2012江西高考数学文科

第1页，共8页2012江西文一、选择题1．若复数z=1+i(i为虚数单位)z是z的共轭复数,则2z+z²的虚部为（）A．0B．-1C．1D．-22．若全集U={x∈R|x2≤4}A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为（）A．|x∈R|0x2|B．|x∈R|0≤x2|C．|x∈R|0x≤2|D．|x∈R|0≤x≤2|3．设函数211()21xxfxxx,则f(f(3))=（）A．15B．3C．23D．1394．若sincos1sincos2,则tan2α=（）A．-34B．34C．-43D．435．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12.则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A．76B．80C．86D．926．小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A．30%B．10%C．3%D．不能确定7．若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为（元）其他蔬菜肉类牛奶鸡蛋80501004030120100806040200图2第2页，共8页（）A．112B．5C．4D．928．椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）A．14B．55C．12D．5-29．已知2()sin()4fxx若a=f(lg5),1(lg)5bf则（）A．a+b=0B．a-b=0C．a+b=1D．a-b=110．如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为6,以A为圆心,AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C．甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧BDC行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是第3页，共8页二、填空题11．不等式2902--xx的解集是___________.12．设单位向量m=(,xy),b=(2,-1).若mb,则2+xy=_______________13．等比数列{na}的前n项和为nS,公比不为1.若1a=1,且对任意的*nN都有220++1+-=nnnaaa,则5S=_________________.14．过直线22+-=0xy上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________.15．下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________.三、解答题16．△ABC中,角A,B,C的对边分别为,abc，.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.[来源:学科网](1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为22,求,bc.17．已知数列na的前n项和nnSkck(其中c,k为常数),且2a=4,6a=83a(1)求na;(2)求数列{nna}的前n项和nT.18．如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3点与原点O共面的概率.第4页，共8页19．如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积.20．已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足()2MAMBOMOAOB(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2x02)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.21．已知函数2()()xfxaxbxce在0,1上单调递减且满足(0)1,(1)0ff.(1)求a的取值范围;(2)设()()()gxfxfx,求()gx在0,1上的最大值和最小值第5页，共8页2012江西文参考答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.B【解析】由已知xy的值为1，2，3时，对应的(,)xy的不同整数解个数为4，8，12，可推出当xyn时，对应的不同整数解(,)xy的个数为4n，所以20xy的不同整数解(,)xy的个数为80.故选B.6.C7.C8.C[来源:学+科+网Z+X+X+K]9.C10.A【解析】本题破题的切入点关键是抓住几个重要的时间点，确定不同时间段St的形状，从而求出解析式，然后根据解析式来确定函数图象.由2,1OAOB知，当1t时，所围成的图形为三角形，2112sin262Stttt，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在001tt，当0tt时，甲刚好运动到点C,则当01tt时，所围成的图形为ABO与一部分扇形，扇形的弧长为31t.又由余弦定理，得222123cos2122ABAOB，求得523AB，故2112St135231352331222tABt，对应的函数图像为过一、三、四象限的直线的一部分；当0tt时，甲乙两质点停止运动，St的值恒定不变，对应图像为平行于x轴的直线.故选A.二、填空题11.(3,2)(3,)第6页，共8页12.513.1114.(2,2)15.3三、解答题16.(1)3(coscossinsin)16coscos3coscos3sinsin13cos()11cos()3BCBCBCBCBCBCA则1cos3A.(2)由(1)得22sin3A,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理2222291cos2123bcabcAbc则22bc=13②,①②两式联立可得b=1,c=5或b=5,c=1.17.(1)当1n时,11()nnnnnaSSkcc则11()nnnnnaSSkcc656()akcc,323()akcc65363238acccacc,∴c=2.∵a2=4,即21()4kcc,解得k=2,∴2nna(n)1)当n=1时,112aS综上所述*2()nnanN(2)2nnnan,则232341222322(1)2122232(1)22(2)nnnnnTnTnn(1)-(2)得23122222nnnTn12(1)2nnTn18.(1)总的结果数为20种,则满足条件的种数为2种所以所求概率为212010[来第7页，共8页源:Z§xx§k.Com](2)满足条件的情况为121(,,)AAB,122(,,)AAB,121(,,)AAC,122(,,)AAC,121(,,)BBC,122(,,)BBC,所以所求概率为632010.19.(1)由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为EF=5,所以可得EGGF又因为CFEGF底面,可得CFEG,即EGCFG面所以平面DEG⊥平面CFG.(2)过G作GO垂直于EF,GO即为四棱锥G-EFCD的高,所以所求体积为11125520335DECFSGO正方形20.(1)(2,1)MAxy,(2,1)MBxy,(,)OMxy,(0,2)OAOB代入式子可得2244(1)22xyy整理得24xy(2)设200(,)4xQx;则202(1)4QABxS,002lxxxky得:2000:()42xxlyxx交y轴于点2200(0,)144xxMPM:10,:10PAPBlxylxy与2000:()42xxlyxx联立:可求0022,222DEDExxxxxx201124:2PDEDEQABPDExSxxPMSS21.(1)(0)1fc,()()0,1fxabceab,在[0,1]上恒成立(*)(0)00fa(*)(0)0,(1)001ffa(2)()()()(21)xgxfxfxaxae()(21)xgxaxae①当0a时,()0()gxygx在0,1上单调递增得:minmax()(0),()(1)gxggxg2()[(1)]0xfxaxaxae第8页，共8页②当01a时,111()0,()0,()0222aaagxxgxxgxxaaa得:()gx在0,1上的最小值是(0)1,(1)(1)gagae中的最小值当1(0)(1)(1)1eggae时,min()(1)gxg当1(0)(1)(0)1eggae时,min()(0)gxg求最大值:当111(0)23aaa时,max()0()(1)gxgxg当111(1)23aaa时,max1()()2agxga得:当111eae时,min()(1)gxg,当101eae时,min()(0)gxg103a时,max()(1)gxg,113a时,max1()()2agxga