汽车召回 数学建模

1汽车召回问题摘要摘要省略2一、问题重述沸沸扬扬的丰田“召回门”波及到了中国。由于油门踏板存在质量问题，2010年1月28日，天津一汽丰田向国家质量监督检验检疫总局递交了召回报告，决定自2010年2月28日开始，对2009年3月19日至2010年1月25日生产的75552辆RAV4轻型越野车辆进行召回。因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到854万辆，超过其去年718万辆的全球销量，成为汽车召回史上规模最大的一次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球近千万辆问题车的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。但全球汽车史上，动辄就是几百万辆的召回显然不只丰田一家，还有一些著名品牌，比如福特、通用、大众和本田等汽车企业也都曾遭遇“召回门”。2010年03月16日，中国国家质量监督检验检疫局公布的统计数据显示，2009年，中国汽车召回次数和数量均创历史新高。问题一：自《缺陷汽车产品召回管理规定》实施以来，汽车召回的范围在不断地扩大，数量也在不断地增加。一方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户对企业的满意度，也影响了汽车的销售；另一方面，汽车召回确实为消费者消除了安全隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。请你建立一个评价模型，对缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估。问题二：根据你的评价模型，有哪些因素会影响销售？试对丰田汽车的长期销售和短期销售情况进行预测。问题三：1.一直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽车质量下降的原因之一，请你分析这种说法的正确性。如果正确请你设计一个汽车企业与汽车零售件供应商之间的风险共担机制来改善这种状况；2.在与供应商合作问题上，美国公司同日本公司不同，他们大都强调零部件供应商之间的竞争淘汰。试通过构建模型从不同的角度说明这两种体系的优劣。问题四：根据你的研究心得，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供建议。二、模型假设与符号说明2.1模型假设1、汽车的生产成本相同。2、所有通过质检合格的汽车产成品均能卖出。3、忽略员工工资成本。2.2符号说明3m：汽车整车数量1p：供应商所供零件的次品率2p：经质检后零件的次品率a：单个零件一次质检所需费用k：单辆车召回成本：单辆车售价B：边际成本Q：整车生产商的利润三、问题分析本文主要研究汽车召回问题，对其进行评价及其对销售的影响。对于问题一，对于问题二，对于问题三，该问题要求判断关于丰田高度紧密的集团成员供应商体系是导致其汽车质量下降的原因之一的说法的正确性，并给出风险共担机制。基于此，必须先分析丰田公司汽车质量与其高度紧密的集团成员供应商体系的关系，再评判题中说法是否正确；供应商与汽车企业均从自身利益出发作出生产决策，往往导致双方利益受损，建立风险机制能较好的权衡双方利益。在比较两体系优劣时，以丰田为代表的集团成员供应商体系，总装厂与供应商建立了密切的合作关系，而美国的汽车总装厂大都强调零部件供应商之间的竞争淘汰。应考虑到两种体系的特点，各自的运转情况，抓住体系间的区别，以利润指标评价两体系。对于问题四，一些国有汽车自主品牌对汽车召回的看法存在一个误区，认为召回汽车会削弱品牌信誉度，因此不敢大面积召回汽车，然而，召回汽车有问题汽车更是对社会、对消费者的负责，对品牌不仅只有削弱作用。根据前面的研究心得，应让销售商走出这个误区，正确看待汽车召回问题，积极作出决策应对召回可能带来的负面影响。四、模型建立与求解1.问题一的模型建立与求解对于汽车召回事件，一方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户对企业的满意度，也影响了汽车的销售；另一方面，汽车召回确实为消费者消除了安全隐患，有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。同时，对于社会来讲召回汽车，对汽车进行维护，可以提高汽车的安全性能，使人们出行更安全，可以减少交通事故的发生。但另一方面现在人们对汽车的需求大，召回汽车4会造成社会的一些不必要麻烦，可以看出汽车召回与企业，车主，社会三个大方面密切相关。为了缺陷汽车产品召回事件做一个尽可能全面和系统的评估，建立了基于层次分析法的模糊综合评价。1.1评价指标的选取（1）汽车企业评价指标的选取企业召回汽车的价值包括缺陷汽车产品召回所带来的召回成本、企业信誉度、品牌满意度、忠诚度、品牌形象、股票价格、渠道竞争力、市场占有率、技术改进、质量管理规范和水平等的提升价值和因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失等。为了更容易的建立评价模型，要对其进行指标的整合。召回成本、质量管理规范和水平等的提升价值、召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失同属于资金型的指标，将其统一定位召回损失；企业信誉度、忠诚度、品牌形象同属于企业的诚信度。最终确定四个指标为企业满意度、召回损失、企业诚信度、企业竞争力水平。（2）车主评价指标选取对于消费者来说，召回汽车对自己本身的人身安全是一件好事。企业对缺陷汽车处理后，消费者出车的安全系数提高了。但由于汽车召回，在一段时间内，不能使用自己的汽车，可能会影响到自己的生活。综合考虑后选取三个指标为幸福指数提升度、人身安全保障、心里安全保障。（3）社会评价指标的选取缺陷汽车产品召回的社会价值是指通过缺陷汽车产品召回制度的实施对提高全社会诚信水平和提升国家公共安全等方面所带来的增量价值。一方面体现了政府监管力度的提升和对企业、消费者的责任，同时也为企业提供了关于缺陷汽车产品召回的共同遵循的原则，明确了厂家与用户的责任和义务，是企业对社会、对用户负责的体现，对于提高全社会诚信水平所带来的推动效应和价值。所以说所谓缺陷汽车产品的召回是对公共安全的提升、消费者合法权益的提升、企业信用的提升、法律法规的提升和国家竞争力的提升。综合考虑后选取三个指标为政府信誉度、社会和谐度、国家竞争力。这样就建立了二级评价模型，见图1.2层次分析法确定指标权重企业进行汽车召回时，主要考虑三方面因素：企业价值、客户价值、社会价值。这三方面因素中又包含若干子因素。根据AHP层次分析法，可以建立起缺陷汽车产品召回的评价框架：5）国家竞争力（）社会和谐度（）政府信誉度（）社会价值（）心理安全价值（）人身安全价值（）（幸福指数）客户价值（）（竞争力水平）（企业诚信度）召回成本损失（）企业满意度（）企业价值（综合价值10983765243211BBBCBBBCBBBBC1.层次分析法确定各因素权值在确定了相关因素后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从而确定它们在目标中占的比重。综合评价中因素的权重分配，通常凭经验根据各因素的重要性直接给出权值，难以作到客观准确。层次分析法（AHP）是一种适用的多准则决策方法，将问题分解成各组成因素，将这些因素按支配关系组成递阶层结构，确定层次中诸因素的相对重要性，求解判断矩阵，从而确定各因素的相对权重，效果较好。2.构造正互反矩阵要比较n个因素nyyyY...,21对同一目标的影响，每次取两个因素jiyy和，ija表示jiyy和对目标的影响程度之比，其中的ija取值由Saaty的1-9值法决定：表11-9值法标度定义1i因素与j因素相同重要3i因素与j因素略重要5i因素与j因素较重要7i因素与j因素非常重要9i因素与j因素绝对重要2、4、6、8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若i因素与j因素的影响之比ija为上面的互反数对于ija的确定，根据网上查阅的相关信息和对客观实际的分析，利用1~9值法，得到比较合理的值。6总体价值：122121141241A企业价值：112811262211381613111C客户价值：1313319319112C社会价值：1212214214113C3.求正互反矩阵的权重求解判断矩阵的最大特征值max及其对应的特征向量，该特征向量即为权系数。总体价值的求解：因素企业价值客户价值社会价值权重0.57140.14290.2857企业价值的求解：因素企业满意度召回成本企业诚信度竞争力水平权重0.05690.18290.36590.3943客户价值的求解：因素幸福指数人身安全价值心理安全价值权重0.07690.69230.2308社会价值的求解因素政府信誉度社会和谐度国家竞争力权重0.14290.57140.28574.一致性判别一般情况下，矩阵未必是一致性矩阵，但为了得到较准确的结论，通常要求矩阵具有较高的一致性。通常用CR=CI/RI来衡量一致性,CI=，RI通常情况下用Saaty给出的值为标准：n123456789RI000.580.91.121.241.321.411.45当CR0.1时，认为矩阵有较为满意的一致性检验结果如下：检验矩阵AC1C2C3CR00.003100可见上述矩阵具有较好的一致性1.3多级模糊评判模型的建立模糊综合评判就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的7各个因素，对其所做的综合评价。这里评价的着眼点是各个相关因素。在复杂系统中，由于要考虑的因素很多，并且各因素之间往往还有层次之分。在这种情况下，应该考虑将着眼因素集合U按某些属性分成几类，先对每一类做综合评判，然后再对评判结果进行“类”之间的高层次的综合评判。具体步骤如下：1.划分因素集U对因素集U作划分，即},,{321UUUU式中1U为企业评价，2U为车主评价，3U为社会评价。2.初级评判对每个ikiiiuuuU,...,21中的ik个因素，按初始模型作模糊评判。这里拿1U为例进行分析。对于一个企业来讲，汽车召回的后果就是对企业发展的影响，其影响的程度可以评语级},{21nvvvV来确定。这里取}{},{21较差好，较好，一般，差，nvvvV由于影响预应力管桩质量的因素为非定量因素，可用类比法建立隶属函数对实际观察到的某一因素的四种评价，根据符合程度对每一种评价选用5个程度符合值语言，如“完全符合”，‘.基本符合”，有些符合”，“不完全符合”，赋予数值化，可分别取为1,0.75,0.5,0.25,0，从而建立该因素相对于四种评价的单因素评价模糊集。设iU的因素重要程度模糊子集为iA~，iU的k个因素的总的评价矩阵为iR，则模糊综合评判模型为：),,...,(,21212222111211,21iniimnmmnnmiiibbbrrrrrrrrraaaBRANi,...,2,1其中，nmjirR)(,是VU，模糊子集，通常称为模糊矩阵，由各单因素评判结果得到，jir,表示i个因素对第j个评语的隶属度；),...,(21maaaA是U上的模糊子集，常称为关于U上的权向量；),...,(21nbbbB是V上的模糊子集，常称为综合评判结果向量；“。”为合成运算，可取为（＋，×）。此时可以分别得到汽车召回对企业，车主，社会的影响程度。3.二级评判设},...,{21NUUUU的因素重要程度模糊子集为A，且),...,(21NAAAA,则U的总的评价8矩阵R~为：NNNRARARABBBR~~~~~~~~~~221121则得出总的（二级）综合评判结果，即RAB~~~此结果再根据最大隶属度原则，所得结果即为最后评判结果，得到汽车召回对企业，车主，社会的综合影响程度。1.4多级模糊评判模型的检验为了检验模型的合理性与适用性，以丰田因踏板问题召回为例来检验模型准确度。此次因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到854万辆，超过其去年718万辆的全球销量，成为汽车召回史上规模最大的一次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球近千万辆问题车的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。对企