2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习1章综合测试]

第一章综合测试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]D[解析]y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝b^x＋a^中，x的系数b^0(或b^0)，故①④错．2．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()[答案]A[解析]题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A.3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．P1P2B．P1(1－P2)＋P2(1－P1)C．1－P1P2D．1－(1－P1)(1－P2)[答案]B[解析]恰好有1人解决分两种情况：①甲解决乙没解决：P′＝P1(1－P2)②甲没解决乙解决：P″＝(1－P1)P2∴恰好有1人解决这个问题的概率P＝P′＋P″＝P1(1－P2)＋P2(1－P1)4．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：①将A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为()A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤[答案]B[解析]①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x－乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s2甲s2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．5．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝b^x＋a^必过()A．(2,2)点B．(1.5,0)点C．(1,2)点D．(1.5,4)点[答案]D[解析]计算得x＝1.5，y＝4，由于回归直线一定过(x，y)点，所以必过(1.5,4)点．6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()p(K2k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706p(K2k)0.050.0250.0100.0050.001k3.845.0246.6357.87910.83A.25%B．75%C．2.5%D．97.5%[答案]D[解析]查表可得K25.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”．7．同时抛掷三颗骰子一次，设A：“三个点数都不相同”，B：“至少有一个6点”，则P(B|A)为()A.12B．6091C.518D．91216[答案]A[解析]P(A)＝6×5×46×6×6＝120216，P(AB)＝3×4×56×6×6＝60216，∴P(B|A)＝PABPA＝60216×216120＝12.8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%[答案]A[解析]当y^＝7.675时，x＝7.675－1.5620.66≈9.262，所以7.6759.262≈0.829，故选A.9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，得K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]C10．以下关于线性回归的判断，正确的个数是()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知直线方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a^，b^得到的直线y^＝bx＋a^才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入y^＝0.50x－0.81，得y^＝11.69，∴③正确；④正确，故选D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．某镇居民2009～2013年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20092010201120122013收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．(填“正”或“负”)[答案]13正[解析]找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关．12．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过________的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系．[答案]0.001[解析]可计算K2的观测值k＝11.37710.828.13．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．[答案]y^＝－3.2x＋40[解析]i＝15xiyi＝392，x－＝10，y－＝8，i＝15(xi－x－)2＝2.5，代入公式，得b^＝－3.2，所以，a^＝y－－b^x－＝40，故回归直线方程为y^＝－3.2x＋40.14．已知P(B|A)＝12，P(A)＝35，则P(AB)＝________.[答案]310[解析]由P(B|A)＝PABPA得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝12×35＝310.15．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y^＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a＝y－－bx－)[答案]70[解析]根据表格中的数据可求得x－＝14×(18＋13＋10－1)＝10，y－＝14×(24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝y－－bx－＝40－(－2)×10＝60，∴y^＝－2x＋60，当x＝－5时，y^＝－2×(－5)＋60＝70.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取1个球，试问：取得同色球的概率是多少？[答案]12[解析]设从甲袋中任取1个球，事件A：“取得白球”，由此事件A：“取得红球”，从乙袋中任取1个球，事件B：“取得白球”，由此事件B：“取得红球”，则P(A)＝23，P(A)＝13，P(B)＝12，P(B)＝12.因为A与B相互独立，A与B相互独立，所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)·P(B)＝23×12＋13×12＝12.17．(本题满分12分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了10个企业为样本，有如下资料：产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设回归方程为y^＝b^x＋a^，求回归系数．[答案](1)0.808(2)有线性相关关系(3)b^＝0.398a^＝134.8[解析](1)根据数据可得：x＝77.7，y＝165.7，∑10i＝1x2i＝70903，∑10i＝1y2i＝277119，∑10i＝1xiyi＝132938，所以r＝0.808，即x与y之间的相关系数r≈0.808；(2)因为r0.75，所以可认为x与y之间具有线性相关关系；(3)b^＝0.398，a^＝134.8.18．(本题满分12分)(2014·安徽文，17)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879[答案](1)90位(2)0.75(3)有把握[解析](1)300×450015000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过