2014~2015第一学期江苏省海安九年级数学期末考试

九年级数学．共6页，第1页2014~2015学年度第一学期学业水平测试九年级数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）1．下列各标志中，是中心对称图形的是（▲）2．下列事件中，是必然事件的是（▲）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．海安县7月份某一天的最低气温是−3℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（▲）4．贵都超市某商品经过两次降价，每件零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率为x，那么x满足的方程是（▲）A．100(1+x)2=81B．100(1−x)2=81C．100(1−x%)2=81D．100x2=815．关于反比例函数2yx的图象，下列说法正确的是（▲）A．图象经过点（1，12）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x0时，y随x的增大而减小注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．ABCD三视图ABCD九年级数学．共6页，第2页6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（▲）A．ABBCACDEEFDFB．ABBCDEEF，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠ED．ABBCDEEF，∠B=∠E7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（▲）8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（▲）A．12B．32C．55D．2559．如图，在5×5的正方形网格中，一条弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（▲）A．点PB．点QC．点RD．点S10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（▲）A．10B．212C．11D．434二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上）11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为▲．12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为▲．13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=−1，x2=2，则b+c的值是▲．14．如图是一个飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是▲．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为▲cm．lOPASRQPCBA（第8题）（第9题）（第10题）CBAABCDOxyOxyOyxxOy九年级数学．共6页，第3页16．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为▲．17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为▲．18．如图，函数1yx（x0）和3yx（x0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为▲．三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算：42sin603；（2）解方程：x2+4x−1=0．20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，−1）、B（1，−4）、C（3，−2）．（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接写出点D的对应点D2的坐标．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数223yxbxc的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时，x的取值范围．l2l1OyxBAPODCBA（第12题）（第14题）（第18题）（第20题）yOxABC（第21题）yOxABC九年级数学．共6页，第4页22．（本小题满分8分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回．．．袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．23．（本小题满分8分）苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：21.414，31.732，52.236）24．（本小题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，BCCD，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．（第23题）20m45°30°HGFEDCBAFEDCOBA（第24题）九年级数学．共6页，第5页25．（本小题满分8分）某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=−12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数kyx（k0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．26．（本小题满分10分）【问题提出】数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【初步思考】（1）试计算出正方形零件的边长；【深入探究】（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：▲．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B=30°，求证：AB=BC．4.53y/(微克/毫升)x/时O（第25题）（第26题）图①图②图③KHGFEDCBAACDBBACEFGH九年级数学．共6页，第6页27．（本小题满分13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ，以PQ为直径作⊙O．（1）当t=0.5时，求△BPQ的面积；（2）设⊙O的面积为y，求y与t的函数解析式，并直接写出y的值最小时t的值；（3）若⊙O与Rt△ABC的一条边相切，求t的值．28．（本小题满分13分）如图①，∠MON=90°，反比例函数2yx（x0）和kyx（k0，x0）的图象分别是l1和l2．射线OM交l1于点A（1，a），射线ON交l2于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．（1）求k的值；（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l1于点C，射线ON交l2于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化，若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l1的有几个公共点，求出公共点的坐标．QPBCAO（第27题）NPyxMBAOl2l1MQyxNDCOl2l1（第28题）图①图②九年级数学．共6页，第7页2014~2015学年度第一学期学业水平测试九年级数学参考答案一、选择题1-5．BCDBD；6-10．BACBB二、填空题11．1:9．12．26°．13．−3．14．12．15．2．16．y=(x+2)2−3．17．52．18．23．三、解答题19．解：（1）原式=2−2×32+3；…………………5分（2）125x，225x．………………10分20．解：（1）画图………………………………………3分S=2π……………………………………………5分（2）画图……………………………………………8分D2（2a，2b）…………………………………9分21．解：（1）由题意得B（2，−2），C（0，−2）……1分代入223yxbxc得82232bcc，解得432bc，……………3分∴二次函数的解析式为224233yxx；…………………………………………………………4分（2）令y=0，得2242033xx，解得x1=−1，x2=3，……………………………………………6分结合图象可知：当x−1或x3时，y0．……………………………………………………………8分22．解：（1）P（摸出一个球是白球）=34…………………………………………………………………3分（2）画树形图：yOxABCC2B2A2C1B1A1白1白2白3红白2白3红白1白3红白1白2红白1白2白3九年级数学．共6页，第8页共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）=61122…………………………………8分23．解：由题意得：CF=DE=20，GH=FE=CD=1.5，在Rt△AGC中，CG=tan30AG=3AG，在Rt△AGF中，FG=tan45AG=AG，……………………4分∴CF=CG−FG=3AG−AG=(3−1)AG，∴AG=312CF≈1.73212×20=27.32…………………6分∴AB=AG+GH−BH=27.32+1.5−1.8≈27（m）答：纪念碑碑身的高度AB为27m．…………………………………………………………………8分24．（1）证明：连接OC，∵BCCD，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切………………5分（2）解：在Rt△OFA中，AF=2223OAOF，sin∠OAF=12OFOA，∴∠OAF=30°，∴∠EAC=30°，∵OF⊥AC，∴AC=2AF=43，在Rt△CEA中，AE=AC•cos30°=6．…………………………………………………………………9分25．解：（1）∵y=−12x2+24x=−12(x−1)2+12，∴成人按规定的剂量服药后1时血液中含药量达到最大值，最大值为12；………………………3分（2）∵当x=3时，y=4.5，