2012材料力学竞赛试题-答案

-1-2012材料力学竞赛试题与答案一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为，诸杆的刚度同为EA，试求将杆6装配到A、C之间后该杆的内力。解：X1作用下各杆内力：14N3N2N1N22XFFFF，16N5NXFF单位载荷1作用下各杆内力：224N3N2N1NFFFF，16N5NFF为一次超静定问题，力法正则方程为：111XEAaaaEAlFFEAiii21221122222411NN11代入正则方程得EAXa1212，aEAaEAX207.02121二.（10分）如图所示，AB和CD为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE和ED两杆的变形，试问铅垂力F将以怎样的比例分配于AB和CD两杆？ABCDaa123456题一图ABCDaa题二图轴承EFABCD123456X1X1ABCD12345611-2-解：一次超静定问题设作用在BE、DE杆上的力分别为BF、DF平衡方程：FFFDB（1）变形协调方程：DCBA（2）物理方程：PIGlaFABBBA，PIGlaFDCDDC（3）因为CDABGG3（4）把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立解得FFB43，FFD41三.（10分）如图所示，刚架ABC的EI=常量；拉杆BD的横截面积为A，弹性模量为E。试求C点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计）解：根据平衡方程可求出BD杆的轴力FNqa21，1NFEIqaEAqaaaqaaaqaEIEAaqawC24723221214321311214222四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm10d，材料的弹性模量GPa200E，泊松比29.0。现采用应变花测得轴表面O点的应变值，沿轴线方向6010300a，沿与轴线成45方向64510140b，试求载荷F和T的大小。qABDCaaa题三图1ABCM图aaqABCM图221qaqa211FO题四图45baFTTO45O45-3-解：290sin90cos2245290sin90cos2245601030010200690EMPa2211454545EE2.3829.0129.0110605.01014010200112669450EMPa71.4410101060436AFkNmkN5.7161010102.38636tWT五.（10分）图示托架承受载荷F=40kN，5个铆钉受单剪，直径d=20mm，求铆钉中最大切应力。解：将集中力F向铆钉群的中心简化为一个力F和一个附加力偶MmkN205.040M每个铆钉受到的竖向剪力85S1FFkN外围4个铆钉受到切向剪力FS2作用1.04S2FM501.0420S2FkN最大切应力发生在右边的两个铆钉上，总剪力FS竖向和水平分量分别为385350853S2S1SFFFykNMFFS1FS2题五图F50060608080345-4-40545054S2SFFxkN2.554038222S2SS1xyFFFkN6.1751020102.554623SmaxAFMPa六.（15分）如图所示水平刚性杆AB用两根相同长度，相同材料（均为低碳钢）的AC，BD杆支承。AC杆两端铰支，截面为正方形，边长a=45mm，BD杆B端铰支，D端固定，截面为空心圆，外直径D=50mm，内直径d=40mm，100P，600，材料的弹性模量200EGPa，临界应力直线经验公式中304aMPa，12.1bMPa，规定的稳定安全因数nst=3，设载荷F可在AB杆上移动，试求当x为何值时，结构的许可载荷最大，最大值[F]max为多少？解：AC杆的柔度8.153104532213111il属于细长杆5.1682112104510200243922112cr1lEIFkNBD杆的柔度5.8728.11050427.03222il属于中长杆kN5.14548.011050105.8712.1304223622cr2cr2AbaAF当两杆同时失稳时，许可载荷最大F=Fcr1+Fcr2=168.5+145.5=314kN0AM，031435.145xx=1.39m7.1043314maxFkN2mx题六图ABCD3mF-5-七.（10分）在直径为100mm的轴上装有转动惯量J=0.52smkN的飞轮，轴的转速为300r/min。制动器开始作用后，在8秒钟内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。解：刹车前的角速度4.316030026021nrad/s制动时角加速度93.384.31012ts-2惯性产生的扭矩mkN96.193.35.0dJT最大切应力98.9161.01096.133tdmaxWTMPa八.（20分）观看录像，从视频中可以发现哪些与材料力学有关的工程问题，并提出你的解决方案（给出解释或联想发挥）。飞轮制动器题七图