2012河南数学中考试题

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项：1、本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。2、答卷前请将密封线内项目填写清楚。题号一二[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网]三[[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学,科,网]总分[来源:学+科+网Z+X+X+K]1~89~151617181920212223分数参考公式：二次函数2(0)yaxbxca图象的顶点坐标为24--,24bacbaa（）一、选择题（每小题分，共24分）1、下列各数中，最小的是（A）-2(B)-0.1(C)0(D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（A）56.510（B）66.510（C）76.510（D）665104、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是A．中位数为170B众数为168．C．极差为35D．平均数为1705、在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．2(2)2yxB．2(2)2yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数2yx和4yax的图象相交于A(m,3),则不等式24xax的解集为A．32xB．3xC．32xD．3x8、如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A,ECCB则下列结论不一定正确的是A．BADAB．OCAE∥C．2COECAED．ODAC二、填空题（本题共10小题，每题5分，共50分）9、计算：02(2)(3)10、如图，在△ABC，90C，°50CAB，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则ADC的度数为11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是13、如图，点A,B在反比例函数(0,0)kykxx的图像上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为14、如图，在RtABC中，90,6,8.CACBC把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△ABC，AC交AB于点E，若AD=BE，则△ADE的面积为15、如图，在RtABC中，90,30,3.CBBC点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简22444()2xxxxxx，然后从55x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为（2）图1中m的值为（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱其他420mm210240图1图218（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？政府对公共场所吸烟的监管力度不够28%其他16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度21%对吸烟危害健康认识不足21%20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，90ABD,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86）21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若3AFEF，求CDCG的值。（1）尝试探究在图1中，过点E作EHAB∥交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，CDCG的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若(0)AFmmBF则CDCG的值是（用含m的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若,(0,0)ABBCababCDBE，则AFEF的值是（用含,ab的代数式表示）.23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx交于A，B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB与点C，作PD⊥AB于点D（1）求,ab及sinACP的值（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.BCDXOPAY2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学参考答案一、选择题题号12345678答案ACBDBCAD二、填空题题号9101112131415答案10653π12461或者2三、解答题16、原式=22(2)4(2)xxxxx=2(2)(2)(2)(2)xxxxxx=12x∵55x，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1。当x=1时，原式=13.[或者：当x=-1时，原式=1]17、（1）1500；（2）315；（3）21036050.4;[3601-21%-%-%-%]1500或（212816）（4）200×21%=42（万人）所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。18、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM∴,NDEMAENDEAME又∵点E是AD中点，∴DE=AE∴,NDEMAENDMA∴四边形AMDN是平行四边形（2）①1；②219、（1）设ykxb，根据题意得301.590kbkb，解得60180kb60180(1.53).yxx（2）当2x时，60218060y∴骑摩托车的速度为60230（千米/时）∴乙从A地到B地用时为90303（小时）20、设ABx米，∴45,90.AEBABEBEABx在RtABD中，tan,ABDBD即tan31.16xx∴16tan31160.624.1tan3110.6x即24AB(米)在RtABC中222272425ACBCAB即条幅的长度约为25米21、（1）设A型每套x元，B型每套（40x）元∴45(40)1820xx∴180,40220xx即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。（2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a）套2(200)3180220(200)40880aaaa解得7880a∵a为整数，所以a=78,79,80所以共有3种方案。设购买课桌凳总费用为y元，则180220(200)4044000yaaa∵-400，y随a的增大而减小∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。22、（1）33;2;2ABEHCGEH(2)2m作EH∥AB交BG于点H，则EFHAFB∴,ABAFmABmEHEHEF∵AB=CD，∴CDmEHEH∥AB∥CD，∴BEHBCG∴2CGBCEHBE，∴CG=2EH∴.22CDmEHmCGEH（3）ab【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H。23、（1）由1102x，得到2,x∴(2,0)A由1132x，得到4,x∴(4,3)B∵23yaxbx经过,AB两点，22(2)230,4430abab∴11,22ab设直线,AB与y轴交于点E，则(0,1)E∵PC∥y轴，∴ACPAEO.∴225sinsin55OAACPAEOAE（2）由（1）可知抛物线的解析式为211322yxx∴2111(,3),(,1)222PmmmCmm2211111(3)42222PCmmmmm在RtPCD中，sinPDPCACP2125(4)25mm2595(1).55m∵505∴当1m时，PD有最大值955②存在满足条件的m值，53229m或【提示】分别过点D,B作DF⊥PC，垂足分别为F，G。在tRPDF中，211(28).55DFPDmm又4,BGm∴21(28)2545PCDPBCmmSDFmSBGm当29510PCDPBCSmS时。解得52m当21059PCDPBCSmS时，解得329m