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成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-3第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3计数原理第一章第一章计数原理成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-31.2排列与组合第一章1.2.2组合第2课时组合(二)第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3自主预习学案第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3掌握有限制条件的组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3重点：有限制条件的组合问题及组合的应用．难点：有限制条件的组合问题．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3温故知新回顾复习排列、组合的定义、公式、性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法．有限制条件的组合问题第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3新知导学1．解答组合应用题的总体思路(1)整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于_______，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于_______，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理．全集空集第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2)局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的_________．计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理．(3)考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用_______解答，有序的问题属________问题．不重复组合排列第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(4)辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”．(5)把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-32．解答组合应用题的思想方法(1)一一对应的思想．(2)特殊到一般的归纳推理方法．(3)正难则反的转化与化归思想．(4)“含”与“不含”某元素的分类讨论思想．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3牛刀小试1．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．C32197·C23B．C33C2197＋C23C3197C．C5200－C5197D．C5200－C13C4197[答案]B[解析]至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共C23C3197种，(2)3件次品，2件正品，共C33C2197种，由分类加法计数原理得抽法共有C23C3197＋C33C2197，故选B.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-32．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48[答案]A[解析]用间接法得不同选法有C46－1＝14种，故选A.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-33．(2013·福州文博中学高二期末)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有()A．4种B．10种C．18种D．20种[答案]B第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]分两类：第一类，取出两本画册，两本集邮册，从4人中选取2人送画册，则另外两人送集邮册，有C24种方法．第二类，3本集邮册全取，取1本画册，从4人中选1人送画册，其余送集邮册，有C14种方法，∴共有C14＋C24＝10种赠送方法．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-34．从1、2、3、5、7这五个数字中任取2个，能组成的真分数个数是________．[答案]10[解析]由题意知这是一个组合问题，个数为C25＝10个．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-35．在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行．(1)它们共能构成________个平行四边形；(2)共有________个交点．[答案]126080[解析](1)第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有C28C210＝1260(个)．(2)第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有C18C110＝80(个)．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-36．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有________种．[答案]185[解析]分三类，第一类，从5名钳工中选4人干钳工，从4名车工和另2名既会车工又会钳工的6人中选4人干车工，有C45C46＝75种选法；第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3第二类，从5名钳工中选3人，再从既会车工又会钳工的2人中选1名干钳工，从4名车工和剩下的一名既会车工又会钳工的工人中选出4名干车工有C12C35C45＝100种(选法)；第三类，从5名钳工中选2人，和2名既会车工又会钳工的2人共4人干钳工，4名只会车工的工人全部干车工，有C25·C22·C44＝10种选法．由分类加法计数原理知，不同的选派方法共有75＋100＋10＝185种．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3典例探究学案第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2013·晋中祁县二中高二期末)从4名男生，3名女生中选出3名代表，(1)不同的选法共有多少种？(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种？(3)代表中男、女都要有的不同的选法共有多少种？[分析](1)不受限制，从7人中任意选3人，按组合定义计算；(2)“至少一女”的对立事件为“全是男生”，可用间接法计算；(3)“代表中男、女生都要有”，即1男2女或2男1女，可分类求解，也可间接求解．简单的组合应用题第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)即从7名学生中选出三名代表，共有选法C37＝35种．(2)至少有一名女生的不同选法共有C13C24＋C23C14＋C33＝31种，或C37－C34＝31种．(3)男、女生都要有的不同的选法共有C37－C34－C33＝30种，或C14C23＋C24C13＝30种．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]解答组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题来建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解．其关键环节是分析判断实际问题有无顺序．元素顺序改变不影响其结果的便是组合问题．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2013·景德镇市高二期末)在一个口袋中装有12个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个黑球的概率是511.求：(1)袋中黑球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，求至少得到2个黑球的概率．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)记“从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个黑球”为事件A，设袋中黑球的个数为x，则P(A)＝1－P(A)＝1－C212－xC212＝511，解得x＝3或者x＝20(舍去)，故黑球为3个．(2)记“从袋中任意摸出3个球，至少得到2个黑球”为事件B，则P(B)＝C23C19＋C33C312＝755.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3分类讨论思想课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[分析]由题目可获取以下主要信息：①至少一名队长当选可分为一名队长当选和两名队长当选两类情况讨论；②至多两名女生当选可分为两名女生，一名女生和没有女生当选三类情况；③既要有队长，又要有女生当选，可把身兼“双重角色”的女队长作为特殊元素，以其当选和不当选为依据分类讨论．解答本题可先根据题意适当分类，再用分类加法计数原理求解．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析](1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有C12·C411＋C22·C311＝825(种)．或采用排除法有C513－C511＝825(种)．(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有C25·C38＋C15·C48＋C58＝966(种)．(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有C412种；第二类：女队长不当选，有(C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44)种．故共有C412＋C14·C37＋C24·C27＋C34·C17＋C44＝790(种)．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[方法规律总结]解答有限制条件的组合问题，要先明确限制条件．当限制条件为“含有”或“不含”某元素时，可直接分步处理；当限制条件中有“至多”、“至少”的要求时，可分类求解或用间接法求解．用直接法求解时依然坚持特殊元素优先选取、特殊位置优先安排的原则．第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3(2013·北师大附中高二期中)一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40B．74C．84D．200[答案]B[解析]分三类，前5个题目中选取3个或4个或5个，∴考生答题的不同选法种数有：C35·C34＋C45·C24＋C55·C14＝74.第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？[分析]该问题显然可看作一个组合问题，但应注意有4个点共线这一限制条件．几何中的组合问题第一章1.21.2.2第2课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-3[解析]我们把从共线的4个点取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C24·C18＝48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C14·C28＝112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C38＝56个不同