2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习31回归分析的基本思想及其初步应用]

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

选修2-3第三章3.1一、选择题1.(2014·重庆理,3)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x-=3,y-=3.5,则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A.y^=0.4x+2.3B.y^=2x-2.4C.y^=-2x+9.5D.y^=-0.3x+4.4[答案]A[解析]因为变量x和y正相关,所以回归直线的斜率为正,排除C、D;又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B,所以选A.2.(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1,y1)、(5,y2)、(7,y3)、(13,y4)、(19,y5)得到的线性回归方程为y^=2x+45,则y-=()A.135B.90C.67D.63[答案]D[解析]∵x-=15(1+5+7+13+19)=9,y-=2x-+45,∴y-=2×9+45=63,故选D.3.(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量,得到如下数据:x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A.y^=0.5x-1B.y^=xC.y^=2x+0.3D.y^=x+1[答案]B[解析]因为x-=0,y-=-0.9-2-3.1-3.9-5.1+5+4.1+2.9+2.1+0.910=0,根据回归直线方程必经过样本中心点(x-,y-)可知,回归直线方程过点(0,0),所以选B.4.(2013·济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为y^=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83左右D.身高在145.83cm以下[答案]C[解析]将x的值代入回归方程y^=7.19x+73.93时,得到的y^值是年龄为x时,身高的估计值,故选C.5.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果r=±1,说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r∈(-1,1)[答案]D[解析]∵相关系数|r|≤1,∴D错.6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A.甲B.乙C.丙D.丁[答案]D[解析]r越接近1,相关性越强,残差平方和m越小,相关性越强,故选D.二、填空题7.已知回归直线方程为y^=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为________.[答案]11.698.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).由散点图初步判定其具有线性相关关系,则由此得到的回归方程的斜率是________.施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455[答案]4.75[解析]列表如下,i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475x=30,y≈399.3,i=17x2i=7000,i=17xiyi=87175则b^≈87175-7×30×399.37000-7×302≈4.75.回归方程的斜率即回归系数b^.9.以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据:年平均气温(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464根据这组数据可以推断,该地区的降雨量与年平均气温________相关关系.(填“具有”或“不具有”)[答案]不具有[解析]画出散点图,观察可知,降雨量与年平均气温没有相关关系.三、解答题10.某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示,请进行线性回归分析.月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791484[解析]设回归直线方程为y^=b^x+a^,x=216,y=4266=71,i=16x21=79,i=16xiyi=1481,∴b^=1481-6×216×7179-6×2162=-105.5≈-1.8182,a^=71-(-1.8182)×216≈77.36.回归直线方程为y^=77.36-1.8182x.由回归系数b^为-1.8182知,产量每增加1000件,单位成本下降约1.82元.一、选择题11.(2014·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个()(1)回归直线过样本点的中心(x-,y-);(2)线性回归方程对应的直线y^=b^x+a^至少经过其样本数据点(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)中的一个点;(3)在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合的精度越高;(4)在回归分析中,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好.A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]由回归分析的概念知①④正确,②③错误.12.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y^=0.7x+0.35,那么表中t的值为()A.3B.3.15C.3.5D.4.5[答案]A[解析]样本中心点是(x-,y-),即(4.5,11+t4).因为回归直线过该点,所以11+t4=0.7×4.5+0.35,解得t=3.13.(2012·湖南文,5)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x-85.71,则下列结论中不正确...的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x-,y-)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg[答案]D[解析]本题考查线性回归方程.D项中身高为170cm时,体重“约为”58.79,而不是“确定”,回归方程只能作出“估计”,而非确定“线性”关系.14.(2014·哈师大附中高二期中)某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的销售量与气温,并制作了对照表:气温(℃)181310-1销售量(个)24343864由表中数据,得线性回归方程y=-2x+a.当气温为-4℃时,预测销售量约为()A.68B.66C.72D.70[答案]A[解析]∵x-=14(18+13+10-1)=10,y-=14(24+34+38+64)=40,∴40=-2×10+a,∴a=60,当x=-4时,y=-2×(-4)+60=68.二、填空题15.已知两个变量x和y之间有线性相关性,5次试验的观测数据如下表:x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是________.[答案]y^=0.575x-14.9[解析]根据公式计算可得b^=0.575,a^=-14.9,所以回归直线方程是y^=0.575x-14.9.三、解答题16.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?(注:b^=i=1nxiyi-nxyi=1nx2i-nx2,a^=y-b^x)[解析](1)散点图如下图.(2)由表中数据得i=14xiyi=52.5,x=3.5,y=3.5,i=14x2i=54,∴b^=0.7,a^=1.05.∴y^=0.7x+1.05.回归直线如图中所示.(3)将x=10代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小时),∴预测加工10个零件需要8.05小时.17.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图;(2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线;(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.[解析](1)数据对应的散点图如下图所示:(2)x=15∑5i=1xi=109,lxx=∑5i=1(xi-x)2=1570,y=23.2,lxy=∑5i=1(xi-x)(yi-y)=308.设所求回归直线方程为y^=b^x+a^,则b^=lxylxx=3081570≈0.1962,a^=y-b^x=1.8166.故所求回归直线方程为y^=0.1962x+1.8166.(3)据(2),当x=150m2时,销售价格的估计值为y^=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元).18.关于x与y有如下数据:x24568y3040605070有如下的两个线性模型:①y^=6.5x+17.5;②y^=7x+17.试比较哪一个模型拟合效果更好.[解析]由①可得yi-y^i与yi-y的关系如下表:yi-y^i-0.5-3.510-6.50.5yi-y-20-1010020所以i=15(yi-y^i)2=(-0.5)2+(-3.5)2+102+(-6.5)2+0.52=155,i=15(yi-y)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1000.所以R21=1-i=15yi-y^i2i=15yi-y2=1-1551000=0.845.由②可得yi-y^i与yi-y的关系如下表:yi-y^i-1-58-9-3yi-y-20-1010020所以i=15(yi-y^i)2=(-1)2+(-5)2+82+(-9)2+(-3)2=180,i=15(yi-y)2=(-20)2+(-10)2+102+02+202=1000.所以R22=1-i=15yi-y^i2i=15yi-y2=1-1801000=0.82.由于R21=0.845,R22=0.82,0.8450.82,所以R21R22.故①的拟合效果好于②的拟合效果.[点评]R2的取值越大,模型的拟合效果越好.

1 / 8
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功