2012江苏高考数学模拟试题优化组合1(2)

2011届江苏高考复习专项训练数学试题优化组合1数学Ⅱ试题第1页（共4页）★此卷上交考点保存★姓名___________________准考证号绝密★启用前学科网普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ试题21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC,10AB,12AC.（1）求证：BADCGCAD；（2）求BM.B.选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）给定矩阵4121A．试求矩阵A的特征值及对应的特征向量．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，包含选做题（第21题）、必做题（第22题—第23题）。本试卷满分40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与你本人的是否相符。4.请在答题卡上按照各题号的顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。ABOGMDC（第21-A题图）2011届江苏高考复习专项训练数学试题优化组合1数学Ⅱ试题第2页（共4页）C.选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线l的参数方程：tytx412（t为参数），曲线C的极坐标方程：22sin4，求直线l被曲线C截得的弦长．D.选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）设,,abcR,求证：32abcbccaab.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=2，AC=2，E为AC中点.（1）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；（2）求二面角P—BE—C的平面角的余弦值.23.（本小题满分10分）某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（1）求的分布列及数学期望；（2）记“函数13)(2xxxf在区间[4,)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．ABCPE（第22题图）2011届江苏高考复习专项训练数学试题优化组合1数学Ⅱ试题第3页（共4页）绝密★启用前学科网2011年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ试题参考答案21.B.选修4－2：矩阵与变换本题主要考查在矩阵对应特征值和特征向量，考查运算求解能力.满分10分.解;令04121得到：0241……………2分解得：3221，……………………6所以，矩阵A的特征值为2和3．当时21，0202yxyx令,1y得2x，所以，对应的特征向量为12……………………8当时32，0022yxyx令,1y得1x，所以，对应的特征向量为11矩阵Ａ的两个特征值分别是2和3，它们对应的特征向量分别是12和11．…10分C.选修4－4：坐标系与参数方程本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力.满分10分.解:将直线l的参数方程化为普通方程为：12xy……………………2分将圆C的极坐标方程化为普通方程为：21122yx………………4分从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径2r，所以，圆心C到直线l的距离rd252)1(2111222…………6分所以直线l与圆C相交．……………………7分所以直线l被圆C截得的弦长为2305.……………………10分22.【必做题】本题主要考查空间向量的有关知识，考查运算求解能力.解：（1）以A为原点,AB、AC、AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),2011届江苏高考复习专项训练数学试题优化组合1数学Ⅱ试题第4页（共4页）所以(2,1,0),(0,2,1)BEPC,2cos(,)5||||BEPCBEPCBEPC……………………………(4分)故异面直线BE与PC所成角的余弦值为2|cos(,)|5BEPC……………………………………(5分)（2）作PM⊥BE交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE交BE(或延长线)于N,则存在实数m、n,使得(1)PMmPBmPE,(1),CNnCBnCE即(2,1,0).CNnn因为,PMBECNBE,所以150,510PMBEmCNBEn,解得11,55mn,所以2424(,,1),(,,0)5555PMCN…………………………………(8分)所以2cos(,)3||||PMCNPMCNPMCN,即为所求二面角的平面角的余弦值………………(10分)23.【必做题】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力.满分10分.解:（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”、“客人游览丁景点”为事件1234,,,AAAA,由已知1234,,,AAAA相互独立，且1234()()()()0.6.PAPAPAPA客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.PC11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.PCC44(4)(0.6)(10.6)0.1552.P20.40.50.60.24,(1)10.240.76P所以的分布列为024P0.34560.49920．155200.345220.499240.15521.6192.E………………………………………………(5分)（2）因为,491)23()(22xxf所以函数13)(2xxxf在区间),23[上单调递增．要使)(xf在[4,)上单调递增，当且仅当34,2即8.3从而8()()(0)(2)0.8448.3PAPPP…………………………………………(10分)