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2012年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．.1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（）A.－2B.2C.−12D.12【答案】A2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子√𝑥−2在实数范围内有意义，则𝑥取值范围是A.𝑥2B.𝑥≤2C.𝑥2D.𝑥≥2【答案】D3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是A.2B.4C.5D.6【答案】C4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是A.12B.13C.14D.16【答案】B（第4题）（第5题）（第6题）5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，⌒AB=⌒BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】C6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是A.4B.6C.8D.10【答案】C7.（2012江苏苏州，7，3分）若点(𝑚，𝑛)在函数𝑦=2𝑥+1的图象上，则2𝑚−𝑛的值是A.2B.-2C.1D.-1DCBAOBODECA【答案】D8.（2012江苏苏州，8，3分）若3×9𝑚×27𝑚=321，则𝑚的值是A.3B.4C.5D.6【答案】B9.（2012江苏苏州，9，3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°【答案】B（第9题）（第10题）10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点𝐵1在𝑦轴上，点𝐶1、𝐸1、𝐸2、𝐶2、𝐸3、𝐸4、𝐶3在𝑥轴上.若正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的边长为1，∠𝐵1𝐶1𝑂=60°，𝐵1𝐶1∥𝐵2𝐶2∥𝐵3𝐶3，则点𝐴3到𝑥轴的距离是A.√3+318B.√3+118C.√3+36D.√3+16【答案】D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．.11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：23=▲.【答案】812.（2012江苏苏州，12，3分）若𝑎=2，𝑎+𝑏=3，则𝑎2+𝑎𝑏=▲.【答案】613.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法可表示为▲.【答案】6.96×10814.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于𝜋2，则该扇形的半径是▲.【答案】215.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.BA＇AB＇OxyE4C3E3C2E2E1D1C1B2A3A2A1B3B1O（第15题）【答案】21616.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A(𝑥1，𝑦1)、B(𝑥2，𝑦2)在二次函数𝑦=(𝑥−1)2+1的图象上，若𝑥1𝑥21，则𝑦1▲𝑦2.【答案】17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数𝑦=1𝑥图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数𝑦=−2𝑥图象的一个分支，在𝑥轴上方有一条平行于𝑥轴的直线𝑙与它们分别交于点A、B，过点A、B作𝑥轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且ABAC，则点A的坐标是▲.【答案】(13，3)（第17题）（图①）（图②）18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲秒（结果保留根号）.【答案】4+2√3三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（2012江苏苏州，19，5分）计算：(√3−1)0+|−2|−√4.【答案】解：原式=1+2-2=1.101715805101520步行骑自行车坐公交车其他yxlBACDOBCDPA3342xyO20.（2012江苏苏州，20，5分）解不等式组：{3𝑥−2𝑥+28−𝑥≥1−3(𝑥−1).【答案】解：由①得：𝑥4由②得：𝑥≥−2∴不等式组的解集为−2≤𝑥4.21.（2012江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：2𝑎−1+𝑎2−4𝑎+4𝑎2−1∙𝑎+1𝑎−2，其中𝑎=√2+1.【答案】解：原式=2𝑎−1+(𝑎−2)2(𝑎+1)(𝑎−1)∙𝑎+1𝑎−2=2𝑎−1+𝑎−2𝑎−1=𝑎𝑎−1.当𝑎=√2+1时，原式=√2+1√2+1−1=√2+1√2=2+√22.22.（2012江苏苏州，22，6分）解分式方程：3𝑥+2+1𝑥=4𝑥2+2𝑥.【答案】解：去分母，得：3𝑥+𝑥+2=4解得：𝑥=12经检验：𝑥=12是原方程的解.23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.⑴求证：△ABE≌△CDA；⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.（第23题）【答案】⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.∴∠ABE=∠CDA.在△ABE和△CDA中，{𝐴𝐵=𝐶𝐷∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐷𝐴𝐵𝐸=𝐴𝐷∴△ABE≌△CDA.⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.∴∠AEB=∠ACE.EDCBA∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800𝑚3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：𝑚3）？【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为x𝑚3，美国人均淡水资源占有量为y𝑚3.根据题意，得{𝑦=5𝑥，𝑥+𝑦=13800.解之得：{𝑥=2300，𝑦=11500.答：中国人均淡水资源占有量为2300𝑚3，美国人均淡水资源占有量为11500𝑚3.25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.（第25题）【答案】解：⑴P（所画三角形是等腰三角形）=14.⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：FEDCBAEDAFDAFEADEFFEDA开始∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴P（所画的四边形是平行四边形）=412=13.26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据√3≈1.732）.⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为▲米；⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？【答案】解：⑴11.0（10.9也对）.⑵过点D作DP⊥AC，垂足为P.在Rt△DPA中，𝐷𝑃=12𝐴𝐷=12×30=15，𝑃𝐴=𝐴𝐷∙cos30°=√32×30=15√3.在矩形DPGM中，𝑀𝐺=𝐷𝑃=15，𝐷𝑀=𝑃𝐺=15√3+27.在Rt△DMH中，𝐻𝑀=𝐷𝑀∙tan30°=√33×(15√3+27)=15+9√3.∴𝐺𝐻=𝐻𝑀+𝑀𝐺=15+15+9√3≈45.6.答：建筑物GH高为45.6米.27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为𝑥(2𝑥4).⑴当𝑥=52时，求弦PA、PB的长度；⑵当x为何值时，𝑃𝐷∙𝐶𝐷的值最大？最大值是多少？F,E()E,D()F,D()E,F()D,E()D,F()A,F()A,E()F,A()E,A()A,D()D,A()FFEEDDAA30°30°HMGDEFCBA【答案】解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.又∵PC⊥l，∴AB∥PC.∴∠CPA=∠PAB.∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.∴𝑃𝐶𝐴𝑃=𝑃𝐴𝐴𝐵，即𝑃𝐴2=𝑃𝐶∙𝐴𝐵.∵PC=52，AB=4，∴𝑃𝐴=√52×4=√10.∴在Rt△APB中，由勾股定理得：𝑃𝐵=√16−10=√6.⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.∴𝐶𝐷=𝑃𝐶−𝑃𝐷=𝑥−2(𝑥−2)=4−𝑥.∴𝑃𝐷∙𝐶𝐷=2(𝑥−2)∙(4−𝑥)=−2𝑥2+12𝑥−16=−2(𝑥−3)2+2.∵2𝑥4，∴当𝑥=3时，𝑃𝐷∙𝐶𝐷有最大值，最大值是2.28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤𝑥≤2.5.⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y=3时相应x的值；⑵记△DGP的面积为𝑆1，△CDG的面积为𝑆2，试说明𝑆1−𝑆2是常数；⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.【答案】解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则tan∠𝐶𝐺𝐷=tan∠𝑃𝐴𝐺.∴𝐶𝐷𝐺𝐷=𝑃𝐺𝐴𝐺.lPDCBOAPHGFEDCBA∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.∴13−𝑥=𝑦4−𝑥，即𝑦=4−𝑥3−𝑥.∴y关于x的函数关系式为𝑦=4−𝑥3−𝑥.当y=3时，4−𝑥3−𝑥=3，解得:x=2.5.⑵∵𝑆1=12𝐺𝑃∙𝐺𝐷=12∙4−𝑥3−𝑥∙(3−𝑥)=4−𝑥2，𝑆2=12�