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2012年湖南省益阳市中考数学试卷解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2012•益阳）﹣2的绝对值等于（）A．2B．﹣2C．D．±2考点：绝对值。专题：计算题。分析：根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．解答：解：根据绝对值的性质，|2|=2．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂。分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（2012•益阳）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（2012•益阳）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数。分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；极差为：14﹣5=9，故D错误．故选D．点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．5．（2012•益阳）下列命题是假命题的是（）A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径考点：中心投影；三角形中位线定理；切线的性质；命题与定理；平移的性质。分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．解答：解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．点评：此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．6．（2012•益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故本选项错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故本选项正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．7．（2012•益阳）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图。分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BCAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．8．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象。分析：根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．解答：解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．故B．点评：此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（2012•益阳）今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为3.3×104．考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．解答：解：33000=3.3×104．故答案是3.3×104．点评：此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a＜10，n是比数的整数位数小1的正整数．10．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：x2﹣3．考点：实数范围内分解因式。专题：开放型。分析：显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可．解答：解：答案不唯一，如x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．故可填x2﹣3．点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．11．（2012•益阳）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=120度．考点：圆周角定理。分析：欲求∠BOC，已知了同弧所对的圆周角∠A的度数，可根据圆周角定理求出∠BOC的度数．解答：解：∵∠BAC和∠BOC是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为120．点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．比较简单，属于基础题．12．（2012•益阳）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．考点：概率公式；三角形三边关系。分析：根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2012•益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：将（1，k）代入一次函数y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函数解析式．解答：解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3；则反比例函数解析式为y=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（2012•益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．考点：分式的化简求值。专题：探究型。分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可．解答：解：原式===c．当a=1、b=2、c=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用．15．（2012•益阳）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定。专题：证明题。分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．解答：证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（2012•益阳）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是400人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是180度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）利用参加独舞的人数除以参见独舞的百分比，进行计算即可求出参赛总人数；求出参加独唱的人数正好是参赛总人数的一半，所以独唱所在扇形的圆心角度数是180°；（2）用参赛总人数乘以获奖率，进行计算即可得解．解答：解：（1）120÷30%=400人，400﹣120﹣80=200人，×360°=180°；补全条形统计图如图；故答案为：400，180．（2）估计今年全市获奖人数约有400×=180（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．（2012•益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）考点：解直角三角形的应用。专题：计算题。分析：（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离；（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可．解答：解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC•tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）法二：在BC上取一点D，连接AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30