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计算机应用研究ApplicationResearchofComputers———————————————收稿日期：修回日期：基金项目：贵州大学引进人才科研项目合同[贵大人基合字([2012]009)；国家科技部科技支撑计划项目“贵州文化遗产数字化保护与开发及文化旅游产业化示范”(2012BAZD4317)作者简介:张翠翠（1989-），女，河南省安阳市人，研究生，主要研究方向为非遗数字化保护与开发（867955173@qq.com.）；黄海松(1977),女,贵州省贵阳市人，副教授、博士，主要研究方向为先进制造模式与先进制造技术；吕健（1984），男，河北省保定市人，博士，主要研究方向为非物质文化遗产数字化保护与传承。基于三角网格的民族工艺品曲面重构技术张翠翠，黄海松，吕健(贵州大学教育部现代制造技术重点实验室贵阳550003)摘要:结合贵州民族工艺品泥哨的曲面特征和现有曲面建模的特点讨论了一种基于三角网格NURBS曲面重构的方法。首先在处理后的点云数据上进行Delaunay三角剖分，并重构出G1连续的Bezier曲面。然后通过三角域向矩形域的转换，完成各矩形区域的Coons曲面重构。最后插值Coons曲面，得到光滑拼接的NURBS曲面。这种方法将三角面重构的灵活性、准确性与四边域曲面重构的通用性相结合，应用于贵州民族工艺品的曲面重构，有效提高了工艺品重构曲面的质量。关键词:点云数据；三角剖分；Bezier曲面；NURBS曲面中图分类号:TP3文献标志码:A文章编号：（作者可不填）)SURFACERECONSTRUCTIONOFTHENATIONALCRAFTSBASEDONTHETRIANGULARMESHZHANGCuicui,HUANGHaisong,LVJian(KeyLaboratoryofAdvancedManufacturingTechnology,MinistryofEducationGuizhouUniversity,Guiyang,Guizhou,550003,China)Abstract:CombinedthesurfacefeaturesofGuizhou'sethniccraftsclaywhistlewithexistingsurfacemodeling，thispaperhaddiscussedamethodofsurfacereconstructionbasedontriangularmeshNURBS.Firstly，TheDelaunaytriangulationwasdoneonthepointcloudandtheBeziersurfacewasreconstructed,whichwasG1continuous.Andthenbytransformingthetriangulardomainintotherectangulardomain,theCoonssurfacewasreconstructedforeveryrectangulardomain.Finally,asmoothstitchingNURBSsurfaceswillbeobtainedthroughinterpolatingcoonssurfaces.Thismethodcombinedtheflexibilityandaccuracyofthetriangularsurfacereconstructionandthegeneralityoftherectangularsurfacereconstruction,andwasappliedinthesurfacereconstructionoftheethnichandicraftsofGuizhou.Theproposedmethodeffectivelyimprovedthequalityofthesurfacereconstructionoftheethnichandicrafts.Keywords:Pointclouddata;Triangulation;Bezier;NURBS0引言逆向工程的关键技术是根据获得的大量散乱数据点，重构具有复杂曲面外形产品的三维计算机模型。依据逆向建模系统的算法内核，主要有三种曲面重构方案：一是以三角Bezier曲面[1]为基础的三边域网格建模方案；二是以B-Spline或NURBS[2]非均匀有理B样条曲面为基础的四边域网格曲面建模方案，三是以多面体方式来描述曲面物体。Bezier方法以逼近原理为基础，能够灵活地逼近数学曲线或由设计师勾画的草图，真正起到辅助设计的作用。对于三角Bezier曲面而言，由于其构造灵活、边界适应性好，能够适应复杂的形状及不规则的边界，因而在对复杂型面的曲面构造过程及在逆向工程中，具有很大的应用潜力，但它与通用的CAD/CAM系统不匹配，而且对模型的修改与再设计能力不足的缺点，这都限制了它在实践中的应用，导致Bezier方法生成的曲面必须转换成NURBS曲面，但在转换过程中会丢失部分特征信息，不可避免地产生误差。相反NURBS曲面能用统一的数学形式表示规则曲面和自由曲面因而成为产品外形描述的工业标准，但对于大规模的散乱数据，不能将点云数据直接转化为矩形阵列，况且点云数据量大，即使形成矩形阵列，计算量也相当大。若对散乱数据进行大量的处理后再进行拟合，造成重构误差偏大，无法精确的再现样件的原貌[3]。针对大规模散乱数据的曲面重构问题，G.Bradley等[4]提出一种两步方案:首先用函数方法，如Shepard插值法构造插值于测量点的曲面数学模型，然后在曲面上构造拓扑矩形网格和交互定义特征线，利用此矩形网格数据构造曲面。1996年，他们又提出OrthogonalCrossSection(简称OCS)方法[5]，1999年来新民等[6]对Bradley提出的两步方案进行了改进，即在Shepard插值模型的基础上基于其曲率变化抽取拓扑矩形网格并实现数据点的压缩，最终在拓扑矩形网格上进行NURBS曲面重构。浙江大学也提出了两步方案，首先用插值法构造出三角Bezier曲面，然后在该模型基础上进行矩形划分以构造NURBS曲面。本文结合三角面重构方法的灵活性、准确性和四边域曲面重构的通用性，首先对点云数据进行Delaunay三角剖分，重构出G1连续的Bezier曲面，中间以Coons曲面作为过渡曲面，将复合三角Bezier曲面最终以NURBS曲面的形式输出，从而达到提高泥哨重构曲面的设计质量的目的。1数据采样准确获得样件表面三维几何信息是逆向曲面建模及加页码计算机应用研究工制造的基础。只有获得高质量的采集数据，才能保证后续曲面重构的顺利，以及工艺品原貌的再现。根据测量时测头和被测表面之间的位置关系，样件的三维数据采集方法可分为接触式和非接触式两大类。非接触式测量方法运用光学原理进行数据采样，主要有激光三角形法、激光测距法、结构光法和图像分析法等。在逆向工程中，应用较广的是投影光栅法和激光三角形法[7]。本文基于三角测量原理，使用二级半导体激光，采用光阻滞方法的柯尼卡美能达非接触式三维扫描仪RANGE5采集数据。该扫描仪具有用户导航功能提高了操作性及可靠性，将错误的测量减少到最少。本文采用标识点与配对点相结合的方法测量数据，其流程图如下。扫描相邻两幅数据的自动拼接（通过识别匹配的n个标识点(n≥3）)点云是否缺失是否结束录入泥哨样品影像开始输出泥哨侧面点云数据粘贴标识点扫描旋转，与上次扫描位置至少有三个共同标示点图1标识点测量数据流程图利用标识点完成泥哨侧面点云收集后，再基于配位点方法测量获得泥哨底部的点云数据，并根据泥哨底面和侧面点云数据相同的特征值进行拼接，得到泥哨的完整点云数据，如图2所示,点云数为504460个。图2泥哨数据点云图2三角网格化处理过的数据，可用来重建物体的表面模型，由于三角网格灵活性好，能够根据不规则的复杂数据，构造复杂的无结构网格，所以本文采用基于三角网格的建模方法。最具代表性的三角剖分优化准则有：Thiessen准则，最小内角最大准则和圆准则[8]。这三个准则是等价的，它们的基本出发点都是尽量避免三角形出现太尖的情况，目前符合这三个准则的三角剖分只有Delaunay三角剖分。用Delaunay三角剖分可以建立无序散乱数据点之间的三角拓扑关系，从而实现数据点的有序化。找出所有外接圆包含新节点的三角形，删除这些三角形，形成空腔连接新节点和空腔节点调整数据结构是否加入所有节点插入节点生成初始三角形否是开始结束输入泥哨点云数据Bowyer-Watson的三角形优化算法输出三角网格图3Delaunay三角网格化流程图三维Delaunay[9]剖分通过外接球找到所有待修改的四面体，将其排成一个待修改四面体数据结构数组,将待修改四面体的所有面全部排列起来,其中包含各个四面体的相互公共面和这些四面体组成的多面体的外表面,构成一个关于面的数据结构数组。从这个数据结构中删去相邻的三角形面,从而构成外表面的数据结构数组。本文采用Bowyer-Watson算法[10,11]来实现三角网格化,其算法流程如图3所示，原理图如图4所示。该算法应用于泥哨的三角剖分效果如图5所示加入新节点图4Delaunay三角剖分中新加入一个节点图5样品局部的三角网格3三角域向矩形域的转换3.1Bezier曲面重构完成三角剖分后，离散点集中的最优点已经两两连接，然后用三角网格平面去逼近离散点集，把剩余的点看成这些三角网格的内部点。这些内部点Ps(s=0,1,…m)在三角形网格上的投影点P’s。根据三角形的顶点和这些投影点，得到这些内部点Ps的重心坐标(Us,Vs,Ws)，从而得到Bezier曲面重构的边界控制点页码计算机应用研究由控制顶点Pijk(Ps)生成的三角Bezier曲面方程为其中拼接所有三角网格面上的Bezier曲面片得到三次Bezier曲面，通过光顺处理得到整体G1阶连续的Bezier曲面如图6所示图6三角网格上的Bezier曲面片3.2三角域Bezier曲面对矩形域Bezier曲面的逼近根据三角域Bezier曲面对矩形域Bezier曲面的逼近算法[12]的证明可知：对于(m+1)×(n+1)阶矩形Bezier曲面片，可以有两片(m+n+1)阶三角Bezier曲面片表示其中{Pij}是(m×n)次矩形Bezier曲面片的特征顶点，{Vabc,a+b+c=m+n}是(m+n)次三角Bezier曲面片的特征顶点。由此推出(m+1)×(n+1)个特征顶点P={Pij}生成的矩形Bezier曲面方程为其中(t)=该算法应用于泥哨的曲面重构，效果如图7所示：图7三角域Bezier曲面对矩形域Bezier曲面的逼近（局部图）4曲面片构造在提取三角曲面模型特征线的基础上，本文依据特征的划分区域逐一进行新曲面的构造。具体方法为先构造出Coons曲面，然后再通Coons曲面与NURBS曲面之间的数学关系，将构造的Coons曲面转换成NURBS曲面[13,14]。4.1Coons曲面重构给定四条定义在[0,1]的参数曲线，它们围成空间封闭四边形，我们用最简单的一种方式:双三次Coons曲面的定义，来构造以这四条曲线为边界的曲面。（1）对v、u边界构造线性直纹面：（2）S3张由四角点构成的双线性张量积曲面:（3）构造Coons曲面:其中且满足插值于给定边界的Coons曲面可以表示成4.2Coons曲面向NURBS曲面的转换将NURBS曲面表示成有理基函数形式为式中，Pij为控制顶点Ni,p(u)、Nj,q(v)分别为u,v方向上p次和q次B样条基函数，Wij为权因子。若NURBS曲面的节点矢量u和v取为u=(0,0,…,0,up+1,…un,1,…,1,1)，v=(0,0,…,0,uq+1,…um,1,…,1,1)。其中，u节点矢量两端节点重复p+1次，v节点矢量两端点重复q+1次。插值网格点得到NURBS曲面,如图8所示（1）分别插值u,v向蒙皮曲面：S1(u,v)、S2(u,v)相当于Coons曲面了中的S1和S2，式中Ni,p1