2014_第9章_决策论

管理系统建模与优化第9章决策分析主要内容决策分析概述1不确定型决策分析2风险型决策分析31.决策分析概述什么是决策？什么是决策分析？决策：是决策者对系统方案所作决定的过程和结果，是决策者的行为和职责。决策分析就是为帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策而提供的一套推理方法、逻辑步骤和具体技术，以及利用这些技术和方法选择满意的行动方案的过程。决策分析术语决策者是对一个决策（或一系列决策）负责的人或团体备选方案(方案集合A)是决策者将作出的决策的选项，通常是一种行动自然状态（状态集合S)影响决策结果但决策者无法控制的状态因素。通常用概率表示自然状态发生的可能性。益损值每一种决策的备选方案及自然状态的组合都会导致某种结果,是衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。决策问题的模型决策问题可描述为：Wij=f(Ai,θj)式中Ai—决策者的第i种策略或第i种行动方案，属于决策变量，是决策者的可控因素θj—决策者和决策对象（决策问题）所处的第j种环境条件或第j种自然状态，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。Wij—决策者在第j种状态下选择第i种方案的结果，是决策问题的价值函数值，一般叫益损值、效用值。决策分析的步骤定义决策问题,包括确定目标，寻找各种备选方案，分析自然状态及其发生概率，各状态下的方案益损值等信息；确定要采用的决策方法和决策准则；按照决策方法和准则要求计算各方案的益损值；综合获得的信息,选择最合适的方案。决策分析的类型确定性决策非确定性决策不确定性决策风险决策存在决策者希望达到的明确目标（收益大或损失小等）；存在确定的自然状态；存在着可供选择的两个以上的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。(1)确定型决策分析确定型决策的例子某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产品的预期单价为900元、该产品的单件可变成本400元、以及生产该产品所需的固定成本为50000元。现在来决策是否生产该产品，要生产多少？确定型决策：自然状态确定。方案：A1--生产;A2—不生产通过盈亏平衡分析来分析确定状态下的益损值：可知当产量少于100件时，采取不生产方案；当产量多于100件时即可采取生产的方案。$$40,000$80,000$120,000$160,000$200,00004080120160200Revenue=$900xFixedcostLossProfitCost=$50,000+$400xxBreak-evenpoint=100units思考：该决策过程有没有漏洞？确定型决策分析问题求解方法：在方案数量较大时，常用运筹学中规划论等方法来分析解决，如线性规划、整数规划、动态规划、非线性规划、目标规划。(2)风险型决策分析风险型决策问题是决策分析的主要类型：存在决策者希望达到的明确目标；存在决策者无法控制的多个自然状态，自然状态出现的概率可知；存在着可供选择的两个以上的行动方案；不同行动方案在各种可能状态下的益损值可计算出来。风险型决策的例子制造商向市场推出新产品潜在顾客将会做出什么反应？制造商应当生产多少产品？是否需要在一个小区域中进行试销？是否需要投入广告？投入多少广告费用？农场确定下一季种植的各种作物品种组合下一季的天气情况如何？各种作物的价格走向如何？各种作物如何搭配？风险型决策的基本方法期望值法，决策树法，决策表法在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。(3)不确定型决策存在决策者希望达到的明确目的（收益大或损失小）；自然状态不确定，且其出现的概率完全不可知；存在两个以上可供决策者选择的行动方案；不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。不确定型决策的例子某水果商要采购一种国外新水果在当地销售，因此该水果是否受欢迎、销量多少完全不确定。一个月的采购批量有10箱,11箱,12箱,13箱四种。进货后，如果当月卖不完只有扔掉。已知每箱水果的进价为300元，售价为800元，问该水果商该如何决策？(4)对抗型决策Wij=f(Ai,Bj)i=1,2,3…m,j=1,2,…n式中A―决策者的策略集；B―竞争对手的策略集。可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。这类决策分析问题是当前管理、经济界比较关注的问题。(5)多目标决策由于系统工程所研究的大规模复杂系统一般具有属性及目标多样化的特点，在管理决策时通常要考虑多个目标（如TQCSE），但它们在很多情况下又是相互消长或矛盾的，这就使得多目标决策分析在管理决策分析中具有了日益重要的作用。目前多目标决策问题的常用方法有：化多目标为单目标的方法（含系统评价中的加权和及各种确定目标权重的方法）、重排次序法、目标规划法及层次分析（AHP）方法等。2.不确定型决策分析不确定型决策分析问题的求解方法：乐观法（最大最大准则）悲观法（最小最大准则）折衷法（乐观系数准则）等概率法(等可能准则）后悔值法（最小机会损失准则）案例：某企业准备生产一种全新产品。估计该产品的销售量有较高、一般、较低、很低四种情况，而对每种状态出现的概率则无法预测。为生产该产品，企业有三种实施方案：新建一个车间进行生产；改造一个现有车间进行生产；部分零件在现有车间生产，部分零件外购。该新产品企业准备生产10年，10年内在不同状态下的损益值（扣除投资费用）如下表所示。请分别用乐观法、悲观法和后悔值法来决策实施方案。销量状态较高一般较低很低建立新车间A1850420-150-400改造现有车间A2600400-100-350部分生产、部分外购A340025090-50案例分析（1）乐观法（最大最大准则）每个方案在不同状态下的最大收益分别为：A1：max{850，420，-150，-400}=850A2：max{600,400,-100,-350}=600A3：max{400,250,90,-50}=400取各方案最大收益值中的最大值，可得：max{850，600，400}=850对应实施方案为A1，即建新车间。（2）悲观法（最小最大准则）每个方案在不同状态下的最小收益分别为：A1：min{850，420，-150，-400}=-400A2：min{600,400,-100,-350}=-350A3：min{400,250,90,-50}=-50取各方案最小收益值中的最大值，可得：max{-400，-350，-50}=-50对应实施方案为A3，即部分自己生产，部分外购。(3)折衷法(乐观系数准则)取加权系数α(0α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}例：取α=0.6每个方案的折衷值分别为：A1：0.6*850-0.4*400=350A2：0.6*600-0.4*350=220A3：0.6*400-0.4*50=220取各方案折衷值中的最大值，可得：max{350，220，220}=350对应实施方案为A1，即新建车间生产。(4)等概率法（等可能准则）例：每个方案的等概率益损值分别为：A1：0.25*850+0.25*420-0.25*150-0.25*400=180A2：0.25*600+0.25*400-0.25*100-0.25*350=137.5A3：0.25*400+0.25*250-0.25*90-0.25*50=127.5取各值中的最大值，可得：max{180，137.5，127.5}=180对应实施方案为A1，即建新车间生产。max{Vij}1nnj=1i(5)后悔值法（最小机会损失准则）较高一般较低很低建立新车间850*420*-150-400改造现有车间600400-100-350部分生产部分外购40025090*-50*{max{Vij}-Vij}较高一般较低很低最大后悔值建立新车间00240350350改造现有车间25020190300300部分生产部分外购45017000450找出最小后悔值300，对应方案A2，即改造现有车间生产。小结乐观准则：只考虑了各方案的最佳收益悲观准则：只考虑了各方案的最差收益折衷准则：考虑了最佳和最差收益等可能准则：考虑平均收益最大方案后悔值准则：考虑了各方案的最大后悔值课堂练习某公司拟生产一种新产品，每个售价10元，有三种生产方案：方案A1需投资10万元，生产成本每个5元；方案A2需投资16万元，生产成本每个4元；方案A3需投资25万元，生产成本每个3元。估计该产品市场需求量有三种可能：高需求量30000个；低需求量120000个；中需求量20000个要求：建立益损值表，分别用悲观法、乐观法、等可能法和最小后悔值法决定应采用哪种方案。对于不确定型决策分析问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。3.风险型决策分析3.1期望值法3.2决策树法3.3多级决策树法3.4信息价值分析3.5效用理论风险型决策分析3.1期望值法E(X)=∑pixixi—随机离散变量x的第i个取值，i=1,2,3…m；pi—x=xi时的概率期望值法就是利用上述公式算出每个行动方案的益损期望值并加以比较。若采用决策目标准则是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案；反之，采用费用期望值最小的方案为最优。期望值法案例某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做好生产前的各项准备工作。假设产量的大小主要根据该产品的销售价格好坏而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三种状态的概率分别为0.3,0.6和0.1。若该产品按大、中、小三种不同批量（即三种不同方案）投产，则下一年度在不同价格状态下的益损值可以估算出来，如表所示。现要求通过决策分析来确定下一年度的产量，使该产品能获得的收益期望为最大。益损值表如下表所示：价格上涨价格不变价格下跌0.30.60.1大批生产A14036－16中批生产A2363015小批生产A3302520132自然状态概率益损值行动方案单位(万元)如何决策可以获得最大的投资收益？现运用期望值法分析如下：(l)根据表中所列各种自然状态的概率和不同行动方案的益损值，可用公式E(X)=∑pixi，计算出每种行动方案的益损期望值：112233()0.3400.6360.1(16)()0.3360.6300.11530.3()0.3300.6250.120AEAAEAAEA方案万元＋万元＋万元＝32万元方案万元＋万元＋万元＝万元方案万元＋万元＋万元＝26.0万元(2)通过计算并比较后可知，方案A1的数学期望E(A1)=32万元，为最大，所以选择行动方案A1为最优方案。也就是下一年度的产品产量按大批生产规模进行生产所获得的收益期望值最大。3.2决策树法所谓决策树法，就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析其决策目标（准则）。可以是益损期望值或经过变换的其他指标值。现仍以前例为例介绍决策树法。（1）绘制决策树轻工企业一例中，按益损值表所示各种行动方案和自然状态及其相应的益损值和主观概率等信息，按由左至右的顺序画出决策树图：中批量生产A2价格不变（0.6）价格下跌（0.1）价格上涨（0.3）36万15万30万价格不变（0.6）价格下跌（0.1）价格上涨（0.3）40万-16万36万价格不变（0.6）价格下跌（0.1）价格上涨（0.3）30万20万25万大批量生产A1小批量生产A3图中各节点的名称及含义如下：“”表示决策节点，从它引出的分枝叫做方案分枝。分枝数量与行动方案数量相同。如前例有三个行动方案，则图所示就有三个方案分枝。决策节点表明，从它引出的行动方案需要进行分析和决策。“”表示状态节点，从它引出的分枝叫做状态分枝或概率分枝，在每一分枝处注明自然状态名称及概率状