2014~2016全国高考分类-数列

1三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第六章数列一、选择题1.【2014高考北京理第5题】设{}na是公比为q的等比数列，则“1q”是“{}na为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：对等比数列}{na，若1q，则当01a时数列}{na是递减数列；若数列}{na是递增数列，则}{na满足01a且10q，故当“1q”是”数列}{na为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.【名师点睛】本题考查充要条件，本题属于基础题，充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功，本题以数列有关知识为载体，考查了数列的有关知识和充要条件.2.【2015高考北京，理6】设na是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa，则213aaaD．若10a，则21230aaaa【答案】C2考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.3.【2016高考新课标1卷】已知等差数列na前9项的和为27,108a,则100a（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知,1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C.考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.4.【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且1122,,nnnnnnAAAAAAn*N，1122,,nnnnnnBBBBBBn*N，（PQPQ表示点与不重合）.若1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则（）3A．{}nS是等差数列B．2{}nS是等差数列C．{}nd是等差数列D．2{}nd是等差数列【答案】A【解析】考点：等差数列的定义．【思路点睛】先求出1nnn的高，再求出1nnn和112nnn的面积nS和1nS，进而根据等差数列的定义可得1nnSS为定值，即可得nS是等差数列．5.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】试题分析：设第n年的研发投资资金为na，1130a，则11301.12nna，由题意，需11301.12200nna，解得5n，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过2004万，选B.考点：等比数列的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．6.【2015高考浙江，理3】已知{}na是等差数列，公差d不为零，前n项和是nS，若3a，4a，8a成等比数列，则（）A.140,0addSB.140,0addSC.140,0addSD.140,0addS【答案】B.【解析】∵等差数列}{na，3a，4a，8a成等比数列，∴dadadada35)7)(2()3(11121，∴ddaaaaS32)3(2)(211414，∴03521dda，03224ddS，故选B.【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.等比数列的概念【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，属于容易题，将1ad，4dS表示为只与公差d有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.7.【2014高考重庆理第2题】对任意等比数列{}na,下列说法一定正确的是()139.,,Aaaa成等比数列236.,,Baaa成等比数列248.,,Caaa成等比数列369.,,Daaa成等比数列【答案】D【解析】试题分析：因为数列na为等比数列，设其公比为q，则22852391116aaaqaqaqa5所以，369,,aaa一定成等比数列，故选D.考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.【名师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式，等比数列的性质，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.8.【2015高考重庆，理2】在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A、-1B、0C、1D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得64222240aaa，选B.【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.9.【2014福建，理3】等差数列{}na的前n项和nS，若132,12aS，则6a().8A.10B.12C.14D【答案】C【解析】试题分析：假设公差为d,依题意可得1323212,22dd.所以62(61)212a.故选C.考点：等差数列的性质.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.10.【2015高考福建，理8】若,ab是函数20,0fxxpxqpq的两个不同的零点，且,,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D6【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题．11.【2014辽宁理8】设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad【答案】C【解析】试题分析：因为{}na是等差数列，则2(1)1111(1)22aaaandnnaand，又由于1{2}naa为递减数列，所以1-01111221202aanadaanad，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用1{2}naa是递减数列，确定得到1-011122122aanadaan，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.12.【2015课标2理4】已知等比数列na满足a1=3，135aaa=21，则357aaa()A．21B．42C．63D．84【答案】B【解析】设等比数列公比为q，则2411121aaqaq，又因为13a，所以4260qq，解得22q，所以2357135()42aaaaaaq，故选B．7【考点定位】等比数列通项公式和性质．【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，通过求等比数列的基本量，利用通项公式求解，若注意到项的序号之间的关系，则可减少运算量，属于基础题．二、填空题1.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.【答案】1121【解析】试题分析：1221124,211,3aaaaaa，再由111121,21(2)23(2)nnnnnnnnnaSaSnaaaaan，又213aa，所以515133(1),S121.13nnaan考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n项和．【易错点睛】由121nnaS转化为13nnaa的过程中，一定要检验当1n时是否满足13nnaa，否则很容易出现错误．2.【2014高考北京理第12题】若等差数列{}na满足7897100,0aaaaa，则当n时，{}na的前n项和最大.【答案】8考点：等差数列的性质，前n项和的最值，容易题.【名师点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的通项公式及前n项和公式，本题属于基础题，由于题目提供a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，推出890,0aa，从而说明数列{an}的前8项和最大.这个题目命题角度新颖，不需死套公式，重视对知识的理解和对知识本质的考查.3.【2016年高考北京理数】已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，8则6=S_______.【答案】6【解析】试题分析：∵{}na是等差数列，∴35420aaa，40a，4136aad，2d，∴616156615(2)6Sad，故填：6．考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量1a，d，n，na，nS中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.4.【2014高考广东卷.理.13】若等比数列na的各项均为正数，且512911102eaaaa，则1220lnlnlnaaa.【答案】50.【解析】由题意知51011912101122aaaaaae，所以51011aae，因此101055012201202191011101110aaaaaaaaaaaee对，因此1250122020lnlnlnlnln50aaaaaae.【考点定位】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算，属于中等偏难题.【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的基本运算，属于中等偏难题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比数列的性质和对数的基本运算，即等比数列na中，若mnpq（m、n、p、q），则mnpqaaaa，logloglogaaa（0a，1a，0，0）．5.【2015高考广东，理10】在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=.【答案】10．【解