2014-2015数值分析_工程硕士_海事大学

（首页）专业班级：学号：姓名：教务处试卷编号：备注：1、试卷背面为演草区（不准用自带草纸）装订线大连海事大学2014-2015学年工程硕士《数值分析》试卷题号一二三四五六七八九十实验分平时分其它分总分得分一．单选题(10道题，每题1分，共计10分)1.Lagrange插值多项式Pn(x)基函数的正确表达式为（）2.在四位十进制的限制下，计算A=2000+δ1+δ2+……+δ1000，在0.1≤δi≤0.4时，其中i=1,2,3,……，1000,下列哪种计算的次序是数值稳定的？（）A．从左至右B.从右至左C.都一样稳定D.都不稳定3.使用Gauss消去法求解一个n元线性方程组Ax=b所需乘（除法）运算次数约为：（）A.ln(n)/3B.n/3C.n3/3D.10n/34.复合梯形求积公式代数精度是（）A．1阶B．2阶C．3阶D．5阶5.近似数右边第一非零数字右边的零（）A.影响相对误差，但不影响绝对误差；B.影响相对误差，也影响绝对误差；C.不影响相对误差，但影响绝对误差；D.不影响相对误差，也不影响绝对误差。6.Gauss消去法第k次消元，是用（）A.第k列元素去消后面的n-k列元素B.第k列元素去消后面的n-k行元素C.第k行元素去消后面的n-k列元素D.第k行元素去消后面的n-k行元素7.变步长Simpson求积公式Sk中的k表示将积分区间分成（）等份A．kB.2k-1C.2kD.2k-1nixxxxxlDnixxxxxlCnixxxxIIxlBnixxxxIIxlAjijnjijijnjijijnjijijnjiijijijij,,1)(..,,1,0)(..,,1)(..,,1,0)(..10108.变步长梯形求积公式为21kkTT（）A．kikkhiafh21))12((B．121))12((kikkhiafhC．121))12((kikkhiafhD．1211))12((kikkhiafh9.Gauss列主元素法第k次消元，列主元素，是()：A.第k行中绝对值最大的元素。B.第k行，从第k列到第n列中绝对值最大的元素。C.第k列中绝对值最大的元素。D.第k列，从第k行到第n行中绝对值最大的元素。10.通过四个点(xi,yi)(i=0,1,2,3)的插值多项式是（）的多项式．A.二次；B.三次；C.四次；D.不超过三次．二．多选题(10道题，每题1分，共计10分)1.n次多项式)(xpn的K阶均差],,,,[21kxxxxpA.与节点顺序无关B.是关于x的多项式C.与节点的函数值无关D.是节点函数值的线性组合2.对函数f(x)=(),Simpson求积公式是准确的。A．x+1B．x2+x+1C．x2+1D．x3+13.对于n元线性方程组Ax=b，LU分解表示：（）A.系数矩阵A一定可以进行LU分解B.如果系数矩阵A可以进行LU分解，则分解是唯一的C.如果Gauss消去法有解，则A可以进行LU分解D.如果Gauss列主元法有解，则A可以进行LU分解4.yn+1=0.5(yp+yq),其中yp=yn+hf(xn,yn),yq=yn+hf(xn+1,yp),是常微方程（）。A．Euler公式B．改进Euler公式C．梯形公式D．一次校正法5.Cotes系数与()无关A．插值节点的位置iB.积分区间C.构造插值多项式插值节点的个数nD.被积函数6.误差的来源与分类主要可分为（）A．系统误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差7.求解线性方程组Ax=b的数值算法直接法主要有:（）A.Gauss-Seidel迭代法B.Jacobi迭代法C.三角分解法D.列主元法第1页专业班级：学号：姓名：教务处试卷编号：备注：1、试卷背面为演草区（不准用自带草纸）装订线8.对于线性方程组AX=b的迭代公式X(k+1)=BX(k)+f,迭代是否收敛（）。A.与A无关B.与B无关C.与迭代初值无关D.与f无关．9.方程组Ax=b中，如果A矩阵()条件下，Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。A.为严格对角占优阵；B.为不可约弱对角占优阵；C.为对称矩阵；D.为正定矩阵。10.近似数的四则运算法则有（）A．ε(x+y)=ε(x)+ε(y)B.ε(x×y)=ε(x)+ε(y)C.δ(x+y)=δ(x)+δ(y)D.δ(x×y)=δ(x)+δ(y)三．判断题（15道题，每题1分，共计15分）1.理论上说，Newton插值和Lagrange插值的计算结果是一样的。2.Lagrange插值多项式具有直观、对称、容易编程上机等优点。3.变步长梯形求积公式较复合梯形求积公式更适合计算机计算。4.Simpson规则的几何意义是：用经过(x0,f0)和(x2,f2)两点的直线下面的阴影部分的梯形的面积近似代替f(x)下面的曲边梯形的面积。5.常微方程梯形公式是二阶Runge-Kutta公式6.四舍五入得到的近似数999.8,其绝对误差为0.5×10-1，相对误差为0.5001×10-5,所以有效数字为五位。7.计算过程中，误差的指数增长，这时认为算法是数值是数值稳定的，从而计算的结果是可以接受的。8.近似数45800和458×102是一样的。9.A为对称正定阵,当满足xTAx0，x≠010.Gauss消去法有解，则Gauss列主元素法有解。11.如果一个矩阵能进行LU分解，则LU分解是唯一的。12.如果一个线性方程组可以利用Gauss消去法求解，就可以利用Gauss消去法求得矩阵行列式值。det（A）=det（LU）=det（L）13.Jacobi迭代收敛，则Gauss-Seidel迭代一定收敛。14.迭代公式x(k+1)=Bx(k)+f(k=0,1,2,．．．)收敛的充要条件是迭代矩阵B的谱半径ρ(B)≤1。15.f(x)=2x2+3x+1的3阶均差一定是非负的。四．填空题（10道题，每题2分，共计20分）1．X=(7,-3,1,-5)，则X的1-范数‖X‖1=；2-范数‖X‖2=；∞-范数‖X‖∞=；2.对给定矩阵A,计算A的1-范数为‖A‖1=；A的∞-范数为‖A‖∞=。3.对给定矩阵A,对A做LU分解；L=；U=；利用LU分解可计算矩阵A的行列式det（A）=.填空2-3题中,122111221A4.变步长梯形求积公式为21kkTT,变步长Simpson求积公式Sk=五．算法与计算题（45分）1.给定节点x0=1,x1=2,x2=3,x3=4及其函数值.求(1)均差表(结果用截尾法保留4位小数)错1个数扣1分，共6分xf1阶均差2阶均差3阶均差4阶均差5阶均差152263834194(2)Newton插值多项式P3(x).(9分)第2页专业班级：学号：姓名：教务处试卷编号：备注：1、试卷背面为演草区（不准用自带草纸）装订线(3)请用写出Newton插值算法(15分)2.求解方程组（15分）10-120x114-111-13x262-110-1x3=1903-18x422（1）写出Jacobi迭代方法的迭代矩阵（5分）（2）写出Gauss-seidel迭代方法的迭代矩阵（5分）（3）用高斯消去法求该方程组的解（5分）