案:221kk三、解答题16.（2012广东肇庆，16，6分）解不等式:2(x+3)－4＞0，并把解集在下列的数轴上(如图4)表示出来.图4210-1-2解:2x+6－4＞0，2x＞－2，x＞－1.解集在数轴上表示为如图4-1，图4-1210-1-217.（2012广东肇庆，17，6分）计算:32－6sin45+14解:原式＝32－6×22+14＝14.18.（2012广东肇庆，18，6分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率:(1)抽取1名，恰好是男生;(2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生.解:(1)抽取1名，恰好是男生的概率是13;(2)用男，1女，2女表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男，1女），（男，2女），（1女，2女）共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，∴恰好是1名女生和1名男生的概率是23.19.（2012广东肇庆，19，7分）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证:(1)BC＝AD;(2)△OAB是等腰三角形.解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD，∴△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC＝AD.(2)由△ACB≌Rt△BDA得∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形.20.（2012广东肇庆，20，7分）先化简，后求值:(1+11x)÷21xx，其中x＝－4.解:原式＝111xx÷11xxx＝1xx·11xxx＝x+1.当x＝－4时，原式＝－4+1＝－3.21.（2012广东肇庆，21，7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人?解:设到德庆的人数为x人，到怀集的人数为y人.依题意，得方程组;20021xyxy解这个方程组得:13367xy答:到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人.22.（2012广东肇庆，22，8分）如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E(1)求证:BD＝BE(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形.∴BE＝AC∴BD＝BE(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC＝BO＝OD＝4，即BD＝8.∵∠DBC＝30°，∴∠ABO＝90°－30°＝60°.∴△ABO是等边三角形，即AB＝OB＝4，于是AB＝DC＝CE＝4.在Rt△DBC中，tan30°＝4DCBCBC，即343BC，解得BC＝43∵AB∥DE，AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形，且BC为梯形的高.∴四边形ABED的面积＝12·(AB+DE)·BC＝12·(4+4+4)·43＝24323.（2012广东肇庆，23，8分）已知反比例函数1kyx图象的两个分支分别位于第一、三象限.(1)求k的取值范围;(2)若一次函数y＝2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.①求当x＝－6时反比例函数y的值;②当0＜x＜12时，求此时一次函数y的取值范围.解:(1)∵反比例函数1kyx图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k－1＞0，∴k＞1;(2)①设交点坐标为(a，4)，代入两个解析式得:4214akka，解得123ak∴反比例函数解析式为:2yx.当x＝－6时反比例函数y的值为:22163yx②由①可知，两函数的交点坐标为(12，4).一次函数解析式为:y＝2x+3，它的图象与y轴的交点坐标是(0，3).由图象可知，当0＜x＜12时，一次函数的函数值y随x的增大而增大，∴y的取值范围是:3＜y＜4.24.（2012广东肇庆，24，10分）如图7，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P.求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）AB·CE＝2DP·AD解:(1)∵AB是直径，∴∠ADB＝90°即AD⊥BC.又∵AB＝AD，∴D是BC的中点.(2)在△BEC与△ADC中∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CBE，∴△BEC∽△ADC.(3)∵△BEC∽△ADC，∴ACBCCDCE.又∵D是BC的中点，∴2BD＝2CD＝BC.∴2ACBDBDCE，则22BD＝AC·CE.①在△BPD与△ABD中有∠BDP＝∠BDA又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD又∵∠CAD＝∠CBE，∴∠DBP＝∠DAB.∴△BPD∽△ABD∴BDADPDBD，则2BD＝PD·AD②∴由①，②得:AC·CE＝22BD＝2PD·AD.∴AC·CE＝2PD·AD.25.（2012广东肇庆，25，10分）已知二次函数2ymxnxp图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(1x，0)、B(2x，0)，120xx，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO－tan∠CBO＝1，(1)求证:n+4m＝0;(2)求m、n的值;(3)当p＞0且二次函数图象与直线3yx仅有一个交点时，求二次函数的最大值.解:(1)把2代入顶点横坐标得22nm，∴n+4m＝0.(2)∵已知二次函数图象与x轴交于A(1x，0)、B(2x，0)，且由(1)知n＝－4m，∴12xx＝nm＝4mm＝4，12xx＝pm.∵120xx，∴在Rt△CAO中，tan∠CAO＝OCOA＝1OCx，在Rt△CBO中，tan∠CBO＝OCOB＝2OCx∵tan∠CAO－tan∠CBO＝1，∴1OCx－2OCx＝1.∵120xx，∴OC＝|p|≠0.∴11x－21x＝1OC＝1p.即12121xxxxp.∴41ppm.∴p＝－4m|p|.①当p＞0时m＝－14，n＝1.②当p＜0时m＝14，n＝－1.(3)当p＞0时，二次函数表达式为214yxxp∵二次函数图象与直线3yx仅有一个交点，∴方程组2143yxxpyx仅有一个解.∴一元二次方程2134xxxp，即21304xp有两个相等根.∴△＝210434xp＝0，解得p＝3.此时，二次函数表达式为2134yxx＝21244x∵a＝－14＜0，∴y有最大值4