20140210-大学计算机第2讲-符号化计算化与自动化

第2讲符号化、计算化与自动化研究计算机的终极目的是解决社会/自然问题，如何解决呢？将社会/自然问题用符号表达，基于符号进行计算，将计算用软件/硬件来实现，这是解决社会/自然问题的基本思维模式第2讲--符号化、计算化与自动化战德臣教授3/54基本目标:理解0和1的思维内容提要语义符号化符号计算化计算0(和)1化0(和)1自动化分层构造化构造集成化；战德臣教授4/54符号化、计算化与自动化2.0和1与逻辑?0和1与逻辑----语义符号化表达与计算的另一个示例----思维符号化与计算----逻辑运算与0和1战德臣教授5/54逻辑是指事物因果之间所遵循的规律，是现实中普适的思维方式逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据由简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。命题由语句表述，即内容为“真”或为“假”的一个判断语句！例如在一次中学生测验中，有三位老师做了预测：A.学习委员及格；B.有人不及格；C.全班都不及格。在考试后证明只有一个老师的预测是对的，请问谁对谁错？求解过程：命题A：“学习委员及格(即有人及格)”；命题B：“有人不及格”；命题C：“全班都不及格”；由题目假设和命题之间关系得出“已知”：A、B、C只有一个为真如果A真，则C假；如果C真，则A假；如果B真，而A,C可能有一个为真，与题矛盾，所以B为假。如果B假，则“全班都及格”为真，而由此推断C为假。由上“已知”，推理：A为真。2.0和1与逻辑---思维符号化表达与逻辑运算2.1什么是逻辑?战德臣教授6/54“与”运算：两把钥匙都有才能开门“或”运算：只要有任何一把钥匙便能开门思维的符号化及其计算----基本逻辑运算一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。则两个命题X,Y之间是可以进行运算的：“与”运算(AND):当X和Y都为真时,XANDY也为真;其他情况,XANDY均为假。“或”运算(OR):当X和Y都为假时,XORY也为假;其他情况,XORY均为真。“非”运算(NOT):当X为真时,NOTX为假;当X为假时,NOTX为真。“异或”运算(XOR):当X和Y都为真或都为假时,XXORY为假;否则,XXORY为真。2.0和1与逻辑---思维符号化表达与逻辑运算2.2有哪些基本的逻辑运算操作?战德臣教授7/54用0和1来表示逻辑运算“与”运算AND：有0为0，全1为1“或”运算OR：有1为1，全0为0“非”运算NOT：非0则1，非1则0“异或”运算XOR：相同为0，不同为1注:1表示真，0表示假0AND000AND101AND001AND111OR111OR010OR110OR00NOT01NOT101XOR101XOR010XOR110XOR002.0和1与逻辑---思维符号化表达与逻辑运算2.3怎样符号化逻辑并进行计算?战德臣教授8/54命题A：“学习委员及格(即有人及格)”命题B：“有人不及格”命题C：“全班都不及格”已知：((AAND(NOTC))OR((NOTA)ANDC))=1(NOTB)AND((AAND(NOTC))OR((NOTA)ANDC)))=1(NOTB)AND(NOTC)=1组合形成所有可能解{A=1，B=0，C=0,A=0，B=1，C=0，A=0，B=0，C=1}将上述可能解代入已知条件，使所有已知条件都满足的便是问题的解：A=1，B=0，C=0。1---真0---假一个命题用A、B等符号表达，其中符号的值可能为0，也可能为12.0和1与逻辑---思维符号化表达与逻辑运算2.3怎样符号化逻辑并进行计算?将逻辑表达为0和1及其运算战德臣教授9/54可深入学习1)Aristotle(亚里士多德)(公元前384－322)。古希腊哲学家：形式逻辑。典型概念：命题，推理，三段论2)Leibnitz(莱布尼茨)(1646－1716)。德国数学家：数理逻辑。典型概念：谓词，谓词演算3)Boole(布尔)(1815－1864)。英国数学家，布尔代数典型概念：布尔量,布尔值,布尔运算,布尔操作4)其他：时序逻辑(TemporalLogics)、模态逻辑(ModalLogics)、归纳逻辑(InductiveLogics)、模糊逻辑(FuzzyLogics)、粗糙逻辑(RoughLogics)、非单调逻辑等2.0和1与逻辑---思维符号化表达与逻辑运算2.4逻辑研究有哪些?战德臣教授10/54符号化、计算化与自动化3.0和1与数值性信息?0和1与数值性信息----二进制及算术运算----数值的符号与0和1----小数点的处理战德臣教授11/54进位制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。二进制3.0和1与数值---二进制与算术运算3.1怎样用0和1表达数值性信息?数值性信息=1×27+1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(245.25)十例如：(11110101.01)二76543210.-1-22726252423222120.2-12-2数位的权值数位二进制数战德臣教授12/54基于二进制的算术运算计算规则简单,与逻辑运算能够统一起来；元器件容易实现。3.0和1与数值---二进制与算术运算3.2为什么要用二进制?AiBi+CiCi+1SiSi=(AiXORBi)XORCiCi+1=((AiXORBi)ANDCi)OR(AiANDBi)Si=AiXORBiCi+1=AiANDBi不考虑进位考虑进位Ci为进位值战德臣教授13/54r进制：3.0和1与数值---二进制与算术运算3.3二进制有什么不足，怎样解决?数值性信息(dn-1dn-2……d2d1d0.d-1d-2……d-m)rn-1n-2…210.-1-2…-mrn-1rn-2.……r2r1r0.r-1r-2……r-m=dn-1rn-1+dn-2rn-2+…+d2r2+d1r1+d0r0+d-1r-1+d-2r-2+…+d-mr-m--=1nmiiird=数位的权值数位r进制数十六进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)八进制：0,1,2,3,4,5,6,7十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(365.2)10,（11011.01)2,（3460.32)八,(596.12)十六战德臣教授14/54(753.37)八=753.37O=7×82+5×81+3×80+3×8-1+7×8-2=(491.484375)十(753.37)十六=753.37H=0x753.37=7×162+5×161+3×160+3×16-1+7×16-2=(1875.2148)十(753.37)十二=7×122+5×121+3×120+3×12-1+7×12-2=(1071.2986)十同一个数串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的245的十进制表示记为：245245的二进制表示记为：11110101245的八进制表示记为：365245的十六进制表示记为：F5同一个数值，用不同进位制表达，结果也是不同的数值性信息示例3.0和1与数值---二进制与算术运算3.3二进制有什么不足，怎样解决?战德臣教授15/54数值的正负符号处理：机器数的原码、反码和补码3.0和1与数值---二进制与算术运算3.4数值的符号如何表示呢?战德臣教授16/54数值的正负符号也可和数值一样参与运算：补码运算示意01010+)1110111100(10)+(-3)=(7)00111+)0001101010(+7)+(+3)=(+10)11001+)1010010110(-7)+(-12)=溢出3.0和1与数值---二进制与算术运算3.5使用补码可使减法变加法,你相信吗?加减乘除都可转换成加法来实现,加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现---只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算11011+)1100100101(-5)+(-7)=(-12)战德臣教授17/54机器可以采用移位、逻辑运算等进行加减乘除运算。例1:10111+10011=?10111+)10011010101101010B例2:0011100010=?0011101110左移一位011103.0和1与数值---二进制与算术运算3.6特殊的二进制运算?基于二进制的算术运算战德臣教授18/54数值的小数点的处理：定点数与浮点数3.0和1与数值---二进制与算术运算3.7小数点如何处理呢?战德臣教授19/54bitBinaryDigit/1位二进制位/0和1Byte字节,8位二进制位1KB=210字节(市场约1,000字节)1MB=210KB(市场约1,000,000字节)1GB=210MB(市场约1,000,000,000字节)1TB=210GB=220MB1PB=210TB=230MB1EB=210PB=240MB注意：2的幂次方为计算单位信息的基本度量单位3.0和1与数值---二进制与算术运算3.8信息的度量单位是什么?战德臣教授20/54符号化、计算化与自动化4.0和1与数值性信息?0和1与非数值性信息----符号编码与0/1编码----用0/1编码，基于0/1计算战德臣教授21/54非数值性信息可以用编码表示编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。例如：0----男，1----女再如：000----星期一001----星期二010----星期三011----星期四100----星期五101----星期六110----星期日再如：000----一院001----二院010----三院011----四院100----五院101----六院110----七院111----其他4.0和1与字母符号---编码4.1为什么要用编码?编码的三个主要特征唯一性：每一种组合都有确定的唯一性的含义公共性：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码易于记忆/便于识认性：有一定规律战德臣教授22/54ASCII码----英文字母符号的编码ASCII码是英文字母与符号的0,1型编码方法，是用7位0和１的不同组合来表示10个数字、26个英文大写字母、26个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。ASCII码:AmericanStandardCodeforInformationInterchangeB7B6B5B4B3B2B1B00xxxxxxx4.0和1与字母符号---编码4.2英文字母符号如何编码?ASCII码为什么要用8位来编码?0011000101001110“1”“N”战德臣教授23/54完整的ASCII码表4.0和1与字母符号---编码4.2英文字母符号如何编码?ASCII码为什么要用8位来编码?战德臣教授24/54每8位为一个字符，最高位为041H~5AH:“A”~“Z”61H~7AH:“a”~“z”0AH:换行符号LF0DH:回车符号CR30H~39H:“0”~“9”01000001A41H01000010B42H01000110F46HASCII编码的规律信息存储解析规则Wearestudents0101011101100101001000000110000101110010011001010010000001110011011101000111010101100100011001010110111001110100011100110/1串按8位分隔一个字符，查找ASCII码表映射成相应符号4.0和1与字母符号---编码4.3使用ASCII码有什么好处?战德臣教授25/54十个数字符号的编码----BCD码BCD码：BinaryCodedDecimal(二-十进制编码)是用４位０和１的不同组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示10个十进制数字的方法。10个数字，只需4位0/1数码即可十进制01234BC