2014-2015高一上期数学阶段检测(二)

2014—2015学年上期高一数学阶段检测时间：120分钟；满分150分（2015-9-18）一、选择题（共12小题，每题5分、共60分）1.设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正确的共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数k的取值范围为()．A．k＜0或k＞3B．2＜k＜3C．0＜k＜3D．－1＜k＜33．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是()．A．1B．2C．0或1D．1或24．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有()．A．5个B．4个C．3个D．2个6．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于()A．3B．2或3C．2D．1或27．已知f(x)＝2x，x＞0，fx＋，x≤0，则f43＋f－43的值等于()．A．－2B．4C．2D．－48．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶．下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是()．9．已知f(x)在实数集上是减函数，若a＋b≤0，则下列正确的是()．A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)]B．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)]D．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)10.函数y＝x－5x－a－2在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＝－3B．a3C．a≤－3D．a≥－311.已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是()A.0，34B.0，34C.0，34D.0，3412．（1）已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝fxx在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数二、填空题（共4小题.每题5分、共20分）13.(2013·温州高一检测)设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有___个14.若函数f(x)的定义域为[0,4]，则g(x)＝fxx－1的定义域为________．15.若函数f(x)＝x－4mx2＋4mx＋3的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．[来16．【2015高考浙江，文12】已知函数2,166,1xxfxxxx，则2ff，fx的最小值是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈，5].(1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间与减区间．18．（12分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．19．（12分）若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．20．(12分)(2013·淮安高一检测)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．（12分）某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元．(1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？选做题（从22、23、24题中任选一题作答，注意：标清题号）22.（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足fx1x2＝f(x1)－f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．23．（12分）已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有fa＋fba＋b0成立．(1)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f(x＋12)f(1x－1)；(3)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．24.（12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．