2012广西河池中考数学

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2012年河池市初中毕业升学考试试题卷数学本试卷分第I卷和第II卷,满分120分,考试时间120分钟.注意:答案一律写到答题卡上,在试题卷上作答无效.........第I卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)每小题都给出A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卡上将选定的答案代号涂黑.1.(2012广西河池,1,3分)计算1-2的结果是()A.-3B.3C.-1D.1【答案】C2.(2012广西河池,2,3分)如图,是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是()第1题图A.B.C.D.【答案】B3.(2012广西河池,3,3分)下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放新闻联播B.数据2、4、7、2、5的众数是7C.某种彩票的中奖率是1%,买这种彩票100张一定会中奖D.两直线平行,同位角相等【答案】D4.(2012广西河池,4,3分)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上,如果1=25°,那么2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】C5.(2012广西河池,5,3分)下列运算正确的是()A.32628aaB.2aaaC.632aaaD.222abab【答案】A第4题图216.(2012广西河池,6,3分)如图,已知AB为⊙O的直径,30CAB,则D的度数为()A.30°B.45°C.60°D.80°【答案】C7.(2012广西河池,7,3分)如图,在△ABC中,30B,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为()A.10B.8C.5D.2.5【答案】D8.(2012广西河池,8,3分)下列图象中,表示y是x的函数的个数是()OyxOyxOyxA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B9.(2012广西河池,9,3分)一元二次方程2220xx的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根【答案】D10.(2012广西河池,10,3分)用直尺和圆规作一个以线段AB为边长的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()第7题图CEBAD第6题图DCBAOOyxA.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B11.(2012广西河池,11,3分)若0ab,则下列不等式不一定...成立的是()A.acbcB.acbcC.11abD.2abb【答案】A12.(2012广西河池,12,3分)如图,在矩形ABCD中,ADAB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连接CN.若△CDN的面积与△CMN的面积比为1:4,则MNBM的值为()A.2B.4C.25D.26【答案】D第II卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13.(2012广西河池,13,3分)用激光测距仪测得两座山峰之间的距离是165000米,将数据165000用科学记数法表示为__________.【答案】1.65×10514.(2012广西河池,14,3分)分解因式:22xx=__________.【答案】2xx15.(2012广西河池,15,3分)如图,AB、CD是⊙O的弦,OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E、F.如果EF=3.5,那么BC=__________.ENMDCBA第12题图第10题图DCBA【答案】716.(2012广西河池,16,3分)有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为__________.【答案】1217.(2012广西河池,17,3分)从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片(如图),圆的半径为2,扇形的圆心角等于120°.若用它们恰好围成一个圆锥模型,则此扇形的半径为__________.【答案】618.(2012广西河池,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OEFG的顶点F的坐标是(4,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴上,得到矩形OMNP,OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数kyx(x0)的图象交EF于点B,则点B的坐标为__________.【答案】(4,12)三、解答题(请在答题卡指定的位置写出解答过程)FEGONMBAxy第18题图第17题图第15题图OFECBA19.(2012广西河池,19,6分)计算:101201233tan303【答案】原式1333420.(2012广西河池,20,6分)解分式方程541653339xxxx【答案】解:541653339xxxx去分母354365xxx解得2x经检验,2x是原分式方程的解.21.(2012广西河池,21,8分)如图,在10×10的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.⑴tanA=__________.AC=__________.(结果保留根号);⑵请你在图中找出一点D(仅一个点即可),连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形和△ABC全等,并加以证明.FECBA【答案】⑴12;25⑵共有四个点D1,D2,D3,D4,不妨选取D1证明:由图形知EF=2=AB,由勾股定理知,FD=25=AC,D1E=22=BC,∵在△ABC和△FED中EF=2=ABFD=ACD1E=BC∴△ABC≌△FED解答图:D4D3D2D1FECBA22.(2012广西河池,22,8分)某学校为解学生课外阅读的情况,对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查,下图是根据调查情况绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:5%50%30%0.5小时以下0.5~1小时1~1.5小时1~1.5小时以上1~1.5小时1~1.5小时0.5~1小时0.5小时以下10090807010人数时间段6050403020⑴平局每天课外阅读的时间为“0.5~1小时”部分的扇形图的圆心角为__________度;⑵本次一共调查了__________名学生;⑶将条形图补充完整;⑷若该校有1680名学生,请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下.【答案】⑴54°⑵200⑶60301~1.5小时1~1.5小时0.5~1小时0.5小时以下10090807010人数时间段6050403020⑷估计该校平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下的学生有1680×5%=84人23.(2012广西河池,23,8分)手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活,某网络公司看中了这种商机,推出了两种手机上网的计费方式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设某客户月上网时间为x分钟,上网费用为y元.⑴分别写出该客户按A、B良中方式的上网费y(元)与没月上网时间x(分钟的函数关系式,并在右图的坐标系中画出这两个函数的图像;⑵如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算?/元/分钟100200300400500600605040302010yx【答案】⑴方式A:y=0.1x方式B:y=0.06x+20⑵0.1x0.06x+20解得x500,当0x500时,选A方式;当x=500时,两种方式费用一样;当x500时,选B方式。y=0.06x+20y=0.1x/元/分钟100200300400500600605040302010yx24.(2012广西河池,24,8分)如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.⑴试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;⑵若30C,CE=6,求⊙O的半径.【答案】⑴DE与⊙O相切;证明:连接DO,AD,∵O是AB的中点321EDCBAO第24题解答图EDCBAO第24题图D是BC的中点∴DO∥AC∴∠1=∠3∵DE⊥AC∴∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°∴DE⊥DO∴DE与⊙O相切25.(2012广西河池,25,10分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.⑴若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车的拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆?⑵为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.【答案】解:⑴设2009年底到2012年底年均增长率为x,由题意得:21251180x解得0.220%x或2.2x(舍)该小区到2012年底电动自行车将达到180×(1+20%)=216辆⑵设可新建室内车位有y个,可新建露天车位有z个则1000y+200z=30000化简得:10y+2z=300∵2y≤z≤2.5y∴满足题意整数解有2050yz和2145yz答:有两种方案:方案A修建20个室内车位和50个露天车位;方案B修建21个室内车位和45个露天车位.26.(2012广西河池,26,12分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线217422yxx经过A、B两点.⑴写出点A、点B的坐标;⑵若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交OA、CA和抛物线与点E、M、和点P,连接PA、PB.设直线l移动的时间为t(0t4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;⑶在⑵的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得△PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:⑴抛物线217422yxx∵当x=0时,y=4,∴B(0,4)∵当y=0时,2174022xx11x或28x,∴A(8,0)⑵由题意知:OB=4,OC=4,AO=8,则1162AOCSAOOC又当OE=2t时,2274pytt则PE=2274tt,AE=AO-OE=8-2t∴S梯形PBOE=12+BOPEOE①S△APE=1122PEAEPEAOOE②S四边形PBCA=S△AOC+S△APE+S梯形PBOE=283232tt当t=2时,S四边形PBCA有最大值,且最大值是64.⑶∵OC=4∴C(0,-4)设AC:ykxb将A(8,0),C(0,-4)代入解得142yx当x=2t时,4yt∴M(2t,4t)若使△PAM是直角三角形,则由摄影定理知:2AEPEEM即22822744tttt第26题图lOEyxPMCBA化简得2211120tt解得4t或32t∴当4t,8px,0py为点(8,0)(不符题意,舍)∴当32t,3px,7py∴点P(32,7)

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